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第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用,第一節(jié) 函數(shù)及其表示,最新考綱展示 1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念． 2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)． 3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．,一、函數(shù)與映射的概念,二、函數(shù)的定義域、值域 1．在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，自變量x的取值范圍(數(shù)集A)叫做函數(shù)的 ；函數(shù)值的 叫做函數(shù)的值域． 2．如果兩個函數(shù)的 相同，并且 完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)． 三、函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用方法有 、 和 ．,定義域,集合{f(x)|x∈A},定義域,對應(yīng)關(guān)系,解析法,圖象法,列表法,四、分段函數(shù) 1．若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因 不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)． 2．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 ，其值域等于各段函數(shù)的值域的 ，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．,對應(yīng)關(guān)系,并集,并集,1．解決函數(shù)的一些問題時，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則． 2．易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A，B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)． 3．誤把分段函數(shù)理解為幾個函數(shù)組成．,一、函數(shù)與映射的概念 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)對于函數(shù)f：A→B，其值域是集合B.( ) (2)函數(shù)y＝1與y＝x0是同一個函數(shù)．( ) (3)與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有一個交點．( ) (4)映射是特殊的函數(shù)．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×,答案：A,3．圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的大致圖象是( ) 解析：由圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小得越來越慢，結(jié)合選項可知選B. 答案：B,,答案：A,答案：－10,考情分析 函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合，它是函數(shù)不可缺少的組成部分，歸納起來常見的命題角度有： (1)求給定函數(shù)解析式的定義域． (2)已知f(x)的定義域，求f(g(x))的定義域． (3)已知定義域確定參數(shù)問題．,函數(shù)的定義域問題(高頻研析),答案：(1)A (2)(0,1],解析：函數(shù)f(x)的定義域為R，所以2x2＋2ax－a－1≥0對x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥1，x2＋2ax－a≥0，恒成立， 因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0. 答案：[－1,0],規(guī)律方法 簡單函數(shù)定義域的類型及求法 (1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解． (2)對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解． (3)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出．,求函數(shù)的解析式(師生共研),解析 (1)f(1－cos x)＝sin2x＝1－cos2x， 令t＝1－cos x，則cos x＝1－t，t∈[0,2]， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2]， 即f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]．,答案：B,分段函數(shù)(師生共研),答案 C,規(guī)律方法 (1)求分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)根據(jù)所給自變量的大小選擇相應(yīng)段的解析式求解，有時每段交替使用求值． (2)若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求的變量值或自變量的取值范圍，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解．但要注意檢驗，是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．,答案：4,