《高考數(shù)學一輪復(fù)習 2-8 函數(shù)與方程課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復(fù)習 2-8 函數(shù)與方程課件 理 新人教A版.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第八節(jié) 函數(shù)與方程,最新考綱展示 1．結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)． 2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．,一、函數(shù)的零點 方程的實數(shù)解與函數(shù)的零點 1．零點的定義 函數(shù)y＝f(x)的圖象與 的交點的 稱為這個函數(shù)的零點． 2．函數(shù)零點的判定 若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即 ，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)至少有一個零點，即相應(yīng)的方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解．,橫軸,橫坐標,f(a)·f(b)0,二、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a0)的圖象與零點的關(guān)系,三、二分法 1．二分法的含義 每次取區(qū)間的中點，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法稱為二分法． 2．利用二分法求方程實數(shù)解的過程(框圖表示),,其中“M”的含義：取新區(qū)間，一個端點是原區(qū)間的中點，另一端是原區(qū)間兩端點中的一個，新區(qū)間兩端點的函數(shù)值反號．“N”的含義：方程解滿足要求的精度．,1．函數(shù)f(x)的零點是指方程f(x)＝0的根，也可以認為函數(shù)f(x)圖象與x軸交點的橫坐標，但不是指交點(x，f(x))，也要把這里的“點”與幾何學中的“點”區(qū)別開來，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點．在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標． 2．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是一個單調(diào)函數(shù)，那么當f(a)·f(b)0，那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)不一定沒有零點．,4．如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，那么當函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點時不一定有f(a)·f(b)0.例如函數(shù)f(x)＝x3－5x2＋6x在區(qū)間[1,4]上有零點2和3，卻有f(1)·f(4)0. 5．二次函數(shù)在給定區(qū)間上的零點問題的處理方略： (1)結(jié)合圖象分析，對稱軸與區(qū)間關(guān)系． (2)考慮判別式Δ的取值． (3)區(qū)間端點值的符號．,1．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：易知f(x)＝2x＋3x在R上是增函數(shù)． 而f(－2)＝2－2－60， ∴f(－1)·f(0)0， 故函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,0)上有零點，故選B. 答案：B,答案：B,解析：由f(2)·f(3)0可知x0∈(2,3)． 答案：(2,3),例1 (1)(2015年皖南八校聯(lián)考)設(shè)f(x)＝ex＋x－4，則函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間( ) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3),確定函數(shù)零點所在的區(qū)間(自主探究),答案 (1)C (2)C,規(guī)律方法 (1)對函數(shù)零點存在的判斷中，必須強調(diào)： ①f(x)在[a，b]上連續(xù)． ②f(a)·f(b)0. ③在(a，b)內(nèi)存在零點． 這是零點存在的一個充分條件，但不必要． (2)對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號．,例2 定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)滿足f(3)＝0，且不等式f(x)－xf ′(x)在(0，＋∞)上恒成立，則函數(shù)g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零點的個數(shù)為( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析 g(x)＝0即xf(x)＝－lg|x＋1|，[xf(x)]′＝f(x)＋xf ′(x)，由已知得xf(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(x)為奇函數(shù)，所以xf(x)為偶函數(shù)且零點為3，－3，0，在同一坐標系中作出函數(shù)y＝xf(x)和y＝－lg|x＋1|的圖象，易知交點有3個，故g(x)的零點個數(shù)為3.,函數(shù)零點個數(shù)的判斷(師生共研),,答案 B,規(guī)律方法 判斷函數(shù)y＝f(x)零點個數(shù)的常用方法：(1)直接法：令f(x)＝0，則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)． (2)零點存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)0，再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數(shù)的零點個數(shù)． (3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題．畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)． 在一個區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個零點，在確定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點存在定理，有時可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題．,1．已知函數(shù)y＝f(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當x∈[－1,1]時，f(x)＝2|x|－1，則函數(shù)F(x)＝f(x)－|lg x|的零點個數(shù)是( ) A．9 B．10 C．11 D．18 解析：由F(x)＝0得f(x)＝|lg x|，所以函數(shù)F(x)＝f(x)－|lg x|的零點個數(shù)就是函數(shù)y＝f(x)與y＝|lg x|圖象交點的個數(shù)．作出函數(shù)圖象，如圖所示： 當010時，|lg x|1，所以此時函數(shù)y＝f(x)與y＝|lg x|圖象無交點．故函數(shù)F(x)＝f(x)－|lg x|的零點個數(shù)是10. 答案：B,,函數(shù)零點的應(yīng)用(師生共研),解析 (1)畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示， 觀察圖象可知，若方程f(x)－a＝0有三個不同的實數(shù)根，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a有3個不同的交點，此時需滿足0a1，故選D.,,,規(guī)律方法 已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路： (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍． (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決． (3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．,與二次函數(shù)有關(guān)的零點分布(師生共研),答案 C,規(guī)律方法 (1)解決二次函數(shù)的零點問題：①可利用一元二次方程的求根公式；②可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系；③利用二次函數(shù)的圖象列不等式組． (2)二次方程實數(shù)根的分布問題主要是構(gòu)造二次函數(shù)之后，數(shù)形結(jié)合從判別式Δ，對稱軸與區(qū)間關(guān)系及區(qū)間端點值符號三個方面得出條件，解決時要注意逐一方面進行驗證．,3．關(guān)于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求實數(shù)m的取值范圍．,