《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 文 新人教A版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 文 新人教A版.ppt（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù),概要,課堂小結(jié),,夯基釋疑,,,考點(diǎn)突破,解析 (1)由A，C，D知，f(0)＝c＜0.,考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,∵abc＞0，,∴ab＜0，,知A，C錯(cuò)誤，D符合要求．,由B知f(0)＝c＞0，,∴ab＞0，,,討論二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸位置,,,,考點(diǎn)突破,(2)令f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8， 即x2－2ax＋a2－4＝0， 解得x＝a＋2或x＝a－2. f(x)與g(x)的圖象如圖． 由圖象及H1(x)的定義知 H1(x)的最小值是f(a＋2)， H2(x)的最大值為g(a－2)，,考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,,,考點(diǎn)突破,∴A－B＝f(a＋2)－g(a－2) ＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)(a－2)＋a2－8 ＝－16. 答案 (1)D (2)C,考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)識(shí)別二次函數(shù)的圖象主要從開口方向、對(duì)稱軸、特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值這幾個(gè)方面入手． (2)而用數(shù)形結(jié)合法解決與二次函數(shù)圖象有關(guān)的問題時(shí)，要盡量規(guī)范作圖，尤其是圖象的開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸及與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)要標(biāo)清楚，這樣在解題時(shí)才不易出錯(cuò)．,考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用,【訓(xùn)練1】 (2014·杭州模擬)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A(－3，0)，對(duì)稱軸為x＝－1. 給出下面四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a－b＝1； ③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正確的是( ) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③,解析 因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn)，,所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，①正確；,對(duì)稱軸為x＝－1，,結(jié)合圖象，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＞0，即a－b＋c＞0，③錯(cuò)誤；,由對(duì)稱軸為x＝－1知，b＝2a.,又函數(shù)圖象開口向下，,所以a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，④正確．,答案 B,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,,【例2】已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．,解 ①當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－2x在[0，1]上遞減， ∴f(x)min＝f(1)＝－2.,綜上，m的取值范圍是(－∞，4]．,解得2m≤4.,f(x)＝ax2－2x的圖象的對(duì)稱軸在[0，1]內(nèi)，,,討論二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸位置,,,f(x)＝ax2－2x的圖象的對(duì)稱軸在[0，1]的右側(cè)，,∴f(x)在[0，1]上遞減．,∴f(x)min＝f(1)＝a－2.,②當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)＝ax2－2x的圖象的開口方向向上，,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,,【例2】已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．,③當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)＝ax2－2x的圖象的開口方向向下，,∴f(x)＝ax2－2x在[0，1]上遞減．,,討論二次函數(shù)的開口方向及對(duì)稱軸位置,,,∴f(x)min＝f(1)＝a－2.,深度思考,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型；軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論； (2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解．,考點(diǎn)二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,,考點(diǎn)突破,解 ∵f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2，對(duì)稱軸為x＝a. ①當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在[0，1]上是增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(0)＝0. ②當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f(x)min＝f(a)＝－a2. ③當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在[0，1]上是減函數(shù)， ∴f(x)min＝f(1)＝1－2a，,,【訓(xùn)練2】 若將例2中的函數(shù)改為f(x)＝x2－2ax，其他不變，應(yīng)如何求解？,考點(diǎn)二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,,,考點(diǎn)突破,解得α＝－1， 因此 f(x)＝x－1， 易知該函數(shù)為奇函數(shù)．,考點(diǎn)三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),解析 (1)設(shè) f(x)＝xα，,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),∵0＜0.9＜1＜1.1，,,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為y＝xα(α為常數(shù))的形式； (2)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性； (3)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．,考點(diǎn)三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),,考點(diǎn)突破,解析 (1)因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)， 所以t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，,考點(diǎn)三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),所以t＝0或t＝1.,不滿足條件．,所以t＝1.,(2)如圖所示為函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的圖象， 由此可知，h(x)＞g(x)＞f(x)． 答案 (1)C (2)h(x)＞g(x)＞f(x),,1．二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律： (1)在研究一元二次方程根的分布問題時(shí)，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析． (2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時(shí)，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解．,思想方法,課堂小結(jié),2．冪函數(shù)y＝xα(α∈R)圖象的特征 α＞0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1，1)，在第一象限的部分“上升”； α＜0時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，在第一象限的部分“下降”，反之也成立．,,1．對(duì)于函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a≠0，當(dāng)題目條件中未說明a≠0時(shí)，就要討論a＝0和a≠0兩種情況．,2．冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),