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某貨車雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計
摘 要
隨著我國商用汽車向大型化、重型化發(fā)展的趨勢，大噸位及超大噸位汽車發(fā)展很快。為此，在汽車底盤設(shè)計上需要通過增加汽車的車軸來適應(yīng)大噸位車輛的需求，于是出現(xiàn)了雙橋或更多橋轉(zhuǎn)向的車輛，使得對多橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的分析與研究變得日益重要。本文在參考相關(guān)研究資料的基礎(chǔ)上，將雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)看作空間幾何結(jié)構(gòu)，利用空間幾何的方法建立了包含搖臂機構(gòu)和轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)在內(nèi)的雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。分析了雙前橋轉(zhuǎn)向汽車在轉(zhuǎn)向過程中實際的內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角與理想的內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角之間的偏差，提出了優(yōu)化設(shè)計的思想。將根據(jù)空間幾何方法得到的各輪實際轉(zhuǎn)角值與理論轉(zhuǎn)角值誤差達(dá)到最小作為目標(biāo)函數(shù)，空間布置作為約束條件，根據(jù)轉(zhuǎn)角范圍確定加權(quán)函數(shù)，對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的搖臂機構(gòu)和轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到合理的雙前橋轉(zhuǎn)向機構(gòu)的參數(shù)。使雙前橋轉(zhuǎn)向汽車在轉(zhuǎn)向過程中，各轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角相互關(guān)系盡量接近理想關(guān)系，減少轉(zhuǎn)向時輪胎的磨損。
關(guān)鍵詞：雙前橋；轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；MATLAB；優(yōu)化設(shè)計
Optimization Design Of Double-front Axle Steering System Of The Truck
Abstract
With the oversize and heavy-duty commercial vehicle developing, large-tonnage and super large-tonnage vehicle have developed rapidly. Therefore, the research and analysis of the multi-axle steering system kinematics become more and more important with double axles steering or multi-axle steering commercial vehicle coming out. Based on some research date, the double-front axle steering system was seen as spatial geometry, the mathematical model which includes rocking arm mechanism and steering trapezium mechanism is established by space geometry method. The deviation between the actual inside and outer corner and ideal inside and outer corner of the double front axle steering car was analyzed when steering. Considering the difference between the real steering angle from wheels and the ideal steering angle from the ideal formula as the objective function, spatial arrangement as constraints, angle range to determine the weighting functions, the optimization design method of double-front axle steering system. When double-front axle steering vehicle is steering, the relationship between steering wheeling angles should be as close to the ideal relationship to decrease friction of tires.
Key words：Double-front axles, Steering system, MATLAB, Optimization design
目 錄
摘 要 I
Abstract II
第一章 緒論 1
1.1 課題研究的目的和意義 1
1.2 國內(nèi)外雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀 2
1.2.1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)國外研究狀況 2
1.2.2 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)國內(nèi)研究狀況 2
1.3 本課題的主要研究內(nèi)容 3
第二章 雙前橋轉(zhuǎn)向的數(shù)學(xué)模型 5
2.1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)概述 5
2.1.1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 5
2.1.2 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的基本要求 8
2.2 汽車轉(zhuǎn)向理論 8
2.2.1 單軸轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向理論 8
2.2.2 多軸轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向理論 10
2.3 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)搖臂機構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立 11
2.3.1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)搖臂機構(gòu)的模型假設(shè) 11
2.3.2 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)搖臂機構(gòu)模型的建立 11
2.4 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立 16
2.4.1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的模型假設(shè) 16
2.4.2 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)模型的建立 17
2.5 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)整體數(shù)學(xué)模型 18
2.6 本章小結(jié) 18
第三章 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)化 20
3.1 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型 20
3.1.1 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素 20
3.1.2 優(yōu)化設(shè)計的Matlab函數(shù) 21
3.2 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)化 21
3.2.1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向搖臂機構(gòu)的優(yōu)化模型 21
3.2.2 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化模型 23
3.3 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果 25
3.4 本章小結(jié) 28
第四章 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計 29
4.1 轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)設(shè)計總體要求 29
4.2 轉(zhuǎn)向拉桿、轉(zhuǎn)向搖臂、球頭銷的強度計算 29
