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3.2 實 數(shù),(1) 16的平方根是4 (2) 16的算術(shù)平方根是4 (3) -4是16的平方根 (4) 16的平方根是4與-4,判斷題,復(fù)習(xí)回顧：,(5)平方根等于本身的數(shù)1,0 (6)算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1 (7)-1的平方根是+1與-1,判斷題,2的算術(shù)平方根記作,填空題,“海神錯判”,約公元600年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬物的總規(guī)律是服從整數(shù)化，認(rèn)為世界上一切現(xiàn)象，都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。正當(dāng)畢氏學(xué)派津津樂道地高唱“萬物皆數(shù)”時，該學(xué)派的一位成員希伯索斯利用推理的方法發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比（分?jǐn)?shù)）所能表示的.,“海神錯判”,這個發(fā)現(xiàn)被人們看成是“荒謬”和違反常識的事。對于只有整數(shù)和整數(shù)比概念的他們來說，這意味著邊長為1的正方形的對角線長竟然不能用任何“數(shù)”來表示！這在數(shù)學(xué)史上稱為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。最后希伯索斯的發(fā)現(xiàn)沒有被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信徒所接受，相傳就因為這一發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把希伯索斯投入大海中處死。,已知每個小正方形的邊長均為1，我們可以得到小正方形的面積為1。,（1）圖中“藍(lán)色”正方形的面積是多少？ 它的邊長是多少？,（2）估計 的值在哪兩個整 數(shù)之間。,根據(jù)正方形的面積越大，邊長越大。 因為正方形面積從小到大是 ， 所以邊長從小到大是 即,,,＜,＜,＜,＜,＜,＜,＜,＜,＜,＜,＜,＜,＜,＜,＜,＜,＜,＜,＜,＜,…,…,…,…,,像 這種無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)（irrational number）.,無理數(shù)廣泛存在著，一般有三種情況：,例如：,像 的數(shù)是無理數(shù)。,帶根號的數(shù)都是無理數(shù)，這種說法對嗎？,第二種:,有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù)。,例如： 0.1010010001…〔兩個1之間依次多1個0〕,234.232232223…〔兩個3之間依次多1個2〕,0.12345678910111213 …〔小數(shù)部分有相繼的正整數(shù)組成〕,第三種:,,實數(shù),有理數(shù),正有理數(shù),負(fù)有理數(shù),零,無理數(shù),正無理數(shù),負(fù)無理數(shù),有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。,或有理數(shù),整數(shù),分?jǐn)?shù),（無限不循環(huán)小數(shù)）,課內(nèi)練習(xí),在 中,屬于有理數(shù)的有：__________________;,屬于無理數(shù)的有：________________;,屬于實數(shù)的有：______________________.,把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)以后，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的概念同樣適用于實數(shù)。,,和 互為相反數(shù),例如：,絕對值等于 的數(shù)是,,做一做: 填空： （1） 的相反數(shù)是__________ （2） 的相反數(shù)是 （3） ___________ （4）絕對值不大于 的 整數(shù)是,,,,,,,-1,0,1,,,,,,,,0,-1,1,2,1,A,B,如圖:OA=OB,數(shù)軸上A點對應(yīng)的數(shù)是什么?,如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上,那么數(shù)軸被填滿了嗎?,探索 & 交流,在實數(shù)范圍內(nèi)，每一個數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。,實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。,,,,,,,,,,把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上,并比較它們的大小(用“”號連接),-1.4,3.3,1.5,,,,,,,,,,在哪兩個整數(shù)之間,例題,一、判斷：,1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（ ）,2.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（ ）,3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（ ）,4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（ ）,5.無理數(shù)一定都帶根號。（ ）,6.兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)。（ ）,7.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（ ）,8.數(shù)軸上的任何一點都可以表示實數(shù)。（ ）,×,×,×,,（1）1.7 和,例：比較下列各組里兩個數(shù)的大小.,（2）,（1）無理數(shù)、實數(shù)的概念，實數(shù)的分類； （2）知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能將實數(shù)表示在數(shù)軸上； （3）相反數(shù)、絕對值、數(shù)的大小比較法則同樣適用于實數(shù).,小結(jié),