人教A版必修4《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》同步練習(xí)(B)含答案.zip,三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用,人教,必修,三角函數(shù),模型,簡(jiǎn)單,應(yīng)用,同步,練習(xí),答案 專題六三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 測(cè)試卷（B卷） （測(cè)試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】由圖象知：，因?yàn)?，所以，解得：，所以這段時(shí)間水深的最大值是，故選C． 2. 已知點(diǎn)是單位圓上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置開始，按逆時(shí)針方向以角速度做圓周運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位： ）的函數(shù)關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意可知， 時(shí)， ，對(duì)于B 時(shí)， ，可排除；對(duì)于C, 時(shí)， ，可排除；對(duì)于D, 時(shí)， ,但是不符合“按逆時(shí)針方向以角速度做圓周運(yùn)動(dòng)”，可排除.故選A. 3. 電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的圖像如右圖所示，則當(dāng)t＝ 秒時(shí)，電流強(qiáng)度是(　　) A．－5 A B．5 A C．5 A D．10 A 【答案】A 4．在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h，低潮時(shí)水深為9m，高潮時(shí)水深為15m．每天潮漲潮落時(shí)，該港口水的深度y（m）關(guān)于時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Αsin(ωt+φ)+k的圖象，其中0≤t≤24，且t=3時(shí)漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（ ） A. y=3sinπ6t+12 B. y=-3sinπ6t+12 C. y=3sinπ12t+12 D. y=3cosπ12t+12 【答案】A 【解析】由題意得，可采用賦值法代入排除的方法，將代入四個(gè)選項(xiàng)中，分別求出函數(shù)值，因?yàn)榇藭r(shí)剛好是一次高潮，函數(shù)值為15，發(fā)現(xiàn)只有A項(xiàng)選正確，故答案選A. 5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是 A．2， B．2， C．4， D．4， 【答案】A 【解析】由題意得：又而，所以 6．的部分圖象如圖所示，把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7．設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)，其中，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似的看成函數(shù)的圖像.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】排除法：∵可以近似看成的圖象，∴由可排除C、D，將代入，排除B.故選A. 8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象關(guān)于對(duì)稱，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到 C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 【答案】D 【解析】由圖形可知，函數(shù)的最小正周期，所以A正確；由得，又，所以，， 又，即， 函數(shù)的圖象向右平移的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為；時(shí)，，因此函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有增有減，D不對(duì).故選D. 10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若 ，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A. B.函數(shù)的一條對(duì)稱軸為 C.為了得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù) 的圖象向右平移個(gè)單位 D.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為 【答案】D 【解析】對(duì)于A：由函數(shù)圖形，，，將點(diǎn)代入，，，，故A正確；，對(duì)于：B，由，將，求得，故B正確；C選項(xiàng)，將向右平移個(gè)單位，得故C正確；對(duì)于D，，，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選：D. 11. 函數(shù)y＝的圖像如下圖，則(　　) A．k＝，ω＝，φ＝ B．k＝，ω＝，φ＝ C．k＝－，ω＝2，φ＝ D．k＝－3，ω＝2，φ＝ 【答案】A 11. 已知函數(shù)的最小正周期是，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則函數(shù)（ ） （A）在區(qū)間上單調(diào)遞減 （B）在區(qū)間上單調(diào)遞增 （C）在區(qū)間上單調(diào)遞減 （D）在區(qū)間上單調(diào)遞增 【答案】B 【解析】依題 , ，平移后得到的函數(shù)是，其圖象過（0，1），∴，因?yàn)?，?，，故選B． 12. 給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若，是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】A 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為 . 【答案】 【解析】左移得到，是奇函數(shù)，故，最小值為. 14．如圖所示函數(shù)的部分圖像，現(xiàn)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式為____________． 【答案】 【解析】 因?yàn)?所以,故,又,即,也即,所以,向右平移個(gè)單位后得,故應(yīng)填答案. 15. 設(shè)摩天輪逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，24分鐘旋轉(zhuǎn)一周，輪上觀光箱所在圓的方程為x2＋y2＝1.已知時(shí)間t＝0時(shí)，觀光箱A的坐標(biāo)為，則當(dāng)0≤t≤24時(shí)(單位：分)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________． 【答案】[2，14]． 16. 下表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深關(guān)系. 