4.2.1 轉(zhuǎn)向拉桿強度計算 29
4.2.2 轉(zhuǎn)向搖臂強度計算 32
4.2.3 球頭銷強度計算 34
4.3 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的三維建模 34
4.3.1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向梯形的三維建模 34
4.3.2 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向搖臂的三維建模 35
4.3.3 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中連接件、緊固件的三維建模 35
4.3.4 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)的三維建模 36
4.4 本章小結(jié) 36
結(jié)論 38
經(jīng)濟(jì)性分析 39
致謝 40
參考文獻(xiàn) 41
VII
第一章 緒論
1.1 課題研究的目的和意義
隨著汽車運輸業(yè)的發(fā)展，人們對重型載貨汽車的功率、承載能力提出了更高的要求。近年來，重型載貨車的噸位逐漸增大，車輛的載貨量不斷增多，出現(xiàn)了一系列大型、重型載貨車輛車型[1]。人們期望一種載貨能力強，對路面破壞小的重型汽車。而這是難以通過單純地增加單個軸的承載能力，降低整車質(zhì)量來實現(xiàn)的。為此，在汽車設(shè)計上需要通過增加汽車的軸數(shù)來適應(yīng)大噸位汽車的需求，于是出現(xiàn)了三軸甚至更多軸的車型[2-3]。
隨著國民經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，全國各地區(qū)間物流量的不斷增加，雙前橋重型汽車在市場應(yīng)用的地位愈加顯著，其市場需求量也越來越大。重型載貨汽車的研究和開發(fā)迫切需要雙前橋轉(zhuǎn)向方面研究理論的支持和指導(dǎo)。因此，開展汽車雙前橋轉(zhuǎn)向理論研究對于緩解我國交通運輸壓力，協(xié)調(diào)東西部的共同發(fā)展和物資交流，為沿海和內(nèi)地物資的流通清除障礙都有著舉足輕重的重要意義。
多軸汽車為滿足整車轉(zhuǎn)向性能要求，往往采用兩軸或多軸轉(zhuǎn)向。在重型汽車領(lǐng)域，雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是一種較新型的機構(gòu)，它不僅要保證左右轉(zhuǎn)向輪間傳動關(guān)系的梯形傳動機構(gòu)，還要使不同的轉(zhuǎn)向橋之間也要滿足一定的傳動關(guān)系，而這一關(guān)系需要轉(zhuǎn)向傳動縱向機構(gòu)來保證[4]。雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的汽車載貨量大，轉(zhuǎn)向穩(wěn)定，轉(zhuǎn)向阻力小，并且轉(zhuǎn)向半徑小。另外具備承載能力強、經(jīng)濟(jì)效益好、安全性高等特性。但是，在雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的運用越來越多的時候，卻也帶來一些比較典型的故障，該故障主要表現(xiàn)在雙前橋的轉(zhuǎn)向橋尤其是轉(zhuǎn)向中橋的異常磨損問題上[5-7]。
汽車輪胎價格約占汽車總價格的15%-20%，耗損費用又占運輸成本的10%-20%,占全車維修費用的30%-50%。另外輪胎磨損除會直接增加汽車的使用成本外，還會影響汽車的功率消耗、輪胎與路面間的附著性能等[8]。
本課題研究的目的是按照優(yōu)化的要求，分析重型汽車雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，利用計算機設(shè)計軟件對某貨車雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行性能優(yōu)化，并對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的一些參數(shù)進(jìn)行修正，匹配合適的轉(zhuǎn)向傳動方案，以達(dá)到盡量減小輪胎異常磨損的目的。對雙前橋轉(zhuǎn)向研究的意義不僅在于為我國重型載貨汽車的自主研發(fā)提供理論基礎(chǔ)，同時也為各類多軸拖車、掛車，以及軍用運輸車的設(shè)計提供參考。
1.2 國內(nèi)外雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀
1.2.1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)國外研究狀況
早在上世紀(jì)80年代，國外就對重型汽車雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行了研究探索，提出了多種行之有效的設(shè)計方法。早期的設(shè)計方法以平面攝影設(shè)計方法為主，因為缺乏直接在空間中建立機構(gòu)的運動方程的數(shù)學(xué)理論，所以通常將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，把轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)看作是一個簡單的四連桿機構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型，通過以梯形底角、梯形臂長為參數(shù)，計算出一組數(shù)據(jù)，選擇與阿克曼曲線最接近的一組值作為設(shè)計值[9]。
眾多的研究方法認(rèn)為：對于雙前橋轉(zhuǎn)向機構(gòu)，可以將整個系統(tǒng)拆分成幾個獨立的小系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究，即兩前橋之間的運動協(xié)調(diào)關(guān)系通過搖臂機構(gòu)來保證，每一個轉(zhuǎn)向橋均可由一個轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)來保證左右轉(zhuǎn)向輪按轉(zhuǎn)向規(guī)律偏轉(zhuǎn)。通常研究人員認(rèn)為，梯形轉(zhuǎn)向機構(gòu)是無須進(jìn)行優(yōu)化的，左右車輪的關(guān)系完全可由獨立的梯形機構(gòu)來實現(xiàn)，主要影響雙前橋轉(zhuǎn)向特性的是搖臂機構(gòu)，因此，大多數(shù)雙前橋轉(zhuǎn)向機構(gòu)的研究將搖臂機構(gòu)作為優(yōu)化設(shè)計研究的重點，并根據(jù)優(yōu)化理論編寫了許多有效的計算軟件。
隨著計算機性能的不斷提高，出現(xiàn)了許多用于工程計算的專用軟件，為工程技術(shù)人員的研究工作帶來了方便，減少了工程開發(fā)中自己編程的麻煩，同時也使得許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)理論得到了推廣應(yīng)用。在眾多計算軟件中，MATLAB軟件應(yīng)用比較廣泛。
1.2.2 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)國內(nèi)研究狀況
我國第一輛雙前橋轉(zhuǎn)向汽車是由一汽汽車技術(shù)中心于1998年開發(fā)，它主要是依據(jù)日本同類車型開發(fā)研制出來。由于很多用戶用慣了2軸或3軸車，人們對這種雙前橋轉(zhuǎn)向汽車心里沒底，不知道是否可靠，因此銷量一般。2005年，中國重汽濟(jì)南商用車公司成功研制出雙轉(zhuǎn)向前橋6×2重型牽引車。此車型比6×4車型多一根轉(zhuǎn)向橋，少一根驅(qū)動橋。但是由于轉(zhuǎn)向橋的價格遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于驅(qū)動橋，使得雙轉(zhuǎn)向前橋6×2重型牽引車在承載能力與6×4車型基本相同的情況下，整車價格大大降低。近年來雙前橋重型車的市場前景非常好[10]，我國其它的一些商用車公司也紛紛向市場投放雙前橋重型汽車[11-12]。
隨著雙前橋載重汽車在市場上的比例不斷擴(kuò)大，對雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)方面的研究工作也越來越引起國內(nèi)相關(guān)設(shè)計開發(fā)人員的關(guān)注，同時各個大專院校和整車的生產(chǎn)廠對雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)提出了很多優(yōu)化設(shè)計方法和相應(yīng)的理論。湖南大學(xué)唐應(yīng)時副教授及學(xué)生，同時運用Adams、MATLAB、及C++建立雙前橋系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化。吉林大學(xué)郭孔輝教授運用空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，編寫轉(zhuǎn)角關(guān)系程序?qū)η蠼庹囖D(zhuǎn)彎過程中回轉(zhuǎn)直徑及回轉(zhuǎn)中心相對于后軸的前置距。合肥工業(yè)大學(xué)張代勝教授及學(xué)生運用虛擬樣機技術(shù)對雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)關(guān)心的三大問題——運動學(xué)、動力學(xué)及干涉進(jìn)行了分析，對轉(zhuǎn)向的剛度和強度進(jìn)行了分析。
