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●備課資料 2019-2020年高一物理 第六章 萬(wàn)有引力定律 一、行星的運(yùn)動(dòng)(備課資料) 人教大綱版第一冊(cè) 開(kāi)普勒，1571年12月27日生于德國(guó)維登堡的維爾城，從小就體弱多病.但他小時(shí)候讀書功課很好，顯示了豐富的求知能力.開(kāi)普勒的父親，雖出身貴族，但不事生產(chǎn)，母親脾氣暴躁，沒(méi)有知識(shí).貧苦的家庭無(wú)法供養(yǎng)開(kāi)普勒上學(xué)，因此他一直靠獎(jiǎng)學(xué)金讀書.十七歲時(shí)他進(jìn)入提賓根大學(xué)，研究神學(xué)和數(shù)學(xué).1594年，從友人之勸，應(yīng)哥拉次大學(xué)聘請(qǐng)任天文學(xué)教授.按理說(shuō)天文學(xué)的研究，在于預(yù)言日月交食、天體運(yùn)行.但是在當(dāng)時(shí)，天文學(xué)家近乎星相之流，須想象日月星辰的運(yùn)行變化如何預(yù)示著國(guó)運(yùn)之興衰和事業(yè)的成敗.開(kāi)普勒雖不喜歡但也只能遷就.開(kāi)普勒在校讀書時(shí)也略知哥白尼理論，但沒(méi)有認(rèn)真觀察過(guò)天象.像他這樣認(rèn)真工作的人，一旦接過(guò)職務(wù)，便專心研究，由之引起濃厚興趣.開(kāi)普勒對(duì)日心說(shuō)的簡(jiǎn)明和諧性非常迷戀，他想進(jìn)一步解釋哥白尼算出來(lái)的行星軌道的配置.他想，行星的運(yùn)動(dòng)與它們和太陽(yáng)相隔的距離一定有著某種關(guān)系.他進(jìn)行了多種設(shè)想，結(jié)果都不適合.后來(lái)，他想到了幾何學(xué)——包括地球在內(nèi)的六顆行星和五個(gè)正多面體之間是否有著聯(lián)系.從希臘時(shí)代起就知道，有五種規(guī)則的幾何形體：四面體(四個(gè)三角形組成)、正立方體、八面體(八個(gè)三角形組成)、正十二面體(十二個(gè)五邊形組成)、二十面體(二十個(gè)三角形組成).開(kāi)普勒便設(shè)想了一個(gè)模型：五個(gè)多面體一個(gè)套一個(gè)地放著，有點(diǎn)像大小不一的碗套在一起一樣.五個(gè)多面體之間的四個(gè)空間有四個(gè)球面，第五個(gè)球面在最里面，第六個(gè)球面在最外面，行星軌道就在球面上.太陽(yáng)處于中心不動(dòng)，行星繞著太陽(yáng)運(yùn)動(dòng).行星軌道的差別，則對(duì)應(yīng)著五個(gè)規(guī)則的畢達(dá)哥拉斯圖形….開(kāi)普勒經(jīng)過(guò)多次計(jì)算，使行星的球面位置跟行星的實(shí)際距離相差不到百分之五.他把結(jié)果發(fā)表在《神秘的宇宙組織》(1597年)一書里.開(kāi)普勒的這一想象的謬誤在今天看來(lái)是顯而易見(jiàn)的，我們知道行星中還有天王星、海王星、冥王星以及一群小行星等，這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了開(kāi)普勒規(guī)則幾何立體形的幻想.但是，開(kāi)普勒的成功在當(dāng)時(shí)贏得了人們的尊敬，而其想象力和計(jì)算的才能，引起了大科學(xué)家第谷、伽利略的注意.第谷決定聘請(qǐng)開(kāi)普勒去當(dāng)他的助手.于是開(kāi)普勒于1600年起就在布拉格天文臺(tái)工作了. 開(kāi)普勒來(lái)到第谷的身邊，是發(fā)現(xiàn)開(kāi)普勒三定律和萬(wàn)有引力定律邁出的重要一步.這兩位天才的合作，對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起了巨大的推動(dòng)作用. 1601年第谷逝世，開(kāi)普勒繼承了第谷的“御前數(shù)學(xué)家”的頭銜，接過(guò)第谷遺留下的大量天體觀察資料苦心研究起來(lái).這個(gè)非常困難的問(wèn)題第谷沒(méi)有解決，而成了開(kāi)普勒研究天體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn).第谷進(jìn)行觀測(cè)20年，火星的運(yùn)行軌道究竟是怎樣的？是簡(jiǎn)單的重復(fù)嗎？第谷的觀測(cè)是在地球上進(jìn)行的，那么地球是不動(dòng)的，還是運(yùn)動(dòng)著的呢？當(dāng)時(shí)并不清楚.開(kāi)普勒深信哥白尼的理論基本上是正確的——地球既繞自己的軸自轉(zhuǎn)，又繞太陽(yáng)運(yùn)行.起先，開(kāi)普勒跟前人一樣，試圖用偏心輪和大本輪等的組合來(lái)說(shuō)明第谷對(duì)火星的觀察結(jié)果.經(jīng)過(guò)一年半的努力，試驗(yàn)了70次，終于找到了一個(gè)與觀測(cè)結(jié)果相符的軌道，似乎接近成功了.但是很快就發(fā)現(xiàn)，如果將火星的軌跡沿著擬合時(shí)使用的那些實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)延伸下去，那么按照模型預(yù)測(cè)的位置跟第谷實(shí)際觀測(cè)到的火星位置之間會(huì)有度(即8分)的偏差，這個(gè)角度偏差相當(dāng)于時(shí)鐘的秒針在0.022秒的時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度.