《14.2乘法公式》同步練習試題(含答案).zip
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14.2.2 完全平方公式
第1課時 完全平方公式
01 基礎題
知識點1 完全平方公式的幾何意義
1．如圖，將完全相同的四個長方形紙片拼成一個正方形，則可得出一個等式為(D)
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
2．利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數學公式，例如，根據圖甲，我們可以得到兩數和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你根據圖乙能得到的數學公式是(C)
A．a2－b2＝(a－b)2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
知識點2 直接運用完全平方公式
3．(懷化中考)下列計算正確的是(C)
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1
D．(x－1)2＝x2－1
4．(來賓中考)計算(2x－1)(1－2x)結果正確的是(C)
A．4x2－1 B．1－4x2
C．－4x2＋4x－1 D．4x2－4x＋1
5．計算：
(1)(y＋)2＝y(tǒng)2＋y＋；
(2)(－2x－1)2＝4x2＋4x＋1．
6．直接運用公式計算：
(1)(3＋5p)2；
解：原式＝9＋30p＋25p2.
(2)(7x－2)2；
解：原式＝49x2－28x＋4.
(3)(－2a－5)2；
解：原式＝4a2＋20a＋25.
(4)(－2x＋3y)2.
解：原式＝4x2－12xy＋9y2.
知識點3 靈活運用完全平方公式計算
7．已知xy＝10，(x－2y)2＝1，則(x＋2y)2的值為(C)
A．21 B．9 C．81 D．41
8．已知a2＋b2＝7，ab＝1，則(a＋b)2＝9．
9．運用完全平方公式計算：
(1)2012；
解：原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12
＝40 000＋400＋1
＝40 401.
(2)99.82.
解：原式＝(100－0.2)2
＝1002－2×100×0.2＋0.22
＝10 000－40＋0.04
＝9 960.04.
10．計算：
(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；
解：原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)＝－5x2－10x.
(2)(a－b)2(a＋b)2.
解：原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4.
02 中檔題
11．若(y＋a)2＝y(tǒng)2－6y＋b，則a、b的值分別為(D)
A．a＝3，b＝9 B．a＝－3，b＝－9
C．a＝3，b＝－9 D．a＝－3，b＝9
12．若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，則xy的值為(B)
A．－1 B．1 C．－4 D．4
13．若m＝2n＋3，則m2－4mn＋4n2的值是9．
14．運用完全平方公式計算：2 0172－4 034×2 016＋2 0162＝1．
15．計算：
(1)(a＋b)2－(a－b)2；
解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)
＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2
＝4ab.
(2)(a－1)(a＋1)(a2－1)；
解：原式＝(a2－1)(a2－1)
＝(a2－1)2
＝a4－2a2＋1.
(3)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2；
解：原式＝[(a＋3b)－(a－3b)]2
＝(6b)2
＝36b2.
(4)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.
解：原式＝[(x＋y)－2(x－y)]2
＝(3y－x)2
＝x2－6xy＋9y2.
16．先化簡，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝.
解：原式＝2ab.
當a＝－3，b＝時，原式＝2×(－3)×＝－3.
17．已知x＋y＝5，xy＝4，求下列各式的值：
(1)(x＋y)2；(2)x2＋y2；(3)x－y.
解：(1)(x＋y)2＝52＝25.
(2)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝25－2×4＝17.
(3)(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝17－2×4＝9，
則x－y＝±＝±3.
03 綜合題
18．(安徽中考)觀察下列關于自然數的等式：
32－4×12＝5 ?、?
52－4×22＝9 ②
72－4×32＝13 ③
…
根據上述規(guī)律解決下列問題：
(1)完成第四個等式：92－4×42＝17；
(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性．
解：第n個等式為(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.
左邊＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1，右邊＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1.
∵左邊＝右邊，
∴(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.
第2課時 添括號法則
01 基礎題
知識點1 添括號法則
1．在下列去括號或添括號的變形中，錯誤的是(C)
A．a－(b－c)＝a－b＋c
B．a－b－c＝a－(b＋c)
C．(a＋1)－(－b＋c)＝(－1＋b－a＋c)
D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c)
2．在括號里填上適當的項：
(1)a＋2b－c＝a＋(2b－c)；
(2)a－b－c＋d＝a－(b＋c－d)；
(3)a－2b＋c＋d＝a－(2b－c－d)；
(4)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]；
(5)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(2y－2x＋1)；
(6)2x＋3y－4z＋5t＝－(－2x－3y＋4z－5t)＝
＋(2x＋3y－4z＋5t)＝2x－(－3y＋4z－5t)＝
2x＋3y－(4z－5t)．
3．已知2a－3b2＝5，則10－2a＋3b2＝10－(2a－3b2)＝5．
知識點2 添括號后運用乘法公式
4．為了應用平方差公式計算(a－b＋c)(a＋b－c)，必須先適當變形，下列各變形中，正確的是(D)
A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]
B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]
C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]
D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]
5．運用乘法公式計算：
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
解：原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.
