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集合的含義與表示,(1) 1～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù); (2) 我國(guó)從1991到2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星; (3) 方程x2+3x-2=0的實(shí)數(shù)根; (4) 到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn); (5) 新華中學(xué)04年9月入學(xué)的所有高一學(xué)生.,,①請(qǐng)我們班的全體女生！接下來(lái)問(wèn):“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？” ②下面請(qǐng)班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？ ③世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？ ④世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？,集合：,一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set).,中國(guó)的 直轄市,小于5的 自然數(shù),指出的某些對(duì)象的全體稱為集合,常用大寫字母A，B，C，D…標(biāo)記.,集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素,常用小寫字母a，b，c，d…標(biāo)記.,如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述與表示元素與集合的關(guān)系？,元素與集合間的關(guān)系,A、B、C…表示集合. a、b、c…表示集合中的元素.,集合A是由小于5的自然數(shù)組成的集合.,則有數(shù)：0 A -3 A.,∈,集合中元素的特點(diǎn)：,確定性:給定集合，它的元素必須是確定的. 也就是說(shuō)，給定了一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.,所有由“大于1小于10的自然數(shù)”組成的集合. 數(shù) 5與 -5 ，你能確定它們哪個(gè)在這個(gè)集合內(nèi)嗎？ 5 -5,√,集合的互異性,在自然數(shù)集中有沒(méi)有兩個(gè)元素是相同的？,那么在正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集中呢？,給定的集合中，元素是互異的、沒(méi)有重復(fù).,集合的無(wú)序性,改變集合中元素的順序，集合或改變嗎？,B={2，3，5，7},與,A={3，2，7，5},是同一個(gè)集合,給定的集合中，元素是沒(méi)有順序的.,數(shù)的集合簡(jiǎn)稱數(shù)集,自然數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱自然數(shù)集，記作N 正整數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱正整數(shù)集，記作N+ 整數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q 實(shí)數(shù)組成的集合簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R,例如,0∈N,0.168∈Q,常用的數(shù)集,A={青海湖、納木錯(cuò)湖} B={鄱陽(yáng)湖、洞庭湖、太湖、呼倫湖、洪澤湖、南四湖、博騰湖},我們將課本中咸水湖，淡水湖的集合可表示為：,把集合中的元素一一列舉出來(lái)寫在大括號(hào)內(nèi)的方法叫列舉法,在江蘇省水面面積1500平方千米以上的湖組成的集合用列舉法可以表示為,小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合用列舉法可表示為,A={太湖，洪澤湖},B={2，3，5，7},集合的表示方法,把集合中的元素一一列舉出來(lái)寫在大括號(hào)內(nèi)的方法叫列舉法,A={太湖，洪澤湖},B={2，3，5，7},a與{a}有什么區(qū)別？,是一個(gè)元素,是一個(gè)集合,集合的表示方法,但是有時(shí)我們無(wú)法將集合中的元素一一列舉出來(lái).例如，大于3小于10的實(shí)數(shù)組成的集合，我們用 {x∈R|3x10},用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法叫描述法.,不等式x-320的解集用描述法可表示為,方程x2+2x=0的解集用描述法可表示為,A={x|x32},B={x|x2+2x=0},在平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)構(gòu)成的集合，用描述法可表示為,C={(x，y)|x0},若一個(gè)集合中的元素都是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) 可簡(jiǎn)記為{x|3x10},注意點(diǎn)的集合形式,例1 用列舉法表示下列集合： （1）由大于3小于10的整數(shù)組成的集合； （2）方程x2-9=0的解的集合.,解:(1)｛４，５，６，７，８，９｝； (2) {－３，３｝.,課堂練習(xí),例2 用描述法表示下列集合： （1）小于10的所有有理數(shù)組成的集合. （2）所有偶數(shù)組成的集合. 解（1）{x∈Q|x10}; (2) {x|x= 2n,n∈Z} 也可以表示成:,課堂練習(xí),含有限個(gè)元素的集合叫有限集,含無(wú)限個(gè)元素的集合叫無(wú)限集,如集合A={-2，3},如集合Z,集合的分類,在實(shí)數(shù)集R內(nèi)，方程x2+2=0的解集合如何？,{x∈R| +2=0}沒(méi)有任何元素,不含有任何元素的集合叫作空集，記作,1、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）小于20的素?cái)?shù)組成的集合； （2）方程 x2-4=0 的解的集合； （3）由大于3小于9的實(shí)數(shù)組成的集合； （4）所有奇數(shù)組成的集合 2、下列四個(gè)集合中，空集是（ ） A.{0} B.{x|x8,且x4},練習(xí),B,一、選擇題 1．在“①很大的有理數(shù)；②方程x2＋1＝0的實(shí)數(shù)根；③直角坐標(biāo)平面的第二象限的一些點(diǎn)；④所有等腰直角三角形”中，能夠表示成集合的是( ) A．② B．②③④ C．②④ D．①②③④ 2．方程組的解集是( ) A.{2，1} B.{x＝2，y＝1} C.{(2，1)} D．{(x，y)|(2，1)},C,D,補(bǔ)充練習(xí),3.下列各題中的M與P表示同一個(gè)集合的是( ) A.M＝｛(1，－3)｝ P＝｛(－3，1)｝ B.M＝ P＝｛0｝ C.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝ P＝｛(x,y)｜y＝x2＋1，x∈R｝ D.M＝｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝ P＝｛t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R｝,D,小結(jié),集合,常用數(shù)集：N,N+,Z,Q,R,列舉法,有限集,表示方法,描述法,分類,無(wú)限集,空集,元素與其的關(guān)系,,,確定性,互異性,特征,,無(wú)序性,