人教A版必修4《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》同步練習(xí)(B)含答案.zip
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專題六三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
測試卷(B卷)
(測試時間:120分鐘 滿分:150分)
第Ⅰ卷(共60分)
一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù),據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為( )
A.5 B.6 C.8 D.10
【答案】C
【解析】由圖象知:,因為,所以,解得:,所以這段時間水深的最大值是,故選C.
2. 已知點是單位圓上的一個質(zhì)點,它從初始位置開始,按逆時針方向以角速度做圓周運動,則點的縱坐標(biāo)關(guān)于運動時間(單位: )的函數(shù)關(guān)系為( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由題意可知, 時, ,對于B 時, ,可排除;對于C, 時, ,可排除;對于D, 時, ,但是不符合“按逆時針方向以角速度做圓周運動”,可排除.故選A.
3. 電流強(qiáng)度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的圖像如右圖所示,則當(dāng)t= 秒時,電流強(qiáng)度是( )
A.-5 A B.5 A
C.5 A D.10 A
【答案】A
4.在一個港口,相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距12h,低潮時水深為9m,高潮時水深為15m.每天潮漲潮落時,該港口水的深度y(m)關(guān)于時間t(h)的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Αsin(ωt+φ)+k的圖象,其中0≤t≤24,且t=3時漲潮到一次高潮,則該函數(shù)的解析式可以是( )
A. y=3sinπ6t+12 B. y=-3sinπ6t+12
C. y=3sinπ12t+12 D. y=3cosπ12t+12
【答案】A
【解析】由題意得,可采用賦值法代入排除的方法,將代入四個選項中,分別求出函數(shù)值,因為此時剛好是一次高潮,函數(shù)值為15,發(fā)現(xiàn)只有A項選正確,故答案選A.
5.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是
A.2, B.2, C.4, D.4,
【答案】A
【解析】由題意得:又而,所以
6.的部分圖象如圖所示,把的圖象向右平移個單位長度得到的圖象,則的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
7.設(shè)是某港口水的深度(米)關(guān)于時間(時)的函數(shù),其中,下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間與水深的關(guān)系:
0
3
6
9
12
15
18
21
24
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
經(jīng)長期觀察,函數(shù)的圖像可以近似的看成函數(shù)的圖像.下面的函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】排除法:∵可以近似看成的圖象,∴由可排除C、D,將代入,排除B.故選A.
8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象關(guān)于對稱,則的最小值為( )
A. B.
C. D.
【答案】B
9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,下面結(jié)論錯誤的是( )
A.函數(shù)的最小正周期為
B.函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位得到
C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
【答案】D
【解析】由圖形可知,函數(shù)的最小正周期,所以A正確;由得,又,所以,,
又,即,
函數(shù)的圖象向右平移的圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為;時,,因此函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;當(dāng)時,,函數(shù)有增有減,D不對.故選D.
10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,若 ,則下列說法錯誤的是( )
A.
B.函數(shù)的一條對稱軸為
C.為了得到函數(shù)的圖象,只需要將函數(shù) 的圖象向右平移個單位
D.函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為
【答案】D
【解析】對于A:由函數(shù)圖形,,,將點代入,,,,故A正確;,對于:B,由,將,求得,故B正確;C選項,將向右平移個單位,得故C正確;對于D,,,,選項D錯誤,故答案選:D.
11. 函數(shù)y=的圖像如下圖,則( )
A.k=,ω=,φ= B.k=,ω=,φ=
C.k=-,ω=2,φ= D.k=-3,ω=2,φ=
【答案】A
11. 已知函數(shù)的最小正周期是,將函數(shù)圖象向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點,則函數(shù)( )
(A)在區(qū)間上單調(diào)遞減 (B)在區(qū)間上單調(diào)遞增
(C)在區(qū)間上單調(diào)遞減 (D)在區(qū)間上單調(diào)遞增
【答案】B
【解析】依題 , ,平移后得到的函數(shù)是,其圖象過(0,1),∴,因為,∴ ,,故選B.
12. 給出下列命題:①存在實數(shù),使;②若,是第一象限角,且,則;③函數(shù)是偶函數(shù);④函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【答案】A
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)
13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),則的最小值為 .
【答案】
【解析】左移得到,是奇函數(shù),故,最小值為.
14.如圖所示函數(shù)的部分圖像,現(xiàn)將函數(shù)的圖像向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖像,則函數(shù)的解析式為____________.
【答案】
【解析】
因為,所以,故,又,即,也即,所以,向右平移個單位后得,故應(yīng)填答案.
15. 設(shè)摩天輪逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),24分鐘旋轉(zhuǎn)一周,輪上觀光箱所在圓的方程為x2+y2=1.已知時間t=0時,觀光箱A的坐標(biāo)為,則當(dāng)0≤t≤24時(單位:分),動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
【答案】[2,14].
16. 下表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深關(guān)系.
若該港口的水深和時刻的關(guān)系可用函數(shù)(其中,,)來近似描述,則該港口在11:00的水深為___________。
【答案】
【解析】從數(shù)表可以看出最大值和最小值分別為,周期為,即且,解之得,所以,所以當(dāng)時, ,故應(yīng)填.
