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煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,力學(xué)性能--1 材料的常規(guī)力學(xué)性能,2012-4-20,1,： 1.1 單向靜拉伸試驗及性能 1.1.1 單向靜拉伸試驗 1.1.2 拉伸曲線 1.1.3 單向靜拉伸基本力學(xué)性能指標 1.2 其他靜載下的力學(xué)試驗及性能 1.2.1 應(yīng)力狀態(tài)軟性系數(shù) 1.2.2~ 1.2.5 壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)、剪切 1.4 硬度,1.4.1 1.4.2 1.5 1.5.1,布氏硬度 洛氏硬度 沖擊韌度 夏比缺口沖擊試驗,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,2 材料的變形,2012-4-20,2,》 2.1 彈性變形,2.1.1 2.1.2 于宏觀 2.1.5,彈性變形的宏觀描述--虎克定律 彈性變形的微觀本質(zhì)--微觀模型不同,非理想彈性變形--彈性滯后,?2.2 》 2.3,黏彈性變形 塑性變形,2.3.2 塑性變形機理--滑移和孿生,》 2.4,先進材料的力學(xué)性能—(最后一章講),煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,3 材料的斷裂,2012-4-20,3,3.1 斷裂概述 3.1.2 斷裂強度--理論-實際-之間的關(guān)系 3.1.3 宏觀斷口-三個區(qū)-脆性-韌性-斷口特征 3.2 斷裂過程及機制 3.2.1 解理斷裂--（河流）結(jié)晶狀 3.2.2 微孔聚集斷裂--韌窩（纖維狀） 3.2.3 沿晶斷裂--（冰糖）結(jié)晶狀,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：3.2.4 韌一脆轉(zhuǎn)變--低溫，Tc低溫，冷脆性。 ：3.4 斷裂韌度-低應(yīng)力脆斷-舉例 ：3.4.1 裂紋尖端應(yīng)力強度因子-裂紋-三種類型,：3.4.2 斷裂韌度 ：裂紋失穩(wěn)擴展而脆斷的判據(jù)，Ｋ判據(jù)： ：KIKIC ：發(fā)生裂紋擴展，直至斷裂。,,,,,,,,,,,K? ?Yσ a,MPa m,,,2012-4-20,4,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,4 材料的疲勞,2012-4-20,5,4．1．1 變動應(yīng)力-應(yīng)力半幅-應(yīng)力比 4．1．2 疲勞破壞特點-低應(yīng)力脆斷-延時-損傷累積 4．1．3 疲勞宏觀斷口-三個典型形貌區(qū)-貝紋線 4．2 疲勞的宏觀表征 4．2．1 疲勞曲線-兩種方法-逐點描繪法-直線擬合 4．2．5 低周疲勞-應(yīng)變幅 4．2．6 疲勞裂紋擴展速率-與疲勞壽命的關(guān)系 4．3 疲勞的微觀過程 4．3．2 疲勞裂紋的萌生-局部表面產(chǎn)生擠出和擠進 4．3．3 疲勞裂紋的擴展-第二階段形成疲勞輝紋,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,5 材料在不同工程環(huán)境下的力學(xué)性能,2012-4-20,6,5.1 高溫蠕變 5.1.2 蠕變曲線-三個階段-蠕變與時間的關(guān)系 表達式-應(yīng)力和溫度 5.1.3 蠕變極限-條件蠕變極限-規(guī)定溫度-時間 5.1.4 持久強度-表達式-持久-蠕變實驗的不同 持久實驗-外推用經(jīng)驗公式,,LOGO,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2012-4-20,煙臺大學(xué) Wang Zhuo,10,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,煉鋼爐,2012-4-20,8,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,參觀魯寶有色合金廠,2012-4-20,9,：煉鋼爐（1539 -2000 ℃ ） ：頂吹氧氣 ：銅套（純銅的熔點是1083.4±0.2℃）,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：Low-E 玻璃,2012-4-20,10,：熱量：吉布斯自由能；熵；焓 G＝H－TS ：熱量：熱容,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱學(xué)知識中的已知和未知,2012-4-20,11,：熵、焓是物質(zhì)的狀態(tài)函數(shù) （已知） ：熱力學(xué)第一定律（已知）不會無中生有 ：熱力學(xué)第二定律（已知）熱功效率問題 ：熱容的概念（已知，可以深化） ：熱容的三大理論體系（未知） ：熱傳導(dǎo)、熱膨脹微觀機理（未知）,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,第6章 課程重點,2012-4-20,12,：熱容、熱傳導(dǎo)、熱膨脹,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,問題的提出,2012-4-20,13,1. 為什么要學(xué)習(xí)材料的熱學(xué)性能？ 2. 你所了解的熱學(xué)性能有哪些？ 3. 材料熱性能微觀機理的本質(zhì)、本 源是什么？,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：為什么要學(xué)習(xí)材料的熱學(xué)性能？