但是，早期的研究大多數(shù)將前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)拆分成幾個小系統(tǒng)來考慮，把搖臂機構(gòu)作為優(yōu)化設(shè)計的重點，或者把前橋的轉(zhuǎn)向梯形簡化為平面結(jié)構(gòu)，這些方法雖然可以使計算方法大大化簡，但也是計算精度受到了較大的影響，導(dǎo)致計算結(jié)果與實際偏差較大。并且許多研究采用了數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)模型復(fù)雜且出現(xiàn)的錯誤不易發(fā)現(xiàn)。另外，在優(yōu)化過程中都是基于同一個轉(zhuǎn)向定位系統(tǒng)的影響，僅僅考慮傳動桿的優(yōu)化不符合雙前橋轉(zhuǎn)向的現(xiàn)狀。
1.3 本課題的主要研究內(nèi)容
本課題研究擬達(dá)到以下幾個目標(biāo)：
（1）分析各種轉(zhuǎn)向機構(gòu)的優(yōu)缺點，針對一種特定的雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型，對其進(jìn)行分析。
（2）在原有的技術(shù)參數(shù)的基礎(chǔ)上，分析雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各個傳動機構(gòu)的功能機技術(shù)參數(shù)特點，分析其各種不同結(jié)構(gòu)的利弊，在原有結(jié)構(gòu)前提下，確定一套異常磨損最小的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。
（3）運用分析軟件對雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的技術(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)的雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)。
雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計主要解決一下幾個關(guān)鍵的技術(shù)難題：
（1）雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的建立；
（2）確立雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)；
（3）雙前橋各個轉(zhuǎn)向連接件的優(yōu)化區(qū)間的確定；
（4）對各個傳遞組件的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化后的技術(shù)參數(shù)。
對于本次論文研究的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，首先建立空間三維的模型。通過空間模型約束的設(shè)置來準(zhǔn)確的描述轉(zhuǎn)向梯形以及轉(zhuǎn)向拉桿傳遞機構(gòu)的各個鉸接點的實際運動方式，進(jìn)而可以較準(zhǔn)確的描述每一個車輪的轉(zhuǎn)角，并通過優(yōu)化，可以使車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系更加接近理想轉(zhuǎn)角關(guān)系，使車輪的橫向滑移盡可能的小，以減少輪胎的磨損?？偠灾饕ㄒ韵聨讉€方面的內(nèi)容：
（1）雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)影響分析；
（2）雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動路線的布置分析；
（3）分析雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的桿系參數(shù)對磨損的影響；
（4）對雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的參數(shù)及結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模優(yōu)化；
（5）對雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計。
第二章 雙前橋轉(zhuǎn)向的數(shù)學(xué)模型
2.1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)概述
2.1.1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
汽車在行駛過程中，需按照駕駛員的意志經(jīng)常改變其行駛方向．即所謂汽車轉(zhuǎn)向。就輪式汽車而言，實現(xiàn)汽車轉(zhuǎn)向的方法是．駕駛員通過一套專設(shè)的機構(gòu)，使汽車轉(zhuǎn)向橋上的車輪相對于汽車縱軸線偏轉(zhuǎn)一定的角度。在汽車直線行駛時，往往轉(zhuǎn)向輪也會受到路面?zhèn)认蚋蓴_力的作用，自動偏轉(zhuǎn)而改變行駛方向。此時，駕駛員也可以利用這套機構(gòu)使轉(zhuǎn)向輪向相反的方向偏轉(zhuǎn)，從而使汽車恢復(fù)原來的行駛方向。這一套用來改變或恢復(fù)汽車行駛方向的專設(shè)機構(gòu)，即稱為汽車轉(zhuǎn)向系。無論兩軸、三軸或四軸汽車，轉(zhuǎn)向系都是用來保持或者改變汽車行駛方向的機構(gòu)，在汽車轉(zhuǎn)向行駛時，既要保證各轉(zhuǎn)向輪之間的協(xié)調(diào)的轉(zhuǎn)角關(guān)系，同時又要轉(zhuǎn)向操作必須輕便可靠。多軸汽車的轉(zhuǎn)向型式有雙前橋轉(zhuǎn)向，前、后橋轉(zhuǎn)向和全輪轉(zhuǎn)向等幾種型式。具體到雙前橋轉(zhuǎn)向重型汽車來說，它的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要包括轉(zhuǎn)向操縱系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向器和轉(zhuǎn)向傳動系統(tǒng)三部分。其具體結(jié)構(gòu)如圖2-1所示。
圖2-1 雙前橋轉(zhuǎn)向汽車示意圖
從轉(zhuǎn)向盤到轉(zhuǎn)向傳動軸這一系列部件和零件屬于轉(zhuǎn)向操縱機構(gòu)。轉(zhuǎn)向操縱機構(gòu)由轉(zhuǎn)向盤、轉(zhuǎn)向柱管、轉(zhuǎn)向軸、上萬向節(jié)、下萬向節(jié)和轉(zhuǎn)向傳動軸等組成。它的主要作用是操縱轉(zhuǎn)向器和轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)，使轉(zhuǎn)向車輪偏轉(zhuǎn)。
轉(zhuǎn)向器是轉(zhuǎn)向系的減速傳動裝置，一般有1-2級減速傳動副。它除了變換位移以外，還具有放大轉(zhuǎn)向盤的操縱力矩并傳遞給轉(zhuǎn)向搖臂的作用。目前在汽車上廣泛使用的有齒輪齒條式、循環(huán)球齒條齒扇式、循環(huán)球曲柄指銷式和蝸桿曲柄指銷式等幾種結(jié)構(gòu)形式[13]。
轉(zhuǎn)向器輸出端的運動形式有兩種，一種是線位移，另外一種是角位移。線位移輸出的轉(zhuǎn)向器的傳動比，用轉(zhuǎn)向盤每轉(zhuǎn)一圈時轉(zhuǎn)向器輸出軸的線位移的大小來表示；角位移輸出的轉(zhuǎn)向器的傳動比，用轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角增量與轉(zhuǎn)向搖臂轉(zhuǎn)角增量之比來表示。另外，在雙前橋轉(zhuǎn)向重型汽車中為了減輕駕駛員的操縱力還采用了動力轉(zhuǎn)向裝置。
轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)的功用是將轉(zhuǎn)向器輸出的力和運動傳到轉(zhuǎn)向橋兩側(cè)的轉(zhuǎn)向節(jié)，使兩側(cè)轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)，并使兩轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角按一定關(guān)系變化，以保證汽車轉(zhuǎn)向時車輪與地面的相對滑動盡可能的小。轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)由一、二橋轉(zhuǎn)向梯形和搖臂機構(gòu)組成，其中搖臂機構(gòu)包括搖臂、轉(zhuǎn)向直拉桿、中間連桿組成。
在汽車轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向盤的旋轉(zhuǎn)通過轉(zhuǎn)向器和搖臂機構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)向節(jié)繞主銷的轉(zhuǎn)動，從而實現(xiàn)汽車的轉(zhuǎn)向。搖臂機構(gòu)對整車的轉(zhuǎn)向性能有很大的影響，因此搖臂機構(gòu)的選擇和布置非常重要。
雙前橋轉(zhuǎn)向重型汽車一般采用的是非獨立懸架。為使搖臂機構(gòu)與懸架系統(tǒng)的運動很好的相協(xié)調(diào)，對于搖臂機構(gòu)的選擇，既要考慮到搖臂和直拉桿連接點的位置，還要考慮盡量縮小或者消除轉(zhuǎn)向節(jié)臂與轉(zhuǎn)向直拉桿的連接點隨懸架運動軌跡和繞轉(zhuǎn)向直拉桿與搖臂的連接點擺動軌跡的偏差，提高傳動機構(gòu)與懸架在運動關(guān)系上的協(xié)調(diào)性和一致性。另外，搖臂機構(gòu)對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的力和力矩的傳遞也有一定的影響，進(jìn)而會影響到駕駛員轉(zhuǎn)向盤力的均勻性和汽車的轉(zhuǎn)向輕便性。圖2-2所示為幾種不同搖臂的傳動機構(gòu)類型[2]。圖2-2（a）、（b）、（c）為懸架的鋼板彈簧正置，2-2（d）為懸架的鋼板彈簧倒置。