(2)(a＋b－c)2.
解：原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2.
02 中檔題
6．3ab－4bc＋1＝3ab－( )，括號中所填入的整式應是(C)
A．－4bc＋1 B．4bc＋1
C．4bc－1 D．－4bc－1
7．(包頭中考)若2x－3y－1＝0，則5－4x＋6y＝3．
8．按下列要求給多項式－a3＋2a2－a＋1添括號．
(1)使最高次項系數變?yōu)檎龜担?
(2)把奇次項放在前面是“－”號的括號里，其余的項放在前面是“＋”號的括號里．
解：(1)根據題意可得：－(a3－2a2＋a－1)．
(2)根據題意可得：－(a3＋a)＋(2a2＋1)．
9．運用乘法公式計算：
(1)(x－y＋z)2；
解：原式＝[x－(y－z)]2
＝x2－2x(y－z)＋(y－z)2
＝x2－2xy＋2xz＋y2－2yz＋z2.
(2)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)．
解：原式＝[(2a＋3b)－1][(2a＋3b)＋1]
＝(2a＋3b)2－1
＝4a2＋12ab＋9b2－1.
03 綜合題
10．已知a△b＝(a－b)2，a※b＝(a＋b)(a－b)，例如：1△2＝(1－2)2＝1，1※2＝(1＋2)(1－2)＝－3.根據以上規(guī)定，求10△6＋※的值．
解：原式＝(10－6)2＋(＋)(－)
＝16＋()2－()2
＝16＋3－2
＝17.
14.2 乘法公式
14．2.1 平方差公式
01 基礎題
知識點1 平方差公式的幾何意義
1．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你根據兩個圖形的面積關系得到的數學公式是(a＋b)·(a－b)＝a2－b2．
2．如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形．
圖1 圖2
(1)設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數式表示S1，S2；
(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式．
解：(1)S1＝a2－b2，
S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．
(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
知識點2 直接利用平方差公式計算
3．在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式進行計算的是(B)
A．(x＋1)(1＋x) B．(a＋b)(b－a)
C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(x＋y2)
4．下列計算正確的是(C)
A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2
B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2
C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2
D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2
5．計算：
(1)(1－a)(1＋a)＝1－a2；
(2)(－x－2y)(2y－x)＝x2－4y2．
6．計算：
(1)(a－1)(a＋1)；
解：原式＝a2－1.
(2)(－3a－b)(3a－b)；
解：原式＝(－b)2－(3a)2＝b2－9a2.
(3)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)；
解：原式＝(y2)2－(3x2)2＝y(tǒng)4－9x4.
(4)(x＋2)(x－2)(x2＋4)．
解：原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
知識點3 利用平方差公式解決問題
7．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，則x－y的值是(C)
A．5 B．4
C．－4 D．以上都不對
8．利用平方差公式直接寫出結果：50×49＝2_499．
9．計算：
(1)1 007×993；
解：原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)
＝1 0002－72
＝999 951.
(2)2 016×2 018－2 0172.
解：原式＝(2 017－1)×(2 017＋1)－2 0172
＝2 0172－1－2 0172
＝－1.
10．(寧波中考)先化簡，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝2.
解：原式＝x2－1＋3x－x2＝3x－1.
當x＝2時，原式＝3×2－1＝5.
02 中檔題
11．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(B)
A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝－3
C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
12．計算(x2＋)(x＋)(x－)的結果為(B)
A．x4＋ B．x4－
C．x4－x2＋ D．x4－x2＋
13．兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是10．
14．若(x＋3)(x－3)＝x2－mx－n，則m＝0，n＝9．
15．計算：
(1)(－x－y)(x－y)；
解：原式＝(－y)2－x2
＝y(tǒng)2－x2.
(2)(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)；
解：原式＝a2－(2b)2－ab＋4b2
＝a2－ab.
(3)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
＝5x2－5y2.
16．先化簡，再求值：
(1)(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝；
解：原式＝a2－b2＋2a2＝3a2－b2.
當a＝1，b＝時，原式＝3－()2＝1.
(2)(北京中考)已知2a2＋3a－6＝0，求式子3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1
＝2a2＋3a＋1，
∵2a2＋3a－6＝0，
∴2a2＋3a＝6.
∴原式＝7.
17．解方程：(3x)2－(2x＋1)(3x－2)＝3(x＋2)(x－2)．
解：9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，
9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，
x＝－14.
03 綜合題
18．(1)(百色中考)觀察下列各式的規(guī)律：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4
…
可得到(a－b)(a2 016＋a2 015b＋…＋ab2 015＋b2 016)＝a2_017－b2_017；
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn(其中n為正整數，且n≥2)；
(3)利用(2)猜想的結論計算：
29－28＋27－…＋23－22＋2.
解：原式＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]
＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1
＝(210－1)＋1
＝342.
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