偏差很小，但開(kāi)普勒并沒(méi)放過(guò).他想：是儀器的誤差嗎？據(jù)開(kāi)普勒的研究分析，第谷的儀器和觀測(cè)誤差不會(huì)超過(guò)2′.或許在冬天的寒夜，第谷的手指凍僵了，視力遲鈍了，開(kāi)普勒知道第谷的工作是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，觀測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性是完全可以信賴的.那么，這8′的偏差就意味著偏心輪和大小本輪的失敗！開(kāi)普勒在《新天文學(xué)》中寫道“…這大小僅有8′的角，就已經(jīng)為改造天文學(xué)提供了手段”.開(kāi)普勒對(duì)第谷這位勤奮的觀測(cè)者完全信賴，他說(shuō)第谷的觀測(cè)決不會(huì)錯(cuò).于是他否定了自己得出的軌跡曲線，開(kāi)始了新的探索——火星的軌道不是一個(gè)圓周，而且不會(huì)有這樣一個(gè)點(diǎn)，火星繞這一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是勻速的.開(kāi)普勒手里掌握著第谷留給他的寶貴資料，思索著“火星的軌道應(yīng)該是什么樣的形狀？沿軌道運(yùn)動(dòng)的速度又是怎樣的？”——兩個(gè)新問(wèn)題. 開(kāi)普勒相信地球是運(yùn)動(dòng)的，要正確地確定火星的位置首先要準(zhǔn)確地確定地球的軌道，以便知道在觀測(cè)的日子里地球在什么位置.為了推導(dǎo)地球的軌道，他選取了太陽(yáng)、地球、火星三者在一線時(shí)為起點(diǎn)，經(jīng)過(guò)687天以后，正如哥白尼所說(shuō)的，火星將回到同一點(diǎn)(見(jiàn)右圖)，可是地球這時(shí)并不在其軌道的同一點(diǎn)(即第一次觀察時(shí)的地點(diǎn))，從地球上看到的太陽(yáng)和火星的方向(相對(duì)恒星而言)是可知的，由此可以確定地球在軌道上的位置.處理了幾組(每隔687天即一個(gè)“火星年”)記錄后，就可確定地球的軌道形狀了. 開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)地球的軌道接近圓周，太陽(yáng)稍稍離開(kāi)圓心.地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)中，地球距太陽(yáng)最近時(shí)運(yùn)動(dòng)得快些，距太陽(yáng)遠(yuǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)得慢些.開(kāi)普勒設(shè)想了連接太陽(yáng)和行星的“輪輻條”，并仔細(xì)研究了地球和火星后，觀察到“輻條在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等”.發(fā)現(xiàn)了“面積定律”——今天叫做“開(kāi)普勒第二定律”.面積定律成了預(yù)測(cè)行星沿軌道運(yùn)行的位置的強(qiáng)有力的工具，開(kāi)普勒畫了大小不同的橢圓后說(shuō)：“結(jié)論是十分簡(jiǎn)單的，行星的路徑不是一個(gè)圓，而是彎曲的卵形線——橢圓.”在開(kāi)普勒研究的行星中，火星軌道最扁(偏心率最大)，開(kāi)普勒后來(lái)寫到：“惟有火星才使我看透了天文學(xué)的秘密，否則這個(gè)秘密將永遠(yuǎn)難以揭曉”.開(kāi)普勒并沒(méi)有滿足，接著尋找行星軌道大小與繞日運(yùn)轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)十年的努力，得出了開(kāi)普勒第三定律(1609年《新天文學(xué)》中發(fā)表了“橢圓軌道定律”和“面積定律”后，到1619年《世界的和諧》中發(fā)表了“周期定律”).于1630年11月15日病死在累根斯堡. 開(kāi)普勒的一生大半是貧病交迫，孤獨(dú)奮斗.由于發(fā)現(xiàn)了三大定律，他獲得了“創(chuàng)制天空法律者”的頭銜，但貧困如昔.有人說(shuō)，哥白尼出身富家，第谷有國(guó)王支持，伽利略后面有公爵，牛頓后面有政府，而開(kāi)普勒只有疾病和貧困.失敗和貧困沒(méi)有阻止開(kāi)普勒的探索，他的想象力、毅力和獻(xiàn)身精神終于給他帶來(lái)了成功.在開(kāi)普勒的工作中特別應(yīng)提出的是：①他開(kāi)始時(shí)是企圖用柏拉圖的幾何模型和托勒玫的偏心輪本輪的形式來(lái)解釋行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但是后來(lái)他終于拋棄了陳舊的觀念，提出了新的設(shè)想，從而發(fā)現(xiàn)了三大定律.他還把過(guò)去采用幾何(圓周)形式表述行星運(yùn)動(dòng)的方式推進(jìn)到用代數(shù)方程來(lái)陳述三大定律.②他對(duì)第谷的信賴和對(duì)第谷觀測(cè)的精確數(shù)據(jù)的重視是他成功的關(guān)鍵.一種物理模型或一種假設(shè)，隨著人們認(rèn)識(shí)的發(fā)展，是可以修正或更新的，但是一份實(shí)際觀測(cè)的資料，卻是長(zhǎng)期起作用，又隨人們觀念的更換而改變的.這些都是我們的啟示.