在非獨立懸架雙前橋轉(zhuǎn)向汽車中，按傳動機構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式可以分為單搖臂機
構(gòu)和雙搖臂機構(gòu)兩種形式。單搖臂機構(gòu)適用于鋼板彈簧固定端在中部、平衡桿式
平衡懸掛和倒置半橢圓鋼板彈簧平衡懸掛等結(jié)構(gòu)形式。雙搖臂機構(gòu)適用于各鋼板
彈簧固定端均在前端或者一前一后以及倒置半橢圓鋼板彈簧平衡懸掛等結(jié)構(gòu)形式。
圖2-2 雙前橋轉(zhuǎn)向汽車轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)類型
本課題研究某汽車的雙前橋汽車轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖2-3所示。搖臂機構(gòu)結(jié)構(gòu)上采用的是雙搖臂機構(gòu)。這種搖臂機構(gòu)的形式可以較好地保證轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)與懸架系統(tǒng)在運動學(xué)上的一致，與其他結(jié)構(gòu)形式相比，減少了傳動系統(tǒng)的構(gòu)件，使機構(gòu)變得簡單，易于設(shè)計加工制造。
圖2-3 雙前橋轉(zhuǎn)向汽車轉(zhuǎn)向機構(gòu)總體結(jié)構(gòu)圖
2.1.2 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的基本要求
對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化或設(shè)計時，必須使轉(zhuǎn)向系統(tǒng)滿足一定的要求，對轉(zhuǎn)向系的要求具體如下[14-15]：
（1）轉(zhuǎn)向系統(tǒng)要求工作可靠．操縱輕便；
（2）在任何行駛狀態(tài)下，轉(zhuǎn)向輪不得產(chǎn)生自振，轉(zhuǎn)向盤沒有擺動；
（3）車輛轉(zhuǎn)彎行駛時，所有車輪應(yīng)盡量繞同一瞬時中心旋轉(zhuǎn)，任何車輪不應(yīng)有側(cè)滑；
（4）當(dāng)車輛發(fā)生碰撞時，轉(zhuǎn)向裝置應(yīng)能減輕或避免對駕駛員的傷害，很好的保護(hù)駕駛員；
（5）保證汽車有較高的機動性并且具有迅速和小轉(zhuǎn)彎行駛能力；
（6）汽車轉(zhuǎn)向行駛后，駕駛員松開轉(zhuǎn)向盤的情況下，轉(zhuǎn)向輪應(yīng)有自動回正功能，并穩(wěn)定行駛；
（7）轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)和懸架導(dǎo)向裝置共同工作時，由于運動不協(xié)調(diào)使車輪產(chǎn)生的擺動應(yīng)盡量??；
（8）來自路面不平度所引起曲振動應(yīng)盡可能被衰減，而不致傳動轉(zhuǎn)向盤上，但是這種衰槭也不能太小使駕駛員喪失足夠的路感；
（9）為了操縱方便，轉(zhuǎn)向傳動比（轉(zhuǎn)向盤從一側(cè)轉(zhuǎn)動另一側(cè)極限位置的總?cè)?shù)）應(yīng)盡可能的小。
2.2 汽車轉(zhuǎn)向理論
2.2.1 單軸轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向理論
阿克曼轉(zhuǎn)向理論的基本觀點是：汽車在行駛（直線行駛和轉(zhuǎn)彎行駛）過程中，欲保證輪胎與地面間處于純滾動而無滑移現(xiàn)象產(chǎn)生，則每個車輪的運動軌跡都必須完全符合他的自然運動軌跡（如圖2-4所示）。對于兩軸車輛而言，亦即全部車輪繞同一瞬時中心O回轉(zhuǎn)，瞬時轉(zhuǎn)向中心始終在后軸線的延長線上。
阿克曼理論轉(zhuǎn)向特性是以汽車前輪定位角都等于零、行走系統(tǒng)為剛性、汽車行駛過程中無側(cè)向力為假設(shè)條件的。該轉(zhuǎn)向特性的特點為：
（1）汽車直線行駛時，四個車輪的軸線都互相平行，而且垂直于汽車縱向中心面；
圖2-4 單橋轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角關(guān)系
（2）在轉(zhuǎn)向行駛過程中，全部車輪都必須繞一個瞬時中心點做圓周滾動，而且前內(nèi)輪與前外輪的轉(zhuǎn)角應(yīng)滿足下面關(guān)系式：
式中 ——汽車前內(nèi)輪轉(zhuǎn)角；
——汽車前外輪轉(zhuǎn)角；
——兩主銷中心距；
——汽車軸距。
由圖2-4可見，汽車轉(zhuǎn)向時內(nèi)偏轉(zhuǎn)輪偏轉(zhuǎn)角應(yīng)大于外轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角，這樣才能保證各車輪在轉(zhuǎn)向時均作純滾動，以避免在汽車轉(zhuǎn)向時輪胎與地面滑動而增大阻力和加快輪胎磨損[16]。
由轉(zhuǎn)向中心點到前轉(zhuǎn)向輪與地面接觸點的距離叫做汽車轉(zhuǎn)彎半徑。當(dāng)外轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角為最大值βmax時，轉(zhuǎn)彎半徑為最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin，可由下式求出：
式中 βmax——外轉(zhuǎn)向輪最大理論轉(zhuǎn)角；
——車輪轉(zhuǎn)臂；
——汽車軸距。
使汽車轉(zhuǎn)向時左右前輪得到合理的偏轉(zhuǎn)角匹配是一個特殊的轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)，由轉(zhuǎn)向橫拉桿、兩個梯形臂與前軸一起形成。人們做了不少研究，對轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)進(jìn)行了轉(zhuǎn)角分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，但是由于其本身存在原理上的誤差，實際設(shè)計制成的梯形機構(gòu)，在不同的輸入角條件下，其輸出實際角與理論值是有差異的，這些梯形機構(gòu)都只能在車輪偏轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)使兩輪偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系大題上符合理想關(guān)系式[17]。
2.2.2 多軸轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向理論
相對單軸轉(zhuǎn)向汽車而言，多軸轉(zhuǎn)向汽車的情況更為復(fù)雜。對于多橋轉(zhuǎn)向汽車來說，為了實現(xiàn)最佳的轉(zhuǎn)向過程（轉(zhuǎn)向時所有轉(zhuǎn)向輪都處于純滾動狀態(tài)或只有極小的滑移），達(dá)到減小輪胎磨損、轉(zhuǎn)彎半徑和轉(zhuǎn)向阻力矩的目的，除了要考慮使同軸左右車輪軸的延長線要交于后軸的延長線上同一點外，還要考慮不同軸車輪之間的轉(zhuǎn)角關(guān)系。顯然，這只有在所有車輪的軸線都相交于同一點時方能實現(xiàn)，假設(shè)存在這樣的一點，則此交點稱為瞬時轉(zhuǎn)向中心（見圖2-5）。如圖2-5所示為四軸汽車雙前橋轉(zhuǎn)向原理圖[18,19]。在低速轉(zhuǎn)向時，為了方便分析，做以下假設(shè)：
（1）認(rèn)為輪胎為絕對剛性的；
（2）不考慮軸轉(zhuǎn)向?qū)λ矔r轉(zhuǎn)向中心的影響，近似認(rèn)為轉(zhuǎn)向中心位于后軸中心線延長線上。
圖2-5 雙前橋橋轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角關(guān)系
同一轉(zhuǎn)向軸的內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系應(yīng)符合阿克曼原理，即：
不同轉(zhuǎn)向軸同一側(cè)車輪轉(zhuǎn)向角應(yīng)滿足的關(guān)系：
式中 α1，α2——汽車第一軸和第二軸的外輪轉(zhuǎn)角；
β1，β2——汽車第一軸和第二軸的內(nèi)輪轉(zhuǎn)角；
L1，L2——汽車第一軸和第二軸到轉(zhuǎn)向中心的距離；
若能滿足上述條件，則汽車轉(zhuǎn)向時車輪作純滾動運動?，F(xiàn)有汽車的搖臂機構(gòu)和轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)，不能夠在整個轉(zhuǎn)向范圍內(nèi)都滿足上述條件，只有近似地使它滿足上述條件，盡量減少車輪的磨損。
2.3 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)搖臂機構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立
2.3.1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)搖臂機構(gòu)的模型假設(shè)
與單前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比，雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不僅要考慮各橋上內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系，而且要考慮一、二橋同側(cè)車輪之間轉(zhuǎn)角關(guān)系。搖臂機構(gòu)對一、二橋的轉(zhuǎn)向起著重要的作用，直接影響整個轉(zhuǎn)向機構(gòu)的轉(zhuǎn)向效果，因此，為了建立轉(zhuǎn)向搖臂機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，先作了一些基本假設(shè)[20]。
