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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,概要,課堂小結(jié),,判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－8＜0”是命題．( ) (2)一個命題非真即假． ( ) (3)命題“三角形的內(nèi)角和是180°”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180°”．( ) (4)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分條件．( ) (5)給定兩個命題p，q.若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件．( ),夯基釋疑,考點突破,考點一 四種命題及其相互關(guān)系,,,解析 (1)“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是 “若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”， 故選D.,【例1】(1)(2015·威海模擬)命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是( ) A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0 C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0,原命題“若p，則q”的逆否命題為“若?p，則?q”,,,,,考點突破,∴原命題為真，故其逆否命題為真； 再證其逆命題為假； 取z1＝1，z2＝i， 滿足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不是共軛復(fù)數(shù)， ∴其逆命題為假，故其否命題也為假．故選B. 答案 (1)D (2)B,考點一 四種命題及其相互關(guān)系,(2)先證原命題為真：當(dāng)z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)時， 設(shè)z1＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a－bi，,原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假,,,(2)(2014·陜西卷)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是( ) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假,考點突破,規(guī)律方法 (1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵． (2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判斷不易進行時，可以轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假． (3)判斷一個命題為假命題可舉反例．,考點一 四種命題及其相互關(guān)系,,,考點突破,解析 由f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 則f′(x)=ex－m≥0恒成立， ∴m≤1． ∴命題“若函數(shù)f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”是 真命題， 所以其逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上不 是增函數(shù)”是真命題． 答案 D,【訓(xùn)練1】已知命題“若函數(shù)f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是( ) A．否命題“若函數(shù)f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m＞1”，是真命題 B．逆命題“若m≤1，則函數(shù)f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”，是假命題 C．逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”，是真命題 D．逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)=ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”，是真命題,考點一 四種命題及其相互關(guān)系,考點突破,考點二 充分、必要條件的判定與探求,,,【例2】 (1)(2014·北京卷)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)ax2＋2x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件是( ) A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1或a＜0,解析 (1)若q＞1，則當(dāng)a1＝－1時，an＝－qn－1， {an}為遞減數(shù)列， 若{an}為遞增數(shù)列，,,,,考點突破,,【例2】 (2)ax2＋2x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件是( ) A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1或a＜0,綜上所述，a≤1.,(2)法一 當(dāng)a＝0時，原方程為一元一次方程2x＋1＝0， 有一個負實根． 有實根的充要條件是?＝4－4a≥0，即a≤1. 設(shè)此時方程的兩根分別為x1，x2，,當(dāng)只有一個負實根時，,當(dāng)有兩個負實根時，,當(dāng)a≠0時，原方程為一元二次方程，,考點二 充分、必要條件的判定與探求,,考點突破,,【例2】 (2)ax2＋2x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件是( ) A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1或a＜0,法二 (排除法)當(dāng)a＝0時，原方程有一個負實根， 可以排除A，D； 當(dāng)a＝1時，原方程有兩個相等的負實根， 可以排除B． 答案 (1)D (2)C,考點二 充分、必要條件的判定與探求,考點突破,規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析： 一是由條件p能否推得條件q； 二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題．,考點二 充分、必要條件的判定與探求,考點突破,考點二 充分、必要條件的判定與探求,,解析 (1)由Venn易知充分性成立． 反之，A∩B＝?時， 由Venn圖(如圖)可知， 存在A＝C，同時滿足A?C，B??UC. 故“ 存在集合C使得A?C，B??UC ”是 “A∩B＝? ”的充要條件．,,【訓(xùn)練2】(1)(2014·湖北卷)設(shè)U為全集．A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝ ?”的( ) A．充分不必要的條件 B．必要不充分的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 (2)命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是( ) A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5,考點突破,考點二 充分、必要條件的判定與探求,,(2)命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的充要條件是 a≥4， 故其充分不必要條件是 集合[4，＋∞)的真子集， 正確選項為C. 答案 (1)C (2)C,,【訓(xùn)練2】(1)(2014·湖北卷)設(shè)U為全集．A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝ ?”的( ) A．充分不必要的條件 B．必要不充分的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 (2)命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是( ) A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5,考點突破,考點三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,,,解析 由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1， 由?q的一個充分不必要條件是?p， 可知?p是?q的充分不必要條件， 等價于q是p的充分不必要條件． 故a≥1.,【例3】 (1)已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且?q的一個充分不必要條件是?p，則a的取值范圍是( ) A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3],,,考點突破,考點三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,【例3】 (2)若xm＋1是x2－2x－30的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．,又{x|x2－2x－30}＝{x|x3}，,(2)由已知易得{x|x2－2x－30} {x|xm＋1}，,∴0≤m≤2. 答案 (1)A (2)[0，2],,考點突破,規(guī)律方法 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．在求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．,考點三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,考點突破,考點三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,,有且只有一個零點的充要條件為a≤0或a＞1. 由選項可知， 使“a≤0或a＞1”成立的充分條件為選項D.,,考點突破,(2)∵?p是?q的必要不充分條件，,q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0|＝{x|a≤x≤a＋1}， 則A?B.,考點三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,答案 (1)D (2)A,,,1．寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定．,2．命題的充要關(guān)系的判斷方法 (1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假． (2)等價法：利用A?B與?B??A，B?A與?A??B，A?B與?B??A的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運用等價法． (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分條件或“x∈B”是“x∈A”的必要條件；若A＝B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件．,思想方法,課堂小結(jié),,對于命題正誤的判斷是高考的熱點之一，理應(yīng)引起大家的關(guān)注，命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容，覆蓋面寬，也是學(xué)生的易失分點．命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證；不一定正確的命題要舉出反例，絕對不要主觀臆斷，這也是最基本的數(shù)學(xué)邏輯思維方式．,易錯防范,課堂小結(jié),