,2012-4-20,14,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,材料熱性能研究的意義,2012-4-20,15,：材料熱性能在空間科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：如空間飛行器從發(fā)射、入軌以后的軌 飛行直到再返回地球的過程中，要經(jīng)受 氣動加熱的各個階段，都會遇到超高溫 和極低溫的問題，必須要有“有效的隔 熱與防熱措施”,2012-4-20,16,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,解決“熱障”的方法,2012-4-20,17,： 如空間飛行時，飛行器的頭部是承受最高溫 度和最大熱流的部位，其表面溫度最高可達 5000℃，解決此“熱障”的方法有： 1. 輻射防熱 2. 吸收(熱沉)防熱 3. 燒蝕(發(fā)汗)防熱 4. 溫控涂層 這些很大程度上取決于防熱系統(tǒng)材料的熱性能。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,“案例”,2003年哥倫比亞號航天飛機解體原因是： 隔熱材料脫落擊中左翼—出現(xiàn)裂紋。,,,2012-4-20,18,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱計算和熱設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù),2012-4-20,19,1. 導(dǎo)熱系數(shù)(λ)、 2. 比熱容(Cv或Cp)、 3. 導(dǎo)溫系數(shù)(即熱擴散)(a)、 4. 熱發(fā)射率(ε)、 5. 熱膨脹系數(shù)(α) 6. 粘度(η),煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,特種碳化硅陶瓷,2012-4-20,20,：日本已發(fā)明了一種高導(dǎo)熱性的特種碳 化硅陶瓷，其導(dǎo)熱系數(shù)比一般碳化硅 高一個數(shù)量級，比氧化鋁高14倍， 且熱膨脹性能與半導(dǎo)體硅相匹配。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱學(xué)知識,2012-4-20,21,：熱力學(xué)理論--宏觀理論，從能量觀點出發(fā)。 ：典型：關(guān)于永動機的討論 ：氣體動力學(xué)理論--微觀理論，從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu) 出發(fā)。 ： 流體力學(xué)和熱力學(xué)的緊密結(jié)合，便形成了氣體動力學(xué)。 ：典型：理想氣體的狀態(tài)方程：pV=C,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,氣體動力學(xué)理論,2012-4-20,22,：微觀理論，運用統(tǒng)計方法建立宏觀量與相應(yīng)微觀 量平均值之間的關(guān)系。 ：①高溫氣體動力學(xué)，例如在噴氣發(fā)動機的燃燒室 中…。 ：②稀薄氣體動力學(xué)，例如在高空大氣層飛行的航 天器…。 ：③宇宙氣體動力學(xué)，宇宙中物質(zhì)的形態(tài)，包括太 陽風(fēng)、地球磁層、氣體星云…。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,本講重要內(nèi)容,2012-4-20,23,：熱容的三大理論體系,,,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 材料熱學(xué)性能的物理基礎(chǔ) “竹外桃花三兩枝，春江水暖鴨先知” ：宋·蘇軾《惠崇春江晚景二首》 可見冷和熱這件事是鴨子先知道,2012-4-20,24,,,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 問 題,2012-4-20,25,：在材料中誰最先知道冷暖呢？,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,質(zhì)點回答：,2012-4-20,26,：質(zhì)點回答：我先知道！ ：在材料熱學(xué)性能的研究中， ：材料的質(zhì)點最先知道冷暖。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,材料熱性能微觀機理的本質(zhì)、本源,2012-4-20,27,材料熱學(xué)性能機理的本質(zhì)、本源是什么？ 1. 熱容，質(zhì)點振動（晶格振動-簡諧振動？） 2. 熱膨脹，質(zhì)點受力不對稱 3. 熱傳導(dǎo)，質(zhì)點振動（既有簡諧振動又有非 簡諧振動）（格波-聲子，碰撞）,,,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 熱主要是由于材料中的質(zhì)點振動而產(chǎn)生的 ：量熱用什么尺子？ ：長度的度量－－長度尺 ：時間的度量－－時間尺 ：熱量的度量－－熱量尺－－ 比熱容 ：物理：物體熱量變化過程的度量衡 －－ 比熱容,2012-4-20,28,煙臺大學(xué) Wang,ZhuoCompany Logo,,：1. 物質(zhì)與比熱容 ：2. 晶態(tài)固體熱容理論體系 ：3. 量子熱容理論,,6.1 熱容 heat capacity,2012-4-20,29,(書P.236),,,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 6.1.1 熱容定義（重要） ：材料從周圍環(huán)境中吸收、放出熱量的 行為，數(shù)值上為使材料升高一個溫度 單位（1K）所需的能量（熱量）。 ：定義的條件： 材料沒有相變；材料沒有發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。,2012-4-20,30,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容（重要）,2012-4-20,31,：物體溫度升高(或降低)1K所吸收 (或放出)的熱量 C ? dQ dT,：(精確反映熱容值),煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,Δx?0,2012-4-20,32,即 f（? x）? lim f ( x ? Δx) ? f ( x),Δx,微分的概念,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容定義的近似公式表達,熱容：,(粗略反映熱容值),,T2－T1,2012-4-20,33,ΔQ,C ?,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,物質(zhì)與比熱容,2012-4-20,34,》研究固體的比熱容是探索固體微觀結(jié)構(gòu)與運動 機理的重要手段。 