（1）所有的桿件均為剛體，不考慮桿件的變形和間隙配合；
（2）不考慮轉(zhuǎn)向時車廂側(cè)傾的影響；
（3）假設(shè)車輛轉(zhuǎn)彎時速度較低，忽略輪胎側(cè)片特性的影響，將輪胎視為剛體；
（4）搖臂和各自相連的中間連桿處處在同一垂直平面內(nèi)；
（5）車輪轉(zhuǎn)角等于轉(zhuǎn)向輪繞主銷轉(zhuǎn)角。
2.3.2 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)搖臂機構(gòu)模型的建立
本文所采用的雙前橋汽車轉(zhuǎn)向機構(gòu)如圖2-3所示，其運動總體傳動路線如圖2-6所示：
圖2-6 雙前橋橋轉(zhuǎn)向機構(gòu)傳動路線圖
為了便于分析，可分四步分別建立各傳動環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型：一橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂至一橋搖臂；一橋搖臂至中間搖臂；中間搖臂至二橋搖臂；二橋搖臂至二橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂。設(shè)當(dāng)一橋的轉(zhuǎn)向左輪轉(zhuǎn)過α1時，二橋左輪實際轉(zhuǎn)過角度α2s。
（1） 一橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂至一橋搖臂模型的建立
圖2-7所示為一橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂至一橋搖臂的幾何關(guān)系，GI表示一橋搖臂，IQ表示一橋直拉桿，QJ表示一橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂。該傳動環(huán)節(jié)為空間運動。設(shè)輸入角為α1，輸出角為β。則從圖2-7可得：
圖2-7 一橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂至一橋搖臂左轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角關(guān)系圖
IJ=h12+h22
IQ=IJ?2-r12
∠IJJ1=tan-1h1h2
∠IJQ=tan-1IQr1
φ1=∠IJQ-∠IJJ1
GQ2=l12+h1-r1sinα1-φ12
I1Q2=IQ2-h2-r1cosα1-φ12
∠IGQ2=tan-1h1-r1sinα1-φ1I1
∠I1GQ2=cos-1l12+GQ22-I1Q222I1?GQ2
β=∠I1GQ2-∠IGQ2
式中 l1——一橋搖臂全長；
r1——一橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂長；
h1——一橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂回轉(zhuǎn)中心一橋搖臂回轉(zhuǎn)中心在X軸方向的距離；
h2——一橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂回轉(zhuǎn)中心一橋搖臂回轉(zhuǎn)中心在Y軸方向的距離；
φ1——一橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂偏角。
（2）一橋搖臂至中間搖臂模型的建立
圖2-8所示為一橋搖臂至中間搖臂的幾何關(guān)系，GI表示一橋搖臂的一部分， AC表示中間搖臂，GHCA是－個平面四邊形機構(gòu)。設(shè)輸入角為β，輸出角為γ1。則從圖2-8可得:
圖2-8 一橋搖臂至中間搖臂左轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角關(guān)系圖
HC=H1C1=h32+l2-l3+h42
GA=h32+h42
∠GAC=tan-1h3h4
H1A=l22+GA2-2l2?GA?cosπ-∠GAC+β
∠GAH1=cos-1GA2+H1A2-l222GA?H1A
∠H1AC1=cos-1H1A2+l32-H1C122H1A?l3
γ1=∠GAC-∠GAH1-∠H1AC1
式中 l2——一橋搖臂回轉(zhuǎn)中心到連桿節(jié)點長度；
l3——中間搖臂回轉(zhuǎn)中心到連桿節(jié)點長度；
h3——一橋搖臂與中間搖臂之間的距離；
h4——一橋搖臂與中間搖臂回轉(zhuǎn)中心的高度差。
（3）中間搖臂至二橋搖臂模型的建立
圖2-9所示為中間搖臂至二橋搖臂的幾何關(guān)系， AB表示中間搖臂的一部分， DE表示二橋搖臂的一部分，ABED是一個平面四邊形機構(gòu)。設(shè)輸入角為γ1，輸出角為γ2。則從圖2-9可得：
圖2-9 中間搖臂至二橋搖臂左轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角關(guān)系圖
BE=B1E1=h52+l6-l4-h82
AD=h52+h62
∠ADE=tan-1h5h6
B1D=l42+AD2-2l4?AD?cos?π-∠ADE+γ1
∠ADB1=cos-1AD2+B1D2-l422AD?B1D
∠B1DE1=cos-1B1D2+l62-B1E122B1D?l6
γ2=∠ADE-∠ADB1-∠B1DE1
式中 l4——中間搖臂回轉(zhuǎn)中心到連桿節(jié)點長度；
l6——二橋搖臂回轉(zhuǎn)中心到連桿節(jié)點長度；
h5——中間搖臂與二橋搖臂之間的距離；
h6——中間搖臂與二橋橋搖臂回轉(zhuǎn)中心的高度差。
（4）二橋搖臂至二橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂模型的建立
圖2-10所示為二橋搖臂至二橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂的幾何關(guān)系，DF表示二橋搖臂，F(xiàn)R表示二橋直拉桿，RO表示二橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂。該傳動環(huán)節(jié)為空間運動。設(shè)輸入角為γ2，輸出角為α2s。則從圖2-10可得：
圖2-10 二橋搖臂至二橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂左轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角關(guān)系圖
FO=h72+h82
FR=F1R1=FO2-r22
∠FOR=tan-1FRr2
∠FOO1=tan-1h7h8
φ2=∠FOR-∠FOO1
F2R1=F1R12-l5-l5?cosγ22
F2O=h82+h7+l5?sinγ22
∠F2OO1=tan-1h7+l5?sinγ2h8
∠F2OR1=cos-1F2O2+r22-F2R12F2O?r2
α2s=φ2+∠F2OO1-∠F2OR1
式中 l5——二橋搖臂全長；
r2——二橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂長；
h7——二橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂回轉(zhuǎn)中心二橋搖臂回轉(zhuǎn)中心在X軸方向的距離；
h8——二橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂回轉(zhuǎn)中心二橋搖臂回轉(zhuǎn)中心在Y軸方向的距離；
φ——二橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂偏角。
將以上的各式進(jìn)行耦合，可以得到當(dāng)一橋的轉(zhuǎn)向左輪轉(zhuǎn)過α1時，二橋左輪實際轉(zhuǎn)過的角度α2s。
即：α2s=fα1
2.4 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立
2.4.1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的模型假設(shè)
與為了簡化數(shù)學(xué)模型，對機構(gòu)作適當(dāng)?shù)募僭O(shè)[21]：
（1）所有的桿件均為剛體，不考慮桿件的變形和配合間隙；
（2）不考慮車輪外傾角的影響；
（3）不考慮主銷后傾角的影響；
（4）忽略內(nèi)傾角和側(cè)偏角對汽車轉(zhuǎn)向的影響。
2.4.2 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)模型的建立
轉(zhuǎn)向梯形為空間四桿機構(gòu)，由于轉(zhuǎn)向節(jié)與轉(zhuǎn)向梯形臂之間夾角比較小可以將轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)看作如圖2-11所示一個平面四邊形機構(gòu)，由于第一、二橋轉(zhuǎn)向梯形具有類似的結(jié)構(gòu)，只需要對其中之一進(jìn)行分析[22-23]。設(shè)內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)角為α1，經(jīng)過轉(zhuǎn)向梯形傳遞后得到外側(cè)車輪的實際轉(zhuǎn)角為β1s。
圖2-11 第一橋轉(zhuǎn)向梯形示意圖
在三角形ac1b中，由余弦定理得：
N12=B12+m12-2B1m1cos?1-α1
在三角形c1bd1中，由余弦定理得：
S12=N12+m12-2N1m1cosδ2
由上面的兩式可得：
δ2=cos-1B12+2m12-S12-2B1m1cos?1-α12N1m1
又因為
β1s=δ2-∠c1bd=δ2-?1-α1