若該港口的水深和時(shí)刻的關(guān)系可用函數(shù)（其中，，）來近似描述，則該港口在11:00的水深為___________。 【答案】 【解析】從數(shù)表可以看出最大值和最小值分別為，周期為,即且，解之得，所以，所以當(dāng)時(shí), ,故應(yīng)填. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示. （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值. 【答案】（1）（2）最大值是2，最小值是． 18．設(shè). （1）求在上的最大值和最小值； （2）把的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)減區(qū)間. 【答案】（1）的最大值是，最小值是；（2）單調(diào)減區(qū)間是. 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值為 ，當(dāng)時(shí)，函數(shù)函數(shù)有最大值，且最大值為； （2）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到 的圖象， 再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象， ∴. 由. ∴的單調(diào)減區(qū)間是. 19．受日月引力影響，海水會(huì)發(fā)生漲落，在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在不至擱淺時(shí)返回海洋，某港口水的深度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作y＝f(t)．下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)： t(時(shí)) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝f(t)的近似表達(dá)式； (2)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的(船舶?？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面距離)為6.5米，如果該船在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，問它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)? 【答案】（1）y＝3sint＋10(0≤t≤24)．（2）最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，最晚下午17時(shí)出港，在港口最多停留16小時(shí)． 20. 一根長(zhǎng)（單位： ）的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移（單位： ）與時(shí)間（單位： ）的函數(shù)關(guān)系是： ， ，（其中）； （1）當(dāng)時(shí)，小球離開平衡位置的位移是多少？ （2）若，小球每1能往復(fù)擺動(dòng)多少次？要使小球擺動(dòng)的周期是1，則線的長(zhǎng)度應(yīng)該調(diào)整為多少？ （3）某同學(xué)在觀察小球擺動(dòng)時(shí)，用照相機(jī)隨機(jī)記錄了小球的位置，他共拍攝了300張照片，并且想估算出大約有多少?gòu)堈掌瑵M足小球離開平衡位置的距離（位移的絕對(duì)值）比時(shí)小球離開平衡位置的距離小.為了解決這個(gè)問題，他通過分析，將上述函數(shù)化簡(jiǎn)為.請(qǐng)幫他畫出的圖象并解決上述問題. 【答案】（1）（2）小球每能往復(fù)擺動(dòng)次. 線的長(zhǎng)度應(yīng)該調(diào)整為.（3）300 【解析】試題分析： （1）把代入已知可得； （2）由周期公式周期　求得周期，得頻率，反過來可求得； （3）畫出函數(shù)，只要再解不等式可得． （3）的圖象， 由題意可知，設(shè)事件 “小球離開平衡位置的距離（位移的絕對(duì)值）比時(shí)小球離開平衡位置的距離小”，只需，解得或，由幾何概型可知， ，所以估計(jì)符合條件的大約有張. 21．已知，如圖表示電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系I＝Asin(ωt＋φ)(t≥0，－＜φ＜)的圖象． (1)試根據(jù)圖象寫出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； (2)為了使I＝Asin(ωt＋φ)中t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)電流強(qiáng)度I能同時(shí)取得最大值與最小值－，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？ 【答案】（1）I＝300sin(t≥0)．（2）629. 【解析】(1)由圖知，A＝300， T＝－＝， ∴ω＝＝＝100π. ∵－＋φ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ＝＋2kπ. ∵φ∈，∴φ＝. ∴I＝300sin(t≥0)． (2)問題等價(jià)于T≤，即≤， ∴ω≥200π. ∴最小的正整數(shù)ω為629. 22. 平潭國(guó)際“花式風(fēng)箏沖浪”集訓(xùn)隊(duì)，在平潭龍鳳頭海濱浴場(chǎng)進(jìn)行集訓(xùn)，海濱區(qū)域的某個(gè)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到該處水深（米）是隨著一天的時(shí)間呈周期性變化，某天各時(shí)刻的水深數(shù)據(jù)的近似值如下表： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.5 2．4 1.5 0．6 1.4 2.4 1.6 0.6 1.5 （Ⅰ）根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖（坐標(biāo)系在答題卷中）.觀察散點(diǎn)圖，從 ①， ②，③ 中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的函數(shù)解析式；（Ⅱ）為保證隊(duì)員安全，規(guī)定在一天中的5～18時(shí)且水深不低于1.05米的時(shí)候進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)（Ⅰ） 中的選擇的函數(shù)解析式，試問：這一天可以安排什么時(shí)間段組織訓(xùn)練，才能確保集訓(xùn)隊(duì)員的安全。 【答案】(1) 選②做為函數(shù)模型， ;(2) 這一天可以安排早上5點(diǎn)至7點(diǎn)以及11點(diǎn)至18點(diǎn)的時(shí)間段組織訓(xùn)練. 才能確保集訓(xùn)隊(duì)員的安全. 【解析】試題分析 ：（1）先畫出散點(diǎn)圖，可知選②做為函數(shù)模型，同時(shí)可求出各參數(shù)， , 代最值點(diǎn)可求。（2）由（Ⅰ）知： ,令，可解得 。 試題解析：（Ⅰ）根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如圖所示： - 依題意，選②做為函數(shù)模型， （Ⅱ）由（Ⅰ）知： 令，即 又 ∴這一天可以安排早上5點(diǎn)至7點(diǎn)以及11點(diǎn)至18點(diǎn)的時(shí)間段組織訓(xùn)練， 才能確保集訓(xùn)隊(duì)員的安全.