》同種物質(zhì)組成的物體（同種狀態(tài)），質(zhì)量越 大，溫度改變越多，它吸收或放出的熱量； 》不同物質(zhì)，同樣質(zhì)量，改變同樣溫度，吸收或 放出的熱量一般是不同的。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,（1）比熱容,2012-4-20,35,：物質(zhì)間存在的這種差異（改變同樣的 溫度而消耗的熱量卻不同--或…）在 物理中用比熱容表示，或稱度量。 ：比熱容成為度量這種物理差異的尺子。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,比熱容（本頁為重點）,2012-4-20,36,：（2） 單位質(zhì)量的某種物質(zhì)升高1℃吸收的 熱量叫做：這種物質(zhì)的比熱容，簡稱為比 熱。 ：表達式：C/m (6-1-3)（P.236） ：單位為：焦/（千克·℃）即J/（kg·℃）。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：比熱是物質(zhì)的一種特性。,2012-4-20,37,：每種物質(zhì)都有自己的比熱。 ：對于同種物質(zhì)的不同狀態(tài)，比熱一般 也不同。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,水的比熱,2012-4-20,38,：（3）水的比熱為： 4.2×103J/（kg·℃），水是自然界 中比熱較大的物質(zhì)，水這種性質(zhì)被廣泛應(yīng) 用于生產(chǎn)、生活之中。 ：比熱較大表示，每升高一度所吸收掉的熱 量大，所以水能………,,,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 熱容,2012-4-20,39,1. 熱容C， 2. 比熱容c，,單位是焦／開; 單位是焦／（千克·開）,3. 摩爾熱容Cmol 單位是焦／（摩爾·開） ： 三者之間的關(guān)系是,C＝M×c,,M 是物體質(zhì)量,C mol ＝ Mmol ×c,,：,Mmol 是摩爾質(zhì)量,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,（4）熱容是一個過程量（重要）,2012-4-20,40,：熱容不是態(tài)函數(shù),而是一個過程量。 ：因此，必須指明物體所經(jīng)歷的過程，熱 容才有確定的值。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,1）定容摩爾熱容Cv ：設(shè)1mol氣體在等容過程中溫度升高dT時,吸收的熱量為(dQ)v，則有,,(dQ),V,V,C ?,dT,Q (dQ)V,,,,? dE ? RdT 2,2012-4-20,41,V,? dE,?C,? dT,2,i RdT,dT,? i R 2,i,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,2）定壓摩爾熱容Cp ：設(shè)1mol氣體在等壓過程中溫度升高dT時,吸收的熱量為(dQ)p，則有,,(dQ),p,p,C ?,dT,,i ? 2,Q (dQ),2,p,? RdT,,? i ? 2 R ? C,2012-4-20,42,2,p,?C,V,R,,,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 討論: 部CpCv。物理意義：等壓過程吸熱, 不僅 提高內(nèi)能，而且對外作功,《等壓過程,,2,T ? T1 ),Qp ? Cp (,M mol,M,,醫(yī)比熱比: ? ?,Cp,CV,,i ? 2,2012-4-20,43,i,?,? 1,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱量尺－－ 比熱容,2012-4-20,44,：熱量變化過程的度量尺 ：熱容--比熱（容）--摩爾熱容,：Cp，Cv ，,CpCv,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,物理化學(xué)中提及,2012-4-20,45,：對于理想氣體，對于多原子分 子系統(tǒng) ：摩爾定容熱容為： Cv，m=3R,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,6.1.2,熱容隨溫度變化的實驗規(guī)律,：1 高溫下，Cv，=3R ：2 低溫下， Cv∝Tn ，n=? （書 P.237）,,2012-4-20,46,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,6.1.3 晶體熱容理論體系（非常重要）,2012-4-20,47,固體熱容理論的發(fā)展經(jīng)歷了三個階段 1. 經(jīng)典熱容理論 2. 愛因斯坦量子熱容理論 3. 德拜量子熱容理論,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,6.1.3.1,2012-4-20,48,經(jīng)典熱容理論（書 P.237）,：a)經(jīng)驗定律之一原子熱定律--杜隆-珀替 定律 ：b)經(jīng)驗定律之二化合物定律--柯普定律 ：C)經(jīng)典熱容理論之三能量均分原理？,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,a)經(jīng)驗定律之一--杜隆-珀替定律,2012-4-20,49,：恒壓條件下，元素的原子熱容為： Cv≈ 25J/(K.mol)≈(3R)， 普適氣體常數(shù) R=8.31(J·mol-1·K-1) 但對于一些輕元素的等容熱容，卻比上 述值要低些(見下表) 該經(jīng)驗定律：簡單、通用卻不準確。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,表1. 