δ1=sin-1c1eN1=sin-1m1sin?1-α1N1
S1=B1-2m1cos?1
可得：
β1s=cos-1B12+2m12-S12-2B1m1cos?1-α12N1m1-?1+sin-1m1sin?1-α1N1
式中 ?1——一橋轉(zhuǎn)向梯形底角；
m1——一橋轉(zhuǎn)向梯形臂長；
B1——連接一橋轉(zhuǎn)向梯形臂處主銷軸線間的距離。
進(jìn)行類似的分析，同樣的可以得到第二橋轉(zhuǎn)向梯形內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系：
β2s=cos-1B22+2m22-S22-2B2m2cos?2-α22N2m2-?1+sin-1m2sin?2-α2N2
式中 ?2——二橋轉(zhuǎn)向梯形底角；
m2——二橋轉(zhuǎn)向梯形臂長；
B2——連接二橋轉(zhuǎn)向梯形臂處主銷軸線間的距離。
2.5 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)整體數(shù)學(xué)模型
將2.3節(jié)雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)搖臂機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型和2.4節(jié)雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向梯形的數(shù)學(xué)模型結(jié)合就組成了雙橋橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的整體數(shù)學(xué)模型：
α2s=fα1
β1s=cos-1B12+2m12-S12-2B1m1cos?1-α12N1m1-?1+sin-1m1sin?1-α1N1
β2s=cos-1B22+2m22-S22-2B2m2cos?2-α22N2m2-?1+sin-1m2sin?2-α2N2
在已知一橋左輪轉(zhuǎn)角為α1時，根據(jù)雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可以求出一橋右輪實際轉(zhuǎn)角β1s、二橋左轉(zhuǎn)實際轉(zhuǎn)角α2s和二橋右輪實際轉(zhuǎn)角β2s。
2.6 本章小結(jié)
在建立數(shù)學(xué)模型之前，要對相應(yīng)的理論基礎(chǔ)有深入的了解。對于轉(zhuǎn)向機構(gòu)，首先了解的是基本轉(zhuǎn)向理論。因此本章介紹了雙前橋轉(zhuǎn)向的基本理論基礎(chǔ)，闡明雙前橋轉(zhuǎn)向汽車在轉(zhuǎn)向過程中的理想運動學(xué)特征——在轉(zhuǎn)向過程中轉(zhuǎn)向軸內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角之間滿足阿克曼原理，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角之間的相互關(guān)系，以便為下面章節(jié)所進(jìn)行的優(yōu)化設(shè)計、分析做好充足的理論準(zhǔn)備。另外分析了雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，并提出本課題研究所采用的基本機構(gòu)和布置形式；闡明雙前橋汽車在轉(zhuǎn)向過程中轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角之間的理想關(guān)系，為后續(xù)的優(yōu)化比較做好準(zhǔn)備。重點介紹了采用空間幾何的方法建立包含搖臂機構(gòu)、轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)在內(nèi)的數(shù)學(xué)模型，為下章雙前橋轉(zhuǎn)向的優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。
第三章 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)化
根據(jù)上文所建立的雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的搖臂機構(gòu)和梯形機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，可以得到設(shè)計中的實際轉(zhuǎn)角關(guān)系。但實際設(shè)計中的轉(zhuǎn)向機構(gòu)在任何轉(zhuǎn)角下，與理想值有一定的偏差，這種偏差越大，造成輪胎的滑移越大，使輪胎磨損嚴(yán)重。為了減小這種偏差，使各轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角盡量接近理想的轉(zhuǎn)角關(guān)系，需要借助優(yōu)化理論思想，通過優(yōu)化算法，確定優(yōu)化目標(biāo)，找到機構(gòu)設(shè)計的最佳參數(shù)。本章就是借助優(yōu)化理論思想，通過優(yōu)化算法，確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，運用MATLAB軟件編寫優(yōu)化程序，求解目標(biāo)函數(shù)，找到最優(yōu)設(shè)計值。這種優(yōu)化目的：就是使雙前橋轉(zhuǎn)向汽車在轉(zhuǎn)向過程中，各轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角相互關(guān)系盡量接近理想關(guān)系，也就是說各轉(zhuǎn)向輪的實際運動軌跡與理論運動軌跡盡量吻合。
3.1 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型
3.1.1 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素
在優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型就是描述優(yōu)化問題的設(shè)計內(nèi)容，變量關(guān)系，有關(guān)設(shè)計條件的優(yōu)化意圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式。優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型有三要素[24]：
（1）設(shè)計變量
設(shè)計變量是在設(shè)計過程中進(jìn)行選擇并最終必須確定的各項獨立參數(shù)。選擇那些在設(shè)計過程中需要優(yōu)選的參數(shù)為設(shè)計變量，確定后則設(shè)計對象也就完全取定。一般設(shè)計變量可以全部為連續(xù)變量，或全部為離散變量，也可以部分為連續(xù)變量，部分為離散變量，后者通常稱為混合離散變量。設(shè)計變量的數(shù)目稱為 優(yōu)化設(shè)計的維數(shù)，如有n(n=1，2，…)個設(shè)計變量，則稱為n維設(shè)計問題。
設(shè)計空間的維數(shù)又表征設(shè)計的自由度，設(shè)計變量愈多，則設(shè)計的自由度愈大、可控選擇的方案愈多，設(shè)計愈靈活，但難度亦愈大、求解亦大愈復(fù)雜。一般，含有2-10個設(shè)計變量的小型設(shè)計問題；10-50個為中型設(shè)計問題；50個以上為大型設(shè)計問題。目前已能解決200個設(shè)計變量以上的大型優(yōu)化設(shè)計變量問題。
（2）目標(biāo)函數(shù)
目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計問題所要求的最優(yōu)指標(biāo)與設(shè)計變量之間的函數(shù)關(guān)系式。即目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計中預(yù)期要達(dá)到的目標(biāo)，表達(dá)為各設(shè)計變量的函數(shù)表達(dá)式：
f (x) = f(x1,x2,…，xn)
最優(yōu)化設(shè)計過程就是優(yōu)選設(shè)計變量使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值，或找出目標(biāo)函數(shù)的最小值(或最大值)的過程。
（3）約束條件
目標(biāo)函數(shù)取決于設(shè)計變量，而在很多實際問題中設(shè)計變量的取值范圍是有限制的或必須滿足一定的條件。在優(yōu)化設(shè)計中，對這種設(shè)計變量取值范圍的限制條件，稱為約束條件。用數(shù)學(xué)等式或不等式來表示的約束條件，分別稱為等式約束和不等式約束。另一種分類法是將設(shè)計約束分為用以限制某個設(shè)計變量的變化范圍的邊界約束和由某種性能或設(shè)計要求推導(dǎo)出來的性態(tài)約束。
3.1.2 優(yōu)化設(shè)計的Matlab函數(shù)
在優(yōu)化模型建立后，選擇合適的計算軟件編制有關(guān)計算程序，運用計算機可以輕松計算出最優(yōu)解。目前常用的計算軟件有Basic，C，VC++，MATLAB。本論文采用MATLAB計算軟件，下面就對該軟件有關(guān)知識進(jìn)行簡單的介紹。
MATLAB是一種以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單元的程序設(shè)計語言，提供了數(shù)據(jù)分析、算法實現(xiàn)與應(yīng)用開發(fā)的交互式開發(fā)環(huán)境，經(jīng)歷了20多年的發(fā)展歷程[25]。MATLAB進(jìn)行數(shù)值計算的基本處理單位是復(fù)數(shù)數(shù)組，并且數(shù)組維數(shù)是自動按照規(guī)則確定的。這一方面使MATLAB程序可以被高度“向量化”，另一方面使用戶易讀易寫。MATLAB具有強大的數(shù)值計算功能，并且包含了豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫，讓用戶可以將結(jié)果打成圖表。這兩個特點為本課題的研究工作提供了必要的工具。
