福州市八縣2017-2018學年高一上期中考試數(shù)學試卷含答案.zip,福州市,2017,2018,年高,期中考試,數(shù)學試卷,答案 2017--2018學年度第一學期八縣（市）期中聯(lián)考 高中一年數(shù)學科試卷 命題學校：永泰一中 命題教師：鮑日輝 審核教師：葉瑞松、吳銀仙 考試日期: 2017年11月16日 完卷時間：120分鐘 滿分：150分 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題意要求的） （1）設全集，集合， ，則（ ） （A） （B） （C） （D） （2）函數(shù)的定義域是（　 ） （A） （B） （C） （D） （3）已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則（ ） （A） （B） （C） （D） （4）設函數(shù) ，若，則的值為（ ） （A）2 （B）1 （C） （D） （5）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖象上，則=（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （7）利用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（ ） （A） （B） （C） （D） （8）已知，則的大小關系為（ ） （A） （B） （C） （D） （9）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） （10）若函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象大致是(　　) （A） （B） （C） （D） （11）已知，則下列各式一定正確的是（ ） （A） （B） （C） （D） （12）已知函數(shù)，若且，則的取值范圍為（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡的相應位置上） （13）已知集合，則集合子集的個數(shù)為_______________ （14）計算：=_________________ （15）已知是定義在上的奇函數(shù), 當時, ,則的值為________________ （16）如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，那么稱為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”．給出如下四個結論： ①函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”； ②對于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無數(shù)個； ③為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”； ④若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，則 其中所有正確結論的序號是___________ 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （17）(本題滿分10分) 已知全集，集合, (1)求； (2)若集合，且，求實數(shù)的取值范圍． （18）（本題滿分12分） 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，； （1）求函數(shù)在上的解析式并畫出函數(shù)的圖象（不要求列表描點，只要求畫出草圖） （2）（?。懗龊瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （ⅱ）若方程在上有兩個 不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。 （19）（本題滿分12分） 已知函數(shù). （1）當時，判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性。 （2）當時，若關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍。 （20）（本題滿分12分） 近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬元）滿足，設甲城市的投入為（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）。 （1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益； （2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？ （21）（本題滿分12分） 已知函數(shù) （1）設，當時，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性； （2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在遞減，并且最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. （22）（本題滿分12分） 已知函數(shù) 的圖象過點。 （1）求的值并求函數(shù)的值域； （2）若關于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍； （3）若函數(shù)，，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。 2017-2018學年度第一學期八縣（市）期中聯(lián)考 高中一年數(shù)學科試卷 參考答案 一、選擇題:（每題 5 分，共 60 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D D B C A B D C D 二、填空題:（每小題 5 分，共 20分） 13． 4 14． 15． -7 16． ②③ 三、解答題（本大題共6小題，共70分） （17）（本小題共10分） 解： (1) ……………………………………………2分 ……………………………………………………3分 ………………………………………………………5分 （2）①當時，即，所以，此時 滿足題意 ………………………………………………………………7分 ②當時，，即時， 所以，解得：……………………………………………9分 綜上，實數(shù)a的取值范圍是…………………………………………………10分 （18）（本小題共12分） 解：（1）設則 所以 又因為為奇函數(shù)，所以 所以 即 …………………………2分 所以……………………………………………………3分 圖象略…………………………………………………………………………………6分 （2）由圖象得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和……………………8分 方程在上有兩個不同的實數(shù)根， 所以函數(shù)與在上有兩個不同的交點，……………10分 由圖象得，所以 所以實數(shù)的取值范圍為……………………………………………………12分 評分細則說明：1.若單調(diào)增區(qū)間寫成扣1分。 （19）（本題滿分12分） 解：（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：…………………1分 設，則 ……………………………………2分 ……………………………3分 因為，所以，，又 所以即………………………………………5分 所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增………………………………………………6分 （2）當時， ，定義域為 所以，函數(shù)為奇函數(shù)……………………………………………………8分 因為 所以……………………………………9分 由（1）知，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增 所以在上有解，……………………………………………10分 所以函數(shù)與函數(shù)有交點 所以，即 所以實數(shù)的取值范圍為…………………………………………………12分 （20）（本題滿分12分） 解：（1）當時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元…………………1分 所以總收益 =43.5（萬元）…………………4分 （2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元 所以…………………………7分 依題意得，解得 故…………………………………………8分 令，則 所以 當，即萬元時，的最大值為44萬元…………………………………11分 所以當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元 ………………………………………………………………………………………………12分 評分細則說明：1.函數(shù)定義域沒寫扣1分 （21）（本題滿分12分） （1）當時， 所以 由得，，所以函數(shù)的定義域為， ………………3分 所以定義域關于原點對稱 又因為 所以函數(shù)為奇函數(shù)……………………………………………………………………6分 （2）假設存在實數(shù) 令， ，所以在上單調(diào)遞增， 又∵函數(shù)在遞減， 由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，………………8分 又函數(shù)在的最小值為1， 所以所以， 所以 所以無解 所以不存在實數(shù)滿足題意?！?2分 評分細則說明：1.若沒考慮定義域求得認為存在扣2分 （22）（本題滿分12分） 解：（1）因為函數(shù) 的圖象過點 所以，即，所以……………………………………1分 所以，因為，所以 所以……………………………………………………3分 所以函數(shù)的值域為…………………………………………………4分 （2）因為關于的方程有實根，即方程有實根 即函數(shù)與函數(shù)有交點， 令，則函數(shù)的圖象與直線有交點 又…5分 任取，則，所以，所以 所以 所以在R上是減函數(shù) （或由復合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減）……………………………6分 因為，所以 所以實數(shù)的取值范圍是……………………………………8分 （3）由題意知， 令，則……………………………………9分 當時，，所以 當時，，所以（舍去）……………………11分 綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0。……………………………………12分