部分輕金屬的熱容值（J/K·mol）,2012-4-20,50,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：b)經(jīng)驗定律之二,2012-4-20,51,：化合物定律--柯普定律 ：化合物分子熱容等于構(gòu)成此化合物各元 素原子熱容之和------柯普定律。 ：高溫時，它們與實驗結(jié)果符合較好， ：但在低溫時卻有較大的誤差。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：能量均分定律的準備知識：,2012-4-20,52,：質(zhì)點在空間自由度的問題,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,1. 一個質(zhì)點，描寫它的空間位置， 需要 3 個平移（平動）自由度t ? 3,,,,z,y,x,,,P (x , y, z ),o,2.兩個剛性質(zhì)點 描寫其質(zhì)心位置需3個平動自 由度，t=3；描寫其取向還 需3個轉(zhuǎn)動自由度，α、β、 γ但是由于α、β、γ不是 獨立的受到下式：,,,,,,,,,z,y,x,,?,,?,,?,,,,P(x, y, z),,,,,,cos2 ? ? cos2 ? ? cos2 ? ? 1,的限制，故獨立的轉(zhuǎn)動自由度只有兩個， r=2,,,,,,,2012-4-20,53,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,3. 三個或三個以上的剛性質(zhì)點,需3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度。,平動自由度 轉(zhuǎn)動自由度 總自由度,t=3 r=3 i=t+r=6；,i ：振動,對于理想氣體在常溫下，分子內(nèi)各原子間的距 離認為不變，只有平動自由度、轉(zhuǎn)動自由度。,2. 兩個剛性質(zhì)點總自由度數(shù) i ?t ?r ?3?2?5,,,,,,,,,x,,,,z ?,y,?,?,,,,P(x, y, z),,,,,,2012-4-20,54,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,能量均分原理（定律）（玻爾茲曼假設(shè)）,2012-4-20,55,：表述一：熱平衡時能量被等量攤分成各種形式。 如：平均動能、平均勢能；平移運動的平均動 能、旋轉(zhuǎn)運動的平均動能。 ：例1：簡諧振動中，簡諧振子的平均動能應(yīng)等 于平均勢能。 ：例2：分子平移運動的平均動能應(yīng)等于旋轉(zhuǎn)運 動的平均動能。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,能量均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）,,表述二：系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，任何一個自 由度或形式的平均能量都相等，均為 (1/2) kBT ，這就是能量按自由度均分定 理。,,系統(tǒng)總的平均能量：,,,,? ? kT,i,2,,2012-4-20,56,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,能量均分定理被用于,2012-4-20,57,1. 推導(dǎo)古典（經(jīng)典）理想氣體定律； 2. 固體比熱的杜隆-珀替定律：Cv≈3R ≈25J/(K.mol) （P.237倒數(shù)第7行）； 3. 預(yù)測恒星的性質(zhì)； 4. 適用于白矮星及中子星。它不受相對論效 應(yīng)影響。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,受熱后晶格中的原子作簡諧運動,,2012-4-20,58,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,經(jīng)典熱容理論之能量均分原理（在簡諧振子中）,,2012-4-20,59,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：經(jīng)典熱容理論認為，在固體中,2012-4-20,60,：可以用諧振子來代表每個原子在晶格中的 振動。 ：按照能量自由度均分原理， ：每一振動自由度的平均動能和平均位能都 為(1/2) kBT，,煙臺大學(xué) Wang,,,：（簡諧振子中）每一振動自由度的平均動能和ZhuoCompany Logo 平均位能都為(1/2) kBT，,2012-4-20,61,：一個原子有3個振動自由度， ：就有3個平均動能：3×1/2 kBT ：和3個平均位能：3×1/2 kBT ：平均動能和平均位能的總和就等于3kBT， ：一摩爾固體中有NA個原子， 總能量為 E = 3NAkBT = 3RT ：NA，阿伏加德羅常數(shù)一般取值為 6.02×1023/mol,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,均分原理認為：固體中每一個原子,總共有六個獨立能量形式， 每個原子的平均熱能為6(kT/2)， 故此固體的總熱能為3nkBT，(n為原子數(shù)目)， 或E＝3NAkBT （J/mol），(NA為每摩爾的原 子數(shù)目)故摩爾熱容為：,此熱容與振子的頻率無關(guān)，也與溫度無關(guān)。,,,C ? (dQ)V,2012-4-20,62,? dE ? 3N K ? 3R,V,A B,dT dT,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,本課重點,2012-4-20,63,：能量均分原理 ：晶體比熱的愛因斯坦模型 ：晶體比熱的德拜模型,,,煙 ZhuoCo 作業(yè)： ：何謂能量均分原理？它能推出什么 結(jié)論？ ：晶體比熱的愛因斯坦模型是什么？