湖北省部分重點中學高二上期中聯(lián)考試卷及答案(理).rar,湖北省,部分,重點中學,高二上,期中,聯(lián)考,試卷,答案 湖北省部分重點中學2009—2010學年度上學期期中聯(lián)考 高二數(shù)學試卷（理） 命題學校：武漢六中 命題教師：鐘 燕 考試時間：2009年11月5日上午7：30——9：30 試卷滿分：150分 第Ⅰ卷（選擇題 共50分） 一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1、，下面結(jié)論正確的是（ ） 、 、 、 、 2、“”是“直線平行于直線”的（ ）學科網(wǎng) 、充分而不必要條件 、必要而不充分條件學科 、充分必要條件 、既不充分也不必要條件學科網(wǎng) 3、若函數(shù) = 的值域是，則的值域是（ ） 、 、 、 、 4、若<0,－1<<0，下面結(jié)論正確的是（ ） 、>> 、>> 、>> 、>> 5、與直線1: 垂直于點的直線2的方程為（ ） 、 、 、 、 6、為實數(shù)，且恒成立，則的取值范圍是（ ） 、 、 、 、 7、將直線繞點(1,0)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向上平移1個單位與圓相切，則的值是( ) 、 、 、 、 8、在直角坐標系中，為原點，=()()，動點在直線上運動，若從動點向點的軌跡引切線，則所引切線長的最小值為（ ） 、 、 、 、 9、已知、為橢圓（a＞b＞0）的焦點，為橢圓上一點，垂直于軸，且，則橢圓的離心率為（ ） 、 、 、 、 10、對一切實數(shù)，若一元二次函數(shù)的值恒為非負數(shù)，則=的最小值為（ ） 、1 、2 、3 、4 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。） 11、某公司租地建倉庫，每月土地占用費與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費與倉庫到車站的距離成正比，如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項費用和分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站__________公里處。 12、已知橢圓上的一點與兩個焦點、的連線的夾角為直角，則 的面積為 。 13、若，且，則的范圍是 。 14、設(shè)，，且 ≠，則實數(shù)的取值范圍為 。 15、某廠使用兩種零件、裝配兩種產(chǎn)品、，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件產(chǎn)品要4個、2個，組裝一件產(chǎn)品要6個、8個。該廠在某個月能用的零件最多14000個；零件最多12000個。已知產(chǎn)品每件利潤1000元，產(chǎn)品每件2000元，則該廠月利潤最大為__________ 萬元。 三、解答題：（本大題共6小題，共75分。） 16、（本小題滿分12分） （1）已知直線過點（2，1），且與兩坐標軸正向圍成三角形的面積為4，求直線 的方程； （2）已知橢圓的中心在原點，離心率等于0.8，焦距是8，求橢圓的標準方程。 17、（本小題滿分12分） 設(shè)為的三條邊，求證： 18、（本小題滿分12分） 已知圓：，直線，過直線上一點作，其中邊過圓心，且點在圓上。學科網(wǎng) （1）當點的橫坐標是4時，求直線的方程；學科網(wǎng) （2）求點的橫坐標的取值范圍。 19、（本小題滿12分） 已知一元二次函數(shù)滿足，且不等式的解集是，當時，解關(guān)于的不等式。 20、（本小題滿分13分） 已知曲線。 （1）當為何值時，曲線表示圓； （2）若曲線與直線交于兩點，且 (為坐標原點)，求的值。 科網(wǎng) 學科網(wǎng) 21、（本小題滿分14分） 已知直角梯形中＝90°，，，，， 橢圓以為焦點且經(jīng)過點。 （1）建立適當坐標系，求橢圓的方程； （2）若點滿足，是否存在不平行于的直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出直線與夾角的范圍；若不存在，說明理由。 湖北省部分重點中學2009—2010學年度上學期高二數(shù)學 期中聯(lián)考答案（理） 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D D A D C C 二、填空題： 11、5 12、24 13、 14、 15、400 三、解答題： 16、（1）設(shè)直線方程為：（a＞0，b＞0） 則 ∴ ∴所求直線方程為 （6分） （2）由已知，，，∴，∴， ∴橢圓的方程為： ，或 （12分） 17、要證原不等式成立，只需證， 即 ， 也即 成立。 因為為的三條邊，所以 即 從而 成立，所以原不等式也成立。 （12分） 18、（1）依題意，點的坐標為（4，5），圓心的坐標為（2，2），半徑為， ∴，由夾角公式解得或， 由點斜式得所求直線方程為：或 (6分) （2）設(shè)，則圓心到直線的距離， ∵與圓有交點，∴ ， 即， 可得 (12分) 19、依題意設(shè)，且， 又，∴ ， ∴原不等式 化為 ， 令得 當時，不等式的解為； 時，，不等式的解為或； 當時，，不等式的解為或 綜上所述：當時，不等式的解集為或； 當時，不等式的解集為； 當時，不等式的解集為或 (12分) 20、（1）由，得。 （4分） （2）設(shè)， 聯(lián)立直線與圓的方程， 消去，得：， 由韋達定理得：①, ②， 又由得, 由得， ∴， 將①、②代入上式得 ，檢驗知滿足＞0，故為所求。 （13分） 21、（1）如圖，以所在直線為軸，中垂線為軸 建立平面直角坐標系，則（-1，0），（1，0）。 設(shè)橢圓方程為： 令，　∴ 　 ∴　橢圓的方程是： 。 (7分) （2）由得：（0，），若，則與題意不符， 故可設(shè) 由　， 若存在 , 則＞0 , ， 設(shè)， 的中點（，）， 則，， ∴　 ∴ ∴ ∴且 ∴與的夾角的范圍是，）。 (14分)