《高考數(shù)學一輪復(fù)習 10-9 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復(fù)習 10-9 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理 新人教A版.ppt（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第九節(jié) 離散型隨機變量的均值 與方差、正態(tài)分布,最新考綱展示 1．理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題． 2.利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．,一、均值 1．一般地，若離散型隨機變量X的分布列為,則稱E(X)＝ 為隨機變量X的均值或數(shù)學期望，它反映了離散型隨機變量取值的 ． 2．若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量，且E(aX＋b)＝ . 3．(1)若X服從兩點分布，則E(X)＝ . (2)若X～B(n，p)，則E(X)＝ .,x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn,平均水平,aE(X)＋b,p,np,二、方差 1．設(shè)離散型隨機變量X的分布列為,,,,,,,,,,,,,,,三、正態(tài)分布 1．正態(tài)曲線的特點 (1)曲線位于x軸 ，與x軸不相交． (2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線 對稱． (3)曲線在 處達到峰值 . (4)曲線與x軸之間的面積為 . (5)當σ一定時，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移． (6)當μ一定時，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“_______”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“ ”，表示總體的分布越 ．,上方,x＝μ,x＝μ,1,瘦高,矮胖,分散,2．正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù) (1)P(μ－σX≤μ＋σ)＝ . (2)P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝ . (3)P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝ .,0.682 6,0.954 4,0.997 4,一、離散型隨機變量的均值與方差 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)期望值就是算術(shù)平均數(shù)，與概率無關(guān)．( ) (2)隨機變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機變量，它不確定．( ) (3)隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離均值的平均程度，方差或標準差越小，則偏離均值的平均程度越?。? ) (4)均值與方差都是從整體上刻畫離散型隨機變量的情況，因此它們是一回事．( ) (5)(教材習題改編)在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分．如果某運動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是0.7，方差是0.21.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√,2．已知X的分布列為,答案：C,3．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件．若X表示取到次品的個數(shù)，則E(X)＝________.,答案：A,5．某班有50名學生，一次考試的數(shù)學成績ξ服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計該班學生數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為________．,答案：10,例1 (1)設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，若P(ξ2)＝0.8，則P(0ξ1)的值為( ) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 (2)(2014年合肥模擬)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，則P(ξ≤0)＝( ) A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 (3)已知某縣農(nóng)民的月均收入ξ服從正態(tài)分布N(1 000，402)，且P(920ξ≤1 080)＝0.954 4，則此縣農(nóng)民月均收入在1 000元到1 080元之間的人數(shù)的百分比為________．,正態(tài)分布(自主探究),解析 (1)P(04)＝1－P(ξ≤4)＝0.16.,,答案 (1)B (2)A (3)47.72 %,規(guī)律方法 求正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率時應(yīng)注意： (1)熟記P(μ－σX≤μ＋σ)，P(μ－2σX≤μ＋2σ)， P(μ－3σX≤μ＋3σ)的值． (2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1. ①正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，從而在關(guān)于x＝μ對稱的區(qū)間上概率相等． ②P(Xa)＝1－P(X≥a)，P(Xμ－a)＝P(X≥μ＋a)．,例2 (2014年高考江蘇卷)盒中共有9個球，其中有4個紅球、3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同． (1)從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P； (2)從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)．求X的概率分布和數(shù)學期望E(X)． 解析 (1)取到的2個顏色相同的球可能是2個紅球、2個黃球或2個綠球，,離散型隨機變量的均值與方差(師生共研),所以隨機變量X的概率分布如下表：,規(guī)律方法 求解該類問題，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準確無誤地找出隨機變量的所有可能取值，計算出相應(yīng)的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算，也就是要過“三關(guān)”：①閱讀理解關(guān)．②概率計算關(guān)．③公式應(yīng)用關(guān)，如方差、均值公式要準確理解、記憶．,1．(2015年南昌質(zhì)檢)如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0，2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V＝0)． (1)求V＝0的概率； (2)求V的分布列及數(shù)學期望E(V)．,,因此V的分布列為,例3 (2014年高考福建卷)為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1 000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額． (1)若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求： ①顧客所獲的獎勵額為60元的概率； ②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學期望．,均值與方差的應(yīng)用(師生共研),(2)商場對獎勵總額的預(yù)算是60 000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由．,即X的分布列為,所以顧客所獲的獎勵額的期望為E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元)． (2)根據(jù)商場的預(yù)算，每個顧客的平均獎勵額為60元．所以，先尋找期望為60元的可能方案． 對于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10,10,10,50)的方案，因為60元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇(50,50,50,10)的方案，因為60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，記為方案1.,對于面值由20元和40元組成的情況，同理，可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，記為方案2. 以下是對兩個方案的分析： 對于方案1，即方案(10,10,50,50)，設(shè)顧客所獲的獎勵額為X1，則X1的分布列為,對于方案2，即方案(20,20,40,40)，設(shè)顧客所獲的獎勵額為X2，則X2的分布列為,規(guī)律方法 (1)解決實際應(yīng)用問題時，關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個值時所表示的具體事件． (2)隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定．,(1)現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學，求這3名同學至少有2名同學收看發(fā)射直播的概率； (2)若用X表示該班某一位同學收看的環(huán)節(jié)數(shù)，求X的分布列與期望．,即X的分布列,