MATLAB的TOOLBOX函數(shù)庫中的Optimization Toolbox優(yōu)化工具箱為用戶提供了對各種優(yōu)化問題的一個完整的解決方案，其內(nèi)容包括線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最小二乘問題、非線性方程求解、多目標(biāo)決策、最小最大問題、以及半無限問題等的優(yōu)化問題。本課題在對雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化時，涉及到很多約束條件，因此選用多變量約束優(yōu)化，由fmincon函數(shù)實現(xiàn)。
3.2 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)化
3.2.1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向搖臂機構(gòu)的優(yōu)化模型
（1）選擇設(shè)計變量
由第二章分析可知，汽車的總體參數(shù)確定以后，h1, h2, h3, h4, h5, h6, h7, h8, r1, r2都是可以確定下來的，當(dāng)汽車一橋內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪的偏轉(zhuǎn)角為α1時，二橋內(nèi)側(cè)車輪的實際偏轉(zhuǎn)角α2s，能否與理想的α2盡可能的接近，就取決于搖臂桿l1, l2, l3, l4, l5, l6的選取，這就成為一個對l1, l2, l3, l4, l5, l6進(jìn)行優(yōu)化擬合的問題。寫成設(shè)計變量向量：x=[ l1 l2 l3 l4 l5 l6]T=[x1 x2 x3 x4 x5 x6]T。
（2）確定約束條件
考慮到對搖臂機構(gòu)的優(yōu)化參數(shù)有一定的限制，因此必須對優(yōu)化參數(shù)施加一定的約束。約束設(shè)置主要從以下方面考慮，一是不能得出無意義的優(yōu)化結(jié)果。二是各桿間力的傳遞符合要求，以保證力傳遞效率減少磨損。因此，必須對以上幾個優(yōu)化參數(shù)的取值范圍加以約束，約束形式如下。
為了便于布置，要求：
280mm≤x1≤340 mm，220mm≤x3≤260 mm，250mm≤x5≤350mm
為了避免轉(zhuǎn)向器縱拉桿和搖臂連桿發(fā)生干涉，要求：
x2≤300 mm
為了避免一橋直拉桿和搖臂連桿發(fā)生干涉，要求：
x3- x4≥80mm
為了避免二橋直拉桿和搖臂連桿發(fā)生干涉，要求：
x5- x6≥80mm
（3）確定目標(biāo)函數(shù)
由第二章可知，一橋、二橋理想的轉(zhuǎn)向輪內(nèi)輪轉(zhuǎn)角關(guān)系為：
L1L2=tanα1tanα2
即：
α2=tan-1L2L1tanα1
根據(jù)2.3節(jié)所建立的雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的搖臂機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，司以得到設(shè)計中的實際轉(zhuǎn)角關(guān)系：
α2s=fα1
為了使車輪盡量的做純滾動，應(yīng)使實際轉(zhuǎn)角關(guān)系和理想轉(zhuǎn)角關(guān)系之間的誤差盡量小。對于轉(zhuǎn)角誤差，應(yīng)該根據(jù)不同的使用工況，選擇不同的加權(quán)函數(shù)。一般考慮到使用情況，應(yīng)使這種誤差在最常使用的小轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)盡量小，以減少高速行駛時輪胎的磨損；在不經(jīng)常使用且車速較低的大轉(zhuǎn)角范圍時，誤差可以適當(dāng)?shù)姆艑?，因此引入加?quán)函數(shù)ωα1：
當(dāng)α1在0°至40°范圍內(nèi)變化的時候，每隔1°計算，將其分成41等份，以總誤差最小來確定目標(biāo)函數(shù)：
則雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向搖臂優(yōu)化模型為：
目標(biāo)函數(shù)：
約束條件：C1x=280-x1≤0
C2x=x1-340≤0
C3x=x2-300≤0
C4x=220-x3≤0
C5x=x3-260≤0
C6x=80-x3+x4≤0
C7x=250-x5≤0
C8x=x5-350≤0
C9x=80-x5+x6≤0
3.2.2 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化模型
雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有一橋、二橋兩個轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)，由于第一、二橋轉(zhuǎn)向梯形具有類似的結(jié)構(gòu)，因此在建立雙前橋轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計模型時，只需要選擇其中一個橋上的轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)進(jìn)行分析，文中以第一橋轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)為例，建立了包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件的轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化設(shè)計模型。
（1）選擇設(shè)計變量
當(dāng)汽車一橋內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪的偏轉(zhuǎn)角為α1時，一橋外側(cè)車輪的實際偏轉(zhuǎn)角β1s能否與理想的β1盡可能的接近，就取決于一橋轉(zhuǎn)向梯形底角?1、梯形臂m1的選取，這就成為一個對?1、m1進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的問題。
寫成設(shè)計變量：x=[?1 m1]T=[x7 x8]T
（2）確定約束條件
設(shè)計變量一橋轉(zhuǎn)向梯形底角?1、梯形臂m1對梯形機構(gòu)的影響重大，當(dāng)?1、m1過小時，會使橫拉桿上的轉(zhuǎn)向力過大；當(dāng)?1、m1過大時，將使梯形布置困難，
因此對?1上、下限以m1啊的上、下限應(yīng)設(shè)置約束條件。
根據(jù)經(jīng)驗一般設(shè)：0.11 B1≤m1≤0.15 B1
60°≤?1≤80°
由于梯形機構(gòu)是四連桿機構(gòu)，根據(jù)機械原理，其傳動角δ1不宜過小。因為傳動角過小會使力臂減小，從而使機構(gòu)的受力增大。對于重型車輛來說，傳動角的值一般可以取的小一些，取δ1≥δ1min=35°。利用輔助線及余弦定理等可以得出最小傳動角約束條件為：
2m1B1-cosδmin-2cos?1+cos?1+α1maxcosδmin-cos?1cos?1≤0
（3）確定目標(biāo)函數(shù)
由第二章可知，理想的一橋轉(zhuǎn)向輪內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系為：
cotβ1=cotα1+BL1
即：
β1=cot-1cotα1+BL1
根據(jù)2.4節(jié)所建立的雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)提醒機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，可以得到設(shè)計中的實際一橋轉(zhuǎn)向關(guān)系：
β1s=cos-1B12+2m12-S12-2B1m1cos?1-α12N1m1-?1+sin-1m1sin?1-α1N1
確定目標(biāo)函數(shù)：
其中加權(quán)函數(shù)
則雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)一橋轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化設(shè)計模型為：
目標(biāo)函數(shù)：
約束條件：g1x=60-x7≤0
g2x=x7-80≤0
g3x=187-x8≤0
g4x=x8-255≤0
g5x=x8855-0.77-2cosx7+cosx7+400.77-cosx7cosx7≤0
設(shè)x=[?2 m2]T=[x9 x10]T，用同樣的方法可以得到雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)二橋轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化設(shè)計模型：
目標(biāo)函數(shù)：
約束條件：h1x=60-x9≤0
h2x=x9-80≤0
h3x=187-x10≤0
h4x=x10-255≤0
h5x=x10855-0.77-2cosx9+cosx9+350.77-cosx9cosx9≤0
式中
β2=cot-1cotα2+BL2
3.3 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果
表3-1為某貨車轉(zhuǎn)向前橋基本參數(shù)。
表3-1 為某貨車轉(zhuǎn)向前橋基本參數(shù)
