《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第6課時(shí) 直接證明與間接證明課件 理.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 第6課時(shí) 直接證明與間接證明課件 理.ppt（63頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

,,第七章 不等式及推理與證明,1．了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)． 2．了解間接證明的一種基本方法——反證法，了解反證法的思考過程、特點(diǎn)．,請(qǐng)注意 不等式的證明是高考的一個(gè)重要內(nèi)容，也是一類難點(diǎn)．一方面是證明的方法靈活多樣，要依據(jù)題設(shè)、題目的特點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，并掌握相應(yīng)的步驟、技巧和語言特點(diǎn)．另一方面是知識(shí)的交匯與解題能力的綜合，傳統(tǒng)的純不等式的證明問題很少在高考中出現(xiàn)，但是與三角函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的綜