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第二節(jié) 排列與組合,最新考綱展示 1．理解排列、組合的概念． 2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式． 3.能利用公式解決一些簡單的實際問題．,一、排列與組合的概念,二、排列數(shù)與組合數(shù)的概念,三、排列數(shù)與組合數(shù)公式 1．排列數(shù)公式,2．組合數(shù)公式,四、組合數(shù)的性質,1．易混淆排列與組合問題，區(qū)分的關鍵是看選出的元素是否與順序有關，排列問題與順序有關，組合問題與順序無關． 2．計算 時易錯算為n(n－1)(n－2)…(n－m)． 3．易混淆排列與排列數(shù)，排列是一個具體的排法，不是數(shù)是一件事，而排列數(shù)是所有排列的個數(shù)，是一個正整數(shù)．,4．排列問題與組合問題的識別方法：,一、排列與組合的概念與性質 1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列．( ) (2)一個組合中取出的元素講究元素的先后順序．( ) (3)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同．( ) (4)(n＋1)?。璶?。絥·n！.( ),答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)√,2．電視臺在直播2014年亞運會時要連續(xù)插播5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能連播．則不同的播放方式有( ) A．120 B．48 C．36 D．18,答案：C,答案：(1)√ (2)× (3)√,4．有A，B，C，D，E五位學生參加網(wǎng)頁設計比賽，決出了第一到第五的名次．A，B兩位學生去問成績，老師對A說：“你的名次不知道，但肯定沒得第一名．”老師又對B說：“你是第三名．”請你分析一下，這五位學生的名次排列的種數(shù)為( ) A．6 B．18 C．20 D．24,答案：B,例1 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)： (1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置； (2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊； (3)全體排成一行，其中男生必須排在一起； (4)全體排成一行，男、女各不相鄰； (5)全體排成一行，男生不能排在一起； (6)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變； (7)排成前后兩排，前排3人，后排4人； (8)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人．,排列應用題(師生共研),規(guī)律方法 求解排列應用題的主要方法：,1．(2014年高考遼寧卷)6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( ) A．144 B．120 C．72 D．24,答案：D,2．(2014年高考四川卷)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有( ) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種,答案：B,例2 某醫(yī)院有內科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災醫(yī)療隊． (1)某內科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙必須參加，共有多少種不同選法？ (2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？ (3)甲、乙兩人至少有一人參加，有多少種選法？ (4)隊中至少有一名內科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？,組合的應用(師生共研),規(guī)律方法 組合兩類問題的解法： (1)“含”與“不含”的問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?(2)“至少”“最多”的問題：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解．用直接法或間接法都可以求解．通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．,3．(2014年高考大綱全國卷)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組．則不同的選法共有( ) A．60種 B．70種 C．75種 D．150種,答案：C,4．從7名男生5名女生中選取5人，則A，B必須當選的選法總數(shù)為________種；A，B不全當選的選法總數(shù)為________種．,答案：(1)120種 (2)672種,考情分析 排列組合的綜合問題是高考的熱點，每年高考均有涉及，主要考查學生分析問題，解決問題的能力，常見的考查角度有： (1)相鄰、不相鄰問題． (2)特殊元素、特殊位置問題． (3)分組分配問題．,排列組合的綜合應用(高頻研析),角度一 相鄰、不相鄰問題 1．(2014年高考重慶卷)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( ) A．72 B．120 C．144 D．168,答案：B,角度二 特殊元素、特殊位置問題 2．1名老師和5位同學站成一排照相，老師不站在兩端的排法共有( ) A．450種 B．460種 C．480種 D．500種,答案：C,角度三 分組分配問題 3．按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外兩份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．,規(guī)律方法 解排列組合綜合應用問題的思路： 解排列組合綜合應用題要從“分析”“分辨”“分類”“分步”的角度入手．“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有無限制等；“分類”就是對于較復雜的應用題中的元素往往分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列組合問題，然后逐步解決.,