《14.2乘法公式》同步練習(xí)試題(含答案).zip
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14.2 乘法公式
14．2.1 平方差公式
01 基礎(chǔ)題
知識點1 平方差公式的幾何意義
1．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是(a＋b)·(a－b)＝a2－b2．
2．如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形．
圖1 圖2
(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；
(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式．
解：(1)S1＝a2－b2，
S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．
(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
知識點2 直接利用平方差公式計算
3．在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式進行計算的是(B)
A．(x＋1)(1＋x) B．(a＋b)(b－a)
C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(x＋y2)
4．下列計算正確的是(C)
A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2
B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2
C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2
D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2
5．計算：
(1)(1－a)(1＋a)＝1－a2；
(2)(－x－2y)(2y－x)＝x2－4y2．
6．計算：
(1)(a－1)(a＋1)；
解：原式＝a2－1.
(2)(－3a－b)(3a－b)；
解：原式＝(－b)2－(3a)2＝b2－9a2.
(3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)；
解：原式＝(y2)2－(3x2)2＝y(tǒng)4－9x4.
(4)(x＋2)(x－2)(x2＋4)．
解：原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
知識點3 利用平方差公式解決問題
7．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，則x－y的值是(C)
A．5 B．4
C．－4 D．以上都不對
8．利用平方差公式直接寫出結(jié)果：50×49＝2_499．
9．計算：
(1)1 007×993；
解：原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)
＝1 0002－72
＝999 951.
(2)2 016×2 018－2 0172.
解：原式＝(2 017－1)×(2 017＋1)－2 0172
＝2 0172－1－2 0172
＝－1.
10．(寧波中考)先化簡，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝2.
解：原式＝x2－1＋3x－x2＝3x－1.
當x＝2時，原式＝3×2－1＝5.
02 中檔題
11．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(B)
A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝－3
C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
12．計算(x2＋)(x＋)(x－)的結(jié)果為(B)
A．x4＋ B．x4－
C．x4－x2＋ D．x4－x2＋
13．兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是10．
14．若(x＋3)(x－3)＝x2－mx－n，則m＝0，n＝9．
15．計算：
(1)(－x－y)(x－y)；
解：原式＝(－y)2－x2
＝y(tǒng)2－x2.
(2)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)；
解：原式＝a2－(2b)2－ab＋4b2
＝a2－ab.
(3)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
＝5x2－5y2.
16．先化簡，再求值：
(1)(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝；
解：原式＝a2－b2＋2a2＝3a2－b2.
當a＝1，b＝時，原式＝3－()2＝1.
(2)(北京中考)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1
＝2a2＋3a＋1，
∵2a2＋3a－6＝0，
∴2a2＋3a＝6.
∴原式＝7.
17．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．
解：9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，
9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，
x＝－14.
03 綜合題
18．(1)(百色中考)觀察下列各式的規(guī)律：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4
…
可得到(a－b)(a2 016＋a2 015b＋…＋ab2 015＋b2 016)＝a2_017－b2_017；
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn(其中n為正整數(shù)，且n≥2)；
(3)利用(2)猜想的結(jié)論計算：
29－28＋27－…＋23－22＋2.
解：原式＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]
＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1
＝(210－1)＋1
＝342.
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上傳時間：2019-11-16
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14.2乘法公式
14.2
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