,臺大學(xué) Wang mpany Logo,,2012-4-20,64,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,量子熱容理論,2012-4-20,65,：我們已經(jīng)接受了這樣的概念，即 ：光波可以量子化，量子化的光波稱為：“光子” ：“光子”的能量為：E＝hν＝ h? ：同樣對應(yīng)的是,：晶格振動波也可以是量子化的，,：量子化的格波稱為： “聲子”，其振動頻率為：?i,：“聲子”的能量為： 1 E ? n h? ? h?,i i i,2,i,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,“聲子”的能量,：從量子力學(xué)的理論可以推出： ：頻率為ωi的聲子，其能量是：,：當T＝0K時，頻率為ωi的聲子有很小的零,點能：,,Ei ? ni h?i ? h?i 2,1,,0,2012-4-20,66,E ? 1 h? 2,i,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：忽略零點能后，頻率為ωi的聲 其能量是：,2012-4-20,67,：,（1）式,Ei ? ni h?i,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,參與振動的格波數(shù)ni,：ni為晶格中參與振動的格波（小振子）數(shù)目 ：它的取值由麥克斯韋—玻爾茲曼分配定律給出：,：,（2）式,,,kBT ?1,2012-4-20,68,1,e,h?i,i,n ?,,,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo ：N個相同原子組成,的一維晶格中有N 個格波，其總能量 為： ：N個相同原子組成 的三維晶格中有3N 個格波，其總能量 為：,,i?1,N,E ? ?nih?i,,3N ? i?1,2012-4-20,69,i i,E ?,n h?,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,二、晶體比熱(熱容理論)的愛因斯坦模型,,,,,1.模型—假設(shè) (1)晶體中原子的振動是相互獨立的；互不干擾 (2)所有原子都具有同一振動頻率?，即?i ＝ ? 。 設(shè)晶體由N個原子組成，因為每個原子可以沿三個方 向振動，共有3N個頻率為? 的振動。 2.比熱表達式：,2012-4-20,70,3 N ? i ? 1,E i,E ?,Ei ? ni h? i,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,愛因斯坦模型—推導(dǎo),：（2）式,代入（1）式,,3 N,i?1,E ? ? ni h?i,? 3Nni h?i,,,,kBT,1,? E ? 3 N ?,? e,? 1 ? ?,h?,?,?,? h,?,?,,,kBT ?1,2012-4-20,71,1,e,h?i,ni ?,i,Q? ? ?,,,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 愛因斯坦模型—推導(dǎo)的方向 ：希望推導(dǎo)的最后表達式盡量簡單：,,,,kBT ?1?,1,? E ? 3N ?,? e,h?,? ?,?h,?,?,,,,f ? ?E ?,2012-4-20,72,A B ? T ?,3N k,V,? ?E ?,C,?T,? ?,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,,,kBT,kBT,2,? 3NkB,2 ?h,B ?,h? e,?e,1,CV ?,?E ?T,k T ?,h?,? ? ?,? ? ?,?,?,? ?,,,kBT ?1,1,e,n ?,h?,,,kBT,? 3 N ?,? e,? 1 ?,h?,h?,? ?,?,?,?,,3N,i?1,E ? ?nih?i ?3Nnh?,,,f ? ?E ?,2012-4-20,73,A B,E ? ?,B,? kBT ?,? 3N k,? h? ? f ? 3Nk,? T ?,? ?,,,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo ：其中： ：愛因斯坦溫度 ?E=h?Ｅ/ kB ：愛因斯坦比熱函數(shù)：（令該函數(shù)如下式：）,,,,,,,,B,kBT ?1,E ? ? ? ? ? ?2 e,E,E,E,2,? 2,2 ? h,B ?,e,e,? e ?1,T,k T ?,f,? T ? ? T ?,h?,?,?,? ? ? ?,?,? ?,?,? ?,?,?,? ?,? ?,?,?,,,,?h?,2012-4-20,74,k T,T,?,h?,?,kBT,kBT,2,2,? B ?,e,h? e ?1,k T,h?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,煙臺大學(xué) Wang,ZhuoCompany Logo,,,請推導(dǎo)愛因斯坦模型在高溫時的比熱表達 式（非常重要）,：已知：當T?E時，,：其中，?E 為愛因斯坦特征溫度 ?E=h?Ｅ/ kB,,,,,,?E e,2012-4-20,75,?E,2,? ?E ?,? ?E ?,2,? e,? 1?,T,T,f ?,? T ? ? T ?,? ? ? ?,?,?,? ?,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,與你談心,2012-4-20,76,：2. 積極心理學(xué),煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,享受四年的學(xué)習(xí)歷程-你會有幸福感---積極心理學(xué),2012-4-20,77,：我們一生中應(yīng)該學(xué)會享受過程，而非享受結(jié)果。 ：任何輝煌的結(jié)果都會轉(zhuǎn)瞬即逝。 （評價體系??） ：如果我們直奔結(jié)果而去，人生的幸福感會很少、 很少。 ：真正令人滿意的幸福，總是伴隨著，充分發(fā)揮自 身能力去改變世界。 ：幸福最終來自于“舍”，而非“得” ：讓一個更高的目標去指引生命。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,心理學(xué)問題,2012-4-20,78,：有一種天然的感覺，伴隨我們一生。 ：天然的感覺？？意會？言傳？ ：積極心理學(xué)主張研究人類積極的品質(zhì)，充分挖掘 人固有的潛在的具有建設(shè)性的力量。 ：它幫助我們超越自身的不快樂、狹隘、憤怒、嫉 妒、恐懼、焦慮等消極心態(tài)，以更積極的、建設(shè) 性的情緒來面對生活的挑戰(zhàn)。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：提問：,2012-4-20,79,：上節(jié)課的要點是什么？,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,上節(jié)課的要點,2012-4-20,80,： 熱容理論—三點 ： 積極心理學(xué)— 1. 挖掘人們潛在的具有建設(shè)性的力量--積極的品質(zhì)。 去面對生活的挑戰(zhàn)。 2. 超越自身的消極心態(tài)（不快樂、狹隘、憤怒、嫉 妒、恐懼、焦慮等）； 3. 我們應(yīng)該：追求結(jié)果？享受過程！！,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容理論要點之一：經(jīng)典熱容理論,：能量按照自由度均分原理，每一振動自由 度的平均動能和平均位能都為(1/2) kBT。,,2012-4-20,81,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,能量均分原理-推出的結(jié)論,,,：E= 3NAkBT=3RT ：CV=3R CV ? ? 3R dT,2012-4-20,82,dE,,,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 熱容理論要點之二：愛因斯坦量子熱容理論,：(1)晶體中原子的振動是相互 獨立的；互不干擾 ：(2)所有原子都具有同一振動 頻率?，即?i ＝ ? 。,Ei ? ni h?i,：ni為晶格中參與振動的格波（小振子）數(shù),,,kBT,2012-4-20,83,1,e,?1,h?i,ni ?,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,,,：?E=h?/ kB ?,kBT,1,? ? E ? 3N ?,? e,?1 ? ?,h?,? h?,?,?,3N Ak B f ? T ?,CV,?T,,,,,,,,E,2012-4-20,84,B,kBT,?E,2,2 ?,? ? ? ? ? ?2 e,E,E,B ?,2,e,? e ?1?,? e,?1?,k T,T,T,? T ? ? T ?,f,? h? ? k T,h?,h?,?,? ? ? ?,?,? ?,?,? ?,?,?,?,?,?,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,泰勒級數(shù),,,x ?(??,??),2012-4-20,85,e x ? 1? x ? 1 x2 ?L? 1 xn ?L 2! n!,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,,,,,,,,,?E e,?E e,?E,?E e ? e,?E,??E,2,2,? ?E ? ? ?E ?,? ?E ?,2,2,2T,2T ?,? e,?1?,e,T,T,T,T,f ?,? T ? ? T ?,? T ?,? ? ? ?,? ?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,,,,,,,,2,2,? ? ? ?E ?,1 ? ? ? E,2,2,E,E,E,f ? ? E,E,1 ? 1,? (1 ?,) ? (1 ?,) ?,2T 2T,? 2T,2T ?,? T ?,? T ?,? T ?,? ?,? ?,? ? ? ?,?,? ?,?,?,?,?,?,? ?,?,?,,? 3N AkB f ? T ? =3NAKB＝3R,? ?E ?,CV,? ?,關(guān)鍵一步：,,,,x2 x3 xn,2012-4-20,86,2! 3! n!,借用級數(shù)：ex ? 1? x ?,? ? ??? ? ? ???,當x1,ex ?1? x,（1）高溫時，當T ?E時，?E/T,,,,,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo (2)低溫時，當T ?E 時,2,2,E ? E ?,? e ? 1? ? ?,e,? E,E T,?,?,? T ? ? T ?,? ? ? ? ? ? ?,,?,f ?,T,?,,e?E,T ??1,T ?0,,CV ?0,但CV比T3趨于零的速度更快。 與實驗符合得不好??！,,,,?E T,2,E ?,CV ?3NAkB ?,1,? T ? e,??,?,,E,2012-4-20,87,2,??E ? 1 ,,? /T,T e,?,? ?,? ?,,,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo 問題： ：是什么原因使得愛因斯坦模型在 低溫時不能與實驗相吻合呢?,2012-4-20,88,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容理論之三：德拜量子熱容理論,2012-4-20,89,1. 德拜模型: （書 P.239） （1）晶體視為連續(xù)介質(zhì)，格波視為彈性波 （2）晶格振動頻率在0~ωＤ 之間 (?D為德拜頻率)； （3）有一支縱波兩支橫波。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,2. 德拜溫度及德拜函數(shù),,? ? D,CV ? 3 N A kB f ? T,?,?,? ?,,kBT,D,令：x ?,h?,,,?D為德拜溫,,,B,? h? D,D,k,?,,令,,?,,?2,2012-4-20,90,?D,3,4d,?0,? D ?,? ?D ?,e,f ? ? ? 3?,e ?1,x,T,x,x x,? T ?,? T ?,?,?,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,3. 高低溫時的德拜熱容,(1)當高溫時，T?D時，x1,,,,,,,,D,D,3,3,x4dx ? 3? T ?,x2dx ? 1,2,0,0,? D ?,?D,? D ?,1,? T ? ? ? 3,? 