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2019-2020年高考數學一輪復習 第八章 第4課時橢圓課時作業(yè) 理 新人教版 考綱索引 1. 橢圓的定義和性質. 2. 橢圓的應用. 3. 數形結合. 課標要求 1. 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質. 2. 了解橢圓的實際背景及橢圓的簡單應用. 3. 理解數形結合的思想. 1. 橢圓的概念 在平面內到兩定點F1,F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡(或集合)叫　　　　.這兩定點叫做橢圓的　　　　,兩焦點間的距離叫做　　　　.? 集合P={M|MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c為常數:(1)若　　　　,則集合P為橢圓;(2)若　　　　,則集合P為線段;(3)若　　　　,則集合P為空集.? 2. 橢圓的標準方程和幾何性質 基礎自測 1. 若橢圓的對稱軸為坐標軸,長軸長與短軸長的和為18,焦距為6,則橢圓的方程為(　　). 指 點 迷 津　　 ◆一個統(tǒng)一 ◆兩種方法 (1)定義法:根據橢圓定義,確定a2,b2的值,再結合焦點位置,直接寫出橢圓方程. (2)待定系數法:根據橢圓焦點是在x軸還是y軸上,設出相應形式的標準方程,然后根據條件確定關于a,b,c的方程組,解出a2,b2,從而寫出橢圓的標準方程. 考點透析 考向一　橢圓的定義及標準方程 變式訓練 考向二　橢圓的幾何性質及應用 【方法總結】　(1)橢圓幾何性質中的不等關系 對于橢圓標準方程中x,y的范圍,離心率的范圍等,在求與橢圓有關的一些量的范圍,或者最大值、最小值時,經常用到這些不等關系. (2)求橢圓的離率問題的一般思路 求橢圓的離心率時,一般是依據題設得出一個關于a,b,c的等式(或不等式),利用a2=b2+c2消去b,即可求得離心率或離心率的范圍. 變式訓練 考向三　直線與橢圓的位置關系 (1)求橢圓E的方程; (2)直線y=kx-2與橢圓E相交于A、B兩點,O為原點,在OA,OB上分別存在異于O點的點M,N,使得O在以MN為直徑的圓外,求直線斜率k的取值范圍. 【審題視點】　本題考查橢圓的標準方程、幾何性質以及直線與橢圓的位置關系,難度中等. 【方法總結】　解決直線與圓錐曲線的位置關系問題,一般將直線方程代入圓錐曲線方程,利用判別式、韋達定理、弦長公式等轉化為函數或不等式問題,再結合函數或不等式知識求解. 變式訓練 3. (xx·石家莊二模)點P為圓O:x2+y2=4上一動點,PD⊥x軸于點D,記線段PD的中點M的運動軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程; (2)直線l經過定點(0,2),且與曲線C交于A,B兩點,求△OAB面積的最大值. 經典考題 真題體驗 參考答案與解析 [知識梳理 1. 橢圓　焦點　焦距　2a>2c　2a=2c　2a<2c 2. -a　a　-b　b　2a　2b　2c　(0,1)　a2-b2 基礎自測 考點透析 變式訓練 經典考題 真題體驗