三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. 已知函數(shù)的圖象(部分)如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.
【答案】(1)(2)最大值是2,最小值是.
18.設(shè).
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)把的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)減區(qū)間.
【答案】(1)的最大值是,最小值是;(2)單調(diào)減區(qū)間是.
【解析】(1)當(dāng)時,,當(dāng)時,函數(shù)有最小值,且最小值為
,當(dāng)時,函數(shù)函數(shù)有最大值,且最大值為;
(2)把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到
的圖象,
再把得到的圖象向左平移個單位,得到的圖象,
∴.
由.
∴的單調(diào)減區(qū)間是.
19.受日月引力影響,海水會發(fā)生漲落,在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近船塢;卸貨后,在不至擱淺時返回海洋,某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數(shù),記作y=f(t).下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù):
t(時)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=f(t)的近似表達(dá)式;
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的(船舶??繒r,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底離水面距離)為6.5米,如果該船在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進(jìn)出港所需的時間)?
【答案】(1)y=3sint+10(0≤t≤24).(2)最早能在凌晨1時進(jìn)港,最晚下午17時出港,在港口最多停留16小時.
20. 一根長(單位: )的線,一端固定,另一端懸掛一個小球,小球擺動時,離開平衡位置的位移(單位: )與時間(單位: )的函數(shù)關(guān)系是: , ,(其中);
(1)當(dāng)時,小球離開平衡位置的位移是多少?
(2)若,小球每1能往復(fù)擺動多少次?要使小球擺動的周期是1,則線的長度應(yīng)該調(diào)整為多少?
(3)某同學(xué)在觀察小球擺動時,用照相機(jī)隨機(jī)記錄了小球的位置,他共拍攝了300張照片,并且想估算出大約有多少張照片滿足小球離開平衡位置的距離(位移的絕對值)比時小球離開平衡位置的距離小.為了解決這個問題,他通過分析,將上述函數(shù)化簡為.請幫他畫出的圖象并解決上述問題.
【答案】(1)(2)小球每能往復(fù)擺動次. 線的長度應(yīng)該調(diào)整為.(3)300
【解析】試題分析:
(1)把代入已知可得;
(2)由周期公式周期 求得周期,得頻率,反過來可求得;
(3)畫出函數(shù),只要再解不等式可得.
(3)的圖象,
由題意可知,設(shè)事件 “小球離開平衡位置的距離(位移的絕對值)比時小球離開平衡位置的距離小”,只需,解得或,由幾何概型可知, ,所以估計符合條件的大約有張.
21.已知,如圖表示電流強(qiáng)度I與時間t的關(guān)系I=Asin(ωt+φ)(t≥0,-<φ<)的圖象.
(1)試根據(jù)圖象寫出I=Asin(ωt+φ)的解析式;
(2)為了使I=Asin(ωt+φ)中t在任意一段秒的時間內(nèi)電流強(qiáng)度I能同時取得最大值與最小值-,那么正整數(shù)ω的最小值是多少?
【答案】(1)I=300sin(t≥0).(2)629.
【解析】(1)由圖知,A=300,
T=-=,
∴ω===100π.
∵-+φ=2kπ,k∈Z,∴φ=+2kπ=+2kπ.
∵φ∈,∴φ=.
∴I=300sin(t≥0).
(2)問題等價于T≤,即≤,
∴ω≥200π.
∴最小的正整數(shù)ω為629.
22. 平潭國際“花式風(fēng)箏沖浪”集訓(xùn)隊,在平潭龍鳳頭海濱浴場進(jìn)行集訓(xùn),海濱區(qū)域的某個觀測點觀測到該處水深(米)是隨著一天的時間呈周期性變化,某天各時刻的水深數(shù)據(jù)的近似值如下表:
0
3
6
9
12
15
18
21
24
1.5
2.4
1.5
0.6
1.4
2.4
1.6
0.6
1.5
(Ⅰ)根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖(坐標(biāo)系在答題卷中).觀察散點圖,從
①, ②,③
中選擇一個合適的函數(shù)模型,并求出該擬合模型的函數(shù)解析式;(Ⅱ)為保證隊員安全,規(guī)定在一天中的5~18時且水深不低于1.05米的時候進(jìn)行訓(xùn)練,根據(jù)(Ⅰ) 中的選擇的函數(shù)解析式,試問:這一天可以安排什么時間段組織訓(xùn)練,才能確保集訓(xùn)隊員的安全。
【答案】(1) 選②做為函數(shù)模型, ;(2) 這一天可以安排早上5點至7點以及11點至18點的時間段組織訓(xùn)練.
才能確保集訓(xùn)隊員的安全.
【解析】試題分析 :(1)先畫出散點圖,可知選②做為函數(shù)模型,同時可求出各參數(shù), , 代最值點可求。(2)由(Ⅰ)知: ,令,可解得 。
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖,如圖所示:
-
依題意,選②做為函數(shù)模型,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
令,即
又
∴這一天可以安排早上5點至7點以及11點至18點的時間段組織訓(xùn)練,
才能確保集訓(xùn)隊員的安全.
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