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第二節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件,最新考綱展示 1．理解命題的概念，了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系． 2．理解必要條件、充分條件與充要條件的含義．,一、命題的概念 在數(shù)學中把用語言、符號或式子表達的，可以 的陳述句叫做命題．其中 的語句叫真命題， 的語句叫假命題． 二、四種命題及相互關系,判斷真假,判斷為真,判斷為假,三、四種命題的真假關系 1．兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性． 2．兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 關系． 四、充分條件與必要條件 1．如果p?q，則p是q的 ，q是p的 ． 2．如果p?q，q?p，則p是q的 ．,相同,沒有,充分條件,必要條件,充要條件,如何判斷p是q的什么條件？ 1．對命題“若p，則q”，首先應分清條件是什么(p)，結(jié)論是什么(q)． 2．嘗試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件，推理方法可以用直接證明法或間接證明法． 3．確定條件是結(jié)論的什么條件，抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍． 4．判斷的結(jié)論需分四種情況：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件．,一、四種命題及其關系 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)語句x2－3x＋2＝0是命題( ) (2)一個命題的逆命題與否命題，它們的真假沒有關系( ) (3)命題“如果p不成立，則q不成立”等價于“如果q成立，則p成立”( ) (4)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”表達的意義相同( ),答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×,2．下列命題中為真命題的是( ) A．命題“若xy，則x|y|”的逆命題 B．命題“x1，則x21”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若x20，則x1”的逆否命題 解析：對于A，其逆命題是：若x|y|，則xy，是真命題，這是因為x|y|≥y，必有xy；對于B，否命題是：若x≤1，則x2≤1，是假命題．如x＝－5，x2＝251；對于C，其否命題是：若x≠1，則x2＋x－2≠0，由于x＝－2時，x2＋x－2＝0，所以是假命題；對于D，若x20，則x0或x1，因此原命題的逆否命題是假命題． 答案：A,二、充分條件與必要條件 3．(2014年高考廣東卷)在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sin A≤sin B”的( ) A．充分必要條件 B．充分非必要條件 C．必要非充分條件 D．非充分非必要條件,答案：A,4．下列命題正確的是( ) ①“ab”是“a2b2”的充分條件； ②“|a||b|”是“a2b2”的充要條件； ③“ab”是“a＋cb＋c”的充要條件； ④“ab”是“ac2bc2”的充要條件． A．②④ B．②③ C．②③④ D．③④,答案：B,例1 (1)有下列幾個命題： ①“若ab，則a2b2”的否命題； ②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ③“若x24，則－2x2”的逆否命題． 其中真命題的序號是________．,命題及其相互關系(自主探究),答案 (1)②③ (2)D,規(guī)律方法 (1)首先要分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關系． (2)要注意四種命題關系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應地確定了它的“逆命題”、“否命題”、“逆否命題”． (3)判斷命題真假時，可直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)直接判斷，也可使用特值進行排除．,例2 (2014年高考北京卷)設a，b是實數(shù)，則“ab”是“a2b2”的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析 當a＝0，b＝－1時，ab成立，但a2＝0，b2＝1，a2b2不成立，所以“ab”是“a2b2”的不充分條件． 反之，當a＝－1，b＝0時，a2＝1，b2＝0，即a2b2成立，但ab不成立，所以“ab”是“a2b2”的不必要條件． 綜上，“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件，應選D. 答案 D,充分條件和必要條件的判定(師生共研),規(guī)律方法 判斷充要條件應注意：首先弄清條件p和結(jié)論q分別是什么？然后嘗試p?q，q?p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題．,1．“a＋cb＋d”是“ab且cd”的( ) A．充分不必要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充分必要條件 D．必要不充分條件 解析：由“a＋cb＋d”不能得知“ab且cd”，反過來，由“ab且cd”可得知“a＋cb＋d”，因此“a＋cb＋d”是“ab且cd”的必要不充分條件，選D. 答案：D,例3 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}． (1)是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的范圍； (2)是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件，若存在，求出m的范圍．,充要條件的應用(師生共研),規(guī)律方法 利用充要條件求參數(shù)的值或范圍，關鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，準確地將每個條件對應的參數(shù)的范圍求出來，然后轉(zhuǎn)化為集合的包含、相等關系，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗．,2．已知不等式x2－5x＋4≤0成立的充分不必要條件是－1≤x＋2m≤1，求實數(shù)m的取值范圍．,