2,2 ?,T,T,f,x x,? T ?,?,?,?,?,? ? ?,? ? ?,? ?,?,?,?,?,?,?,,? ?D ?,2012-4-20,91,CV ? 3NAkB f ? T ? ? 3R,? ?,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,?,,,,?2,3,x4dx ? 3? T ?,f ? ?D ? ? 3? T ?,4 π4,0,? ? D ?,T 3,? D ?,e,e ?1,? 15,x,x,? T ?,? ?,? ? ?,?,? ?,(2)低溫時，當T?D時,,? D,? ?,,,,A B,2012-4-20,92,3,4,f ? ?D ? ? 12π NAkB ? T ?,? ?D ?,C ? 3N k,5,V,? T ?,? ?,? ?,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,溫度越低，德拜理論與實驗吻合得越好。,極低溫度下，比熱Cv與T3成正比,,2012-4-20,93,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：德拜熱容的相關(guān)計算及推導(dǎo),2012-4-20,94,：留給大家自學(xué)，不做要求。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,德拜熱容的計算：,(1)模式密度表達式,?? q ? v,由彈性波的色散關(guān)系,?=vq,,,,?? ?? ? ? ?2π?3,? ? ?q ?,?s,在波矢空間，等頻率面是半徑為q的球面，,,?? ?? ? ? ?2π ?3,Vc 4 πq v,2,,? ?2π ?3,2,Vc 4 π ? ? ?,? ? v v,? ?,,,3,2012-4-20,95,2,2,2π v,Vc ?,?,彈性波有1支縱波、2支橫波,共3支格波。所以總的模 式密度為：,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,,???? ? Vc? ? 1 ? 2 ? ? 3Vc?,? B?2,2π2v 3,2,? v3 v3 ?,2π2,2 ?,p,? L T ?,?,,,,3,3 3,3 1 2,v p vL vT,? ?,? (? )d ? ? 3 N,? m,?0,B ? 2 d ? ? 3 N,0,D,?,?,,1 B?3 ? 3N,D,3,,? 3,D,B ? 9N,,2012-4-20,96,參與振動的格波模式密度為:,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,Ei ? ? ni ? 2 ?h? i,?,1 ?,?,?,,,kBT ?1,2012-4-20,100,e,1,n ?,i,h?i,煙臺大學(xué) Wang Company Logo,Zhuo,,,(2)比熱表達式,,,,,?D ?,B,0,? 1 ?? ?(?)d?,2,? e,k T ?1,E ?,h?,h?,?,h ?,?,?,?,?,,,,,? ?(? )d?,? h?,?m,h?,h?,? e ? 1?,e,2,B,0,2 ?,B ?,B,B,k T ?,?,?,?,?,?,?,?,CV ? ? k,k T,k T,,,?,,? ? ? d? ?2 ? k T ?,? h? ?,? ? 3,eh? k T,eh? kBT,?,? 1,9 N,2,2,? B ?,?0,kB,D,B,D,,?e 1,?2 ?x ? x dx,? kB ?0,x ?,?,? 9 N ? kBT ?,?,?,xD e,2,2,3,? 3,D,x,h,,B,令：x ? h,k T,?,,,2012-4-20,98,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,?,?2 ?x ? x dx,? kB ?0,x ?,?,3 9 N ? k T ?,? ?,? ? 3,x D,e x,2,2,B,D,1,e,h,,?D為德拜溫,,,B,? h? D,D,k,?,,令,,,?e,?2,B ?0,x ?,? ? ?,? k,? D ?,? T ?,C ? 9 N ?,T,x 4dx,e x,V,? D,3,1,,? ?,?,C V ? 3 Nk f ?,? T,? ? D,B,,,?e ? 1 ?2,x d x,T,D T,f ?,T,x,x,e,3 ?,4,?0,3 ? ?,? D ?,? D,?,?,? ?,? ? ?,,? ? ?,2012-4-20,99,?,? ?,?,f ? ?,? ?,T,D,---德拜比熱函,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,?,? T ?,? ? D ?,CV ? 3 Nk B f ?,,,?e x ?,1?2 x dx,? T ?,f ? ? T,T,x,e,3? ?,4,? ?0,3 ? ?,? D ?,? D ? ?,? D,? ?,?,,? ?,2012-4-20,100,?,f ? ?,? ?,T,D,---德拜比熱函,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,(1)當高溫時，T?D時，x1,,,,?e x ?,1?2 x dx,? T ?,f ? ? T,T,x,e,3? ?,4,? ?0,3 ? ?,? D ?,? D ? ?,? D,? ?,?,,,,?e x ? e,2 ?2 x d x,? T ? ? 3,T,2 ? x,1,4,0,3,? D ?,D,?,?,? ?,?,?,?,3.高低溫極限情況討論,,,,D,D,3,3,x 4 d x ? 3 ?,x 2 d x ? 1,2,0,0,? D ?,? D ?,1,原 式 ? 3 ?,? 2 2 ?,T,T,? T ?,? T ?,x x,?,?,?,?,?,?,? ?,?,?,?,?,?,,,,2 3,借用級數(shù)：ex ? 1? x ? x,2! 3! n!,n,x,? ??? ? x,? ??? 當x1,B,x ?,k T,h?,,關(guān)鍵一步：,,?D為德拜溫,,,B,? h? D,D,k,?,,令,2012-4-20,101,ex ?1? x,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,? 3NAkB,高溫時與實驗規(guī)律相吻合。,,? ?,?,?,? T,f ? ? D,C ? 