《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲嫡n件 文 北師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值課件 文 北師大版.ppt（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 2 講 函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,,,考點(diǎn)突破,解 設(shè)－1x1x21，,考點(diǎn)一 確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間,,可用定義法或?qū)?shù)法,,由于－1＜x1＜x2＜1，,所以x2－x1＞0，x1－1＜0，x2－1＜0，,故當(dāng)a0時(shí)，f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，,函數(shù)f(x)在(－1，1)上遞減；,當(dāng)a0時(shí)，f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，,函數(shù)f(x)在(－1，1)上遞增．,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法： (1)定義法．注意證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法． (2)圖象法．由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．,考點(diǎn)一 確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間,,,考點(diǎn)突破,證明 法一 任意取x1＞x2＞0，,考點(diǎn)一 確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間,深度思考 (證明函數(shù)的單調(diào)性問題一般有兩種解法：定義法和導(dǎo)數(shù)法，你不妨都試一試.,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間,令u＝x2－4x＋3＞0.,則x＜1或x＞3.,又u＝x2－4x＋3的圖象的對(duì)稱軸為x＝2，且開口向上，,∴u＝x2－4x＋3在(－∞，1)上是減函數(shù)，,在(3，＋∞)上是增函數(shù)．,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間,[接上一頁]u＝x2－4x＋3在(－∞，1)上是減函數(shù)，,在(3，＋∞)上是增函數(shù)．,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍,,解析 (1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝2x－3，,因?yàn)閒(x)在(－∞，4)上單調(diào)遞增，,在定義域R上是單調(diào)遞增的，,故在(－∞，4)上單調(diào)遞增；,,可用定義法或?qū)?shù)法,,,借助二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間關(guān)系,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍,,由于x1x2－1， ∴x1－x20，x1＋10，x2＋10， ∴a＋10，即a－1. 故a的取值范圍是(－∞，－1)．,設(shè)x1x2－1，,又函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，,所以f(x1)－f(x2)0.,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍,,解得a≤－1， 而a＝－1時(shí)，f(x)＝－1， 在(－∞，－1)上不具有單調(diào)性， 故a的取值范圍是(－∞，－1)． 答案 (1)D (2)(－∞，－1),考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)： (1)若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的； (2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值．,考點(diǎn)二 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍,,考點(diǎn)突破,解析 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示， 由圖象可知f(x)在(a，a＋1)上單調(diào)遞增， 需滿足a≥4或a＋1≤2， 即a≤1或a≥4，故選D． 答案 D,,考點(diǎn)二 利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍,,,考點(diǎn)突破,(1)證明 設(shè)x1＞x2， 則f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2) ＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2) ＝f(x1－x2)． 又∵當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0， 而x1－x2＞0， ∴f(x1－x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， ∴f(x)在R上為減函數(shù)．,考點(diǎn)三 利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,,,考點(diǎn)突破,(2)解 ∵f(x)在R上是減函數(shù)， ∴f(x)在[－3，3]上也是減函數(shù)， ∴f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值分別為f(－3)與f(3)． 而f(3)＝3f(1)＝－2， 又函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)， ∴令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝0， 再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)， ∴f(－3)＝－f(3)＝2. ∴f(x)在[－3，3]上的最大值為2，最小值為－2.,考點(diǎn)三 利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值，即如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，c]上的最大值是f(b)；如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，c]上的最小值是f(b)．,考點(diǎn)三 利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,,考點(diǎn)突破,解析 根據(jù)f(1＋x)＝f(－x)，,考點(diǎn)三 利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,則函數(shù)f(x)在[－2，0]上的最大值與最小值之和為 f(－2)＋f(0)＝f(1＋2)＋f(1＋0)＝f(3)＋f(1)＝log28＋log22＝4. 答案 C,,3．對(duì)于集合的運(yùn)算，常借助數(shù)軸、Venn圖，這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn)．,思想方法,課堂小結(jié),,2．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 首先應(yīng)注意函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都是其定義 域的子集；其次掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．常用方法：根據(jù)定義、利用圖象和單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)．,3．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 對(duì)于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)． 簡稱：同增異減．,3．對(duì)于集合的運(yùn)算，常借助數(shù)軸、Venn圖，這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn)．,思想方法,課堂小結(jié),,1．函數(shù)的單調(diào)性是通過任意兩點(diǎn)的變化趨勢(shì)來刻畫整體的變化趨勢(shì)，“任意”兩個(gè)字是必不可少的．如果只用其中兩點(diǎn)的函數(shù)值(比如說端點(diǎn)值)進(jìn)行大小比較是不能確定函數(shù)的單調(diào)性的．,2．討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集，因此，討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域．,3．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是指函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減．單調(diào)區(qū)間要分開寫，即使在兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同，也不能用并集表示.,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),