參數(shù)
參數(shù)值
主銷中心距
第一橋/第二橋內(nèi)輪最大轉(zhuǎn)角
一橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂長
二橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂長
一二軸軸距
二三軸軸距
一橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂回轉(zhuǎn)中心和一橋搖臂回轉(zhuǎn)中心在X軸方向的距離
一橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂回轉(zhuǎn)中心和一橋搖臂回轉(zhuǎn)中心在Y軸方向的距離
一橋搖臂回轉(zhuǎn)中心和中間搖臂回轉(zhuǎn)中心在X軸方向的距離
一橋搖臂回轉(zhuǎn)中心和中間搖臂回轉(zhuǎn)中心在Y軸方向的距離
中間搖臂回轉(zhuǎn)中心和二橋搖臂回轉(zhuǎn)中心在X軸方向的距離
中間搖臂回轉(zhuǎn)中心和二橋搖臂回轉(zhuǎn)中心在Y軸方向的距離
二橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂回轉(zhuǎn)中心和二橋搖臂回轉(zhuǎn)中心在X軸方向的距離
二橋轉(zhuǎn)向節(jié)臂回轉(zhuǎn)中心和二橋搖臂回轉(zhuǎn)中心在Y軸方向的距離
1700mm
40°/35°
282mm
265mm
1950mm
4250mm
1015mm
272mm
901mm
32mm
1032mm
12mm
883mm
273mm
運用MATLAB軟件對搖臂、轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計得到結(jié)果見表3-2。
表3-2 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果
參數(shù)
原設(shè)計值
優(yōu)化設(shè)計值
一橋搖臂長l1
搖臂GH長l2
中間搖臂長l3
搖臂AB長l4
二橋搖臂長l5
搖臂DE長l6
目標(biāo)函數(shù)F(x)
一橋梯形底角?1
一橋梯形臂長m1
目標(biāo)函數(shù)G1(x)
二橋梯形底角?2
二橋梯形臂長m2
目標(biāo)函數(shù)G2(x)
308mm
238mm
242mm
139mm
312mm
201mm
261.97
73°
240mm
192.2
72°
221mm
102.9
312mm
242mm
240mm
143mm
318mm
195mm
122.42
76.67°
237.98mm
86.5
74.63°
225.91mm
41.5
由表3.2可以看出，優(yōu)化后搖臂機構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)F(x)、一橋、二橋轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)G1(x) 、G1(x)值變小，即轉(zhuǎn)同輪實際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角偏差減小，更加接近理想的轉(zhuǎn)角關(guān)系，轉(zhuǎn)向性能得到很大提高。為了清楚的知道雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)桿件的優(yōu)化設(shè)計效果，可以繪出各轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系以及優(yōu)化前后實際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角的誤差。
在MATLAB中得到一橋梯形機構(gòu)的轉(zhuǎn)角誤差如圖3.2所示；一橋梯形機構(gòu)的轉(zhuǎn)角誤差如圖3.3所示；雙搖臂機構(gòu)的轉(zhuǎn)角誤差如圖3.4所示；轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總的轉(zhuǎn)角誤差如圖3.5所示。
圖3-2 一橋梯形機構(gòu)的轉(zhuǎn)角誤差 圖3-3 二橋梯形機構(gòu)的轉(zhuǎn)角誤差
圖3-4 雙搖臂機構(gòu)的轉(zhuǎn)角誤差 圖3-5 總轉(zhuǎn)角誤差
在圖3-2中，當(dāng)輸入轉(zhuǎn)角在0~30°時，優(yōu)化后一橋梯形機構(gòu)的轉(zhuǎn)角誤差保持在0.2°范圍內(nèi)；當(dāng)輸入角大于33°后，轉(zhuǎn)角誤差值顯著增大，但扔明顯小于優(yōu)化前的數(shù)值。
在圖3-3中，當(dāng)輸入角在0~30°時，優(yōu)化后雙搖臂機構(gòu)的轉(zhuǎn)角誤差維持在0.4°范圍內(nèi)；當(dāng)輸入角大于33°后，轉(zhuǎn)角誤差值顯著增大，且大于優(yōu)化前的數(shù)值，表現(xiàn)優(yōu)化后的雙搖臂機構(gòu)的傳動性能相對優(yōu)化前變差，但是對于汽車來說是小轉(zhuǎn)角相對頻繁，很少超過30°且其最大轉(zhuǎn)角時的誤差在2°之內(nèi)，故認(rèn)為此現(xiàn)象可以接受。
在圖3-4中，當(dāng)輸入角在0~30°時，優(yōu)化后二橋梯形機構(gòu)的轉(zhuǎn)角誤差保持在0.4°范圍內(nèi)；當(dāng)輸入角大于33°后，轉(zhuǎn)角誤差值顯著增大，但仍明顯小于優(yōu)化前的數(shù)值。
在圖3-5中，當(dāng)輸入角在0~30°時，優(yōu)化后總的轉(zhuǎn)角誤差保持在1°范圍內(nèi)；當(dāng)輸入轉(zhuǎn)角大于33°后，轉(zhuǎn)角誤差值顯著增大，但仍明顯小于優(yōu)化前的數(shù)值。
由上述圖像和分析結(jié)果可知，本優(yōu)化取得了很好的效果。
3.4 本章小結(jié)
本文首先介紹了機械優(yōu)化設(shè)計的基本理論，然后介紹了優(yōu)化設(shè)計使用的MATLAB軟件。確定了優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)，以數(shù)學(xué)模型確定的實際轉(zhuǎn)角值與理想公式求出的理想轉(zhuǎn)角值之間的誤差；以空間布置要求為約束條件；轉(zhuǎn)角范圍大小來確定加權(quán)函數(shù)，利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)對雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，使雙前橋轉(zhuǎn)向汽車在轉(zhuǎn)向過程中，各轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角相互關(guān)系盡量接近理想關(guān)系，減少輪胎的磨損。
第四章 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計
4.1 轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)設(shè)計總體要求
轉(zhuǎn)向搖臂、轉(zhuǎn)向節(jié)臂和梯形臂由中碳鋼或中碳合金鋼如35Cr、40、40Cr和40CrNi用模鍛加工制成。多采用沿其長度變化尺寸的橢圓形或矩形截面以合理地利用材料和提高其強度與剛度。轉(zhuǎn)向搖臂與轉(zhuǎn)向搖臂軸用漸開線花鍵聯(lián)接，且花鍵軸與花鍵孔具有一定的錐度以得到無隙配合，裝配時花鍵軸與孔應(yīng)按標(biāo)記對中以保證轉(zhuǎn)向搖臂的正確安裝位置。??
轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)的桿件應(yīng)選用剛性好、質(zhì)量小的20、30或35號鋼（低碳鋼）的無縫鋼管制造，其沿長度方向的外形可根據(jù)總布置的需要確定。??
轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)的各元件間采用球形鉸接。球形鉸接的主要特點是能夠消除由于鉸接處的表面磨損而產(chǎn)生的間隙，也能滿足兩鉸接件間復(fù)雜的相對運動。在現(xiàn)代球形鉸接的結(jié)構(gòu)中均是用彈簧將球頭與襯墊壓緊。橫拉桿左右邊桿外端的球形鉸接應(yīng)作為單獨組件，組裝好后以其殼體上的螺紋旋到桿的端部，以使桿長可調(diào)以便用于調(diào)節(jié)前束。球頭與襯墊需潤滑，并應(yīng)采用有效結(jié)構(gòu)措施保持住潤滑材料及防止灰塵污物進(jìn)入。??
球銷與襯墊均采用低碳合金鋼如12CrNi3A、18MnTi或40Cr制造，工作表面經(jīng)滲碳淬火處理，滲碳層深1.5-3.0mm，表面硬度HRC56-63，允許采用中碳鋼40或45制造并經(jīng)高頻淬火處理，球銷的過渡圓角處則用滾壓工藝增強。球形鉸接的殼體則用35或40鋼制造。?為了提高球頭和襯墊工作表面的耐磨性，可采用等離子或氣體等離子金屬噴鍍工藝。
4.2 轉(zhuǎn)向拉桿、轉(zhuǎn)向搖臂、球頭銷的強度計算
4.2.1 轉(zhuǎn)向拉桿強度計算
（1）轉(zhuǎn)向縱拉桿
轉(zhuǎn)向縱拉桿結(jié)構(gòu)如圖4-1所示，縱拉桿為彎桿，應(yīng)計算彎曲應(yīng)力和拉壓應(yīng)力，合成后校核強度。
圖4-1 轉(zhuǎn)向縱拉桿圖
拉桿管徑規(guī)格初選為?50mm，最大落差點至球頭兩端連線的垂直距離為114mm。
轉(zhuǎn)向阻力矩Mr按Gough經(jīng)驗公式4-1計算：
（4-1）
式中 Mr——原地轉(zhuǎn)向阻力矩；
f——輪胎和路面間的滑動摩擦系數(shù)，一般取=0.7；
G1——一軸負(fù)荷，滿載時一軸負(fù)荷為43200N；
p——輪胎氣壓，取=0.8MPa。
代入式4-1得：N