3 Nk,V,B,,,,?e x ?,1?2 x d x,? T ?,f ? T,? 3? ?,4,?0,? D ?,D,?,?,? ?,? ? ?,,,π 4,? D ?,15,4,? 3??,??,?,,3 ? T ?,12 π 4 Nk,B,,? ? D ?,5,V,C ?,?,?,,T e x,2012-4-20,102,3,?,? ?,3 ? T ?,(2)低溫時，當T?D時,D,?,? ?,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：6.1.4,2012-4-20,103,工程材料的熱容,（P.240）,煙臺大學(xué) Wang,ZhuoCompany Logo,,,6.1.4.1 金屬材料的熱容 ：A. 高溫時， ：金屬材料的摩爾熱容CV,m略大于3R。 ：B. 低溫時，T 1時， ：金屬材料需要同時考慮：晶格振動和自由電 子碰撞兩部分對熱容的貢獻，這里，金屬材 料的摩爾定容熱容為： CV,m=aT3+bT,2012-4-20,104,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：材料性能與結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系,2012-4-20,105,：那么， ：熱容與結(jié)構(gòu)有著怎樣的關(guān)系呢？,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,固體的點陣結(jié)構(gòu)與相,2012-4-20,106,：對于固體，不同點陣結(jié)構(gòu)的物理性質(zhì)不同，分屬 不同的相。 ：同一固體可以有多種不同的相，例如： ：固態(tài)硫有單斜晶硫和正交晶硫兩個固相； ：碳有金剛石和石墨兩相； ：鐵的4個固相：α鐵、β鐵、γ鐵和δ鐵； ：SiO2有4種晶體結(jié)構(gòu)與相： ：α石英，β石英，β鱗石英， β方石英； ：冰有7個主要固相。 TiO2有3個主要固相。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,合金的熱容依賴結(jié)構(gòu)，無機非則相反,2012-4-20,107,：合金在發(fā)生相變時，相變熱的存在導(dǎo)致 在相變溫度下熱容發(fā)生突變。 ：合金材料的熱容是結(jié)構(gòu)敏感性能。 ：無機非金屬材料的熱容是結(jié)構(gòu)不敏感性 能。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：6.1.4.2 陶瓷材料的熱容,2012-4-20,108,：Cp=a+bT+c/T2 （P.241，6-1-24式） a) 在某一溫度下時，熱容為常數(shù)或隨溫度只 作微小的變化。 這個溫度取決于材料的鍵強度，彈性模量和熔 點。 對于不同的材料，這個某一溫度大不相同。,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：根據(jù)德拜理論，此溫度即為θD。這個特征溫 度通常為熔點的0.2～0.5(以絕對溫度計算)。 對于氧化物和碳化物陶瓷，其熱容量從低溫 時的低值隨溫度上升而增加，到1000℃附 近，其值達3R (J/K·mol)，溫度進一步升 高，不能顯著地影響這個數(shù)值，此值與晶體 結(jié)構(gòu)的關(guān)系也不大 （圖）。,2012-4-20,109,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,,,,不同溫度下某些陶瓷材料的熱容,2012-4-20,110,MgO Al2O3,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,：結(jié)論：,2012-4-20,111,無機非金屬材料的熱容是結(jié)構(gòu)不敏感性 能，與材料結(jié)構(gòu)的關(guān)系不大。 但在相變溫度時，由于熱量的不連續(xù)變 化，熱容也會出現(xiàn)突變(相變有多晶轉(zhuǎn) 化，鐵電轉(zhuǎn)變)。如下圖：,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,在相變溫度熱容的突變,,2012-4-20,112,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,6.1.3 晶體熱容理論體系（非常重要）,2012-4-20,113,固體熱容理論的發(fā)展經(jīng)歷了三個階段 1. 經(jīng)典熱容理論 2. 愛因斯坦量子熱容理論 3. 德拜量子熱容理論,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,材料熱學(xué)性能前一節(jié)課重點,1. 經(jīng)典熱容理論,3. 德拜量子熱容理論,,2. 愛因斯坦量子熱容理論 C,CV=3NAKB= 3R,f ? ?E ?,A B,? 3N K,V,? T ?,? ?,,C ? 3N K f ??D ?,2012-4-20,114,V A B ? T ?,? ?,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,材料熱學(xué)性能前一節(jié)課重點,2012-4-20,115,4. 實驗上熱容與溫度的關(guān)系： 高溫下，CV =3NAKB= 3R 低溫下，CV ~ T3,煙臺大學(xué) Wang ZhuoCompany Logo,,,熱容 重要結(jié)論,2012-4-20,116,：高溫下： CV =3NAKB=3R ：低溫下： CV ~ T3,煙 ZhuoCo,臺大學(xué) Wang mpany Logo,,,作 業(yè),：1 何謂能量均分原理？它能推出什么結(jié) 論？ ：2 晶體比熱的愛因斯坦模型是什么？試推 導(dǎo)其結(jié)論（1）高溫條件下（必作） （2） 低溫條件下（自選）。,,2012-4-20,117,,LOGO,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Add your company slogan,,2012-4-20,煙臺大學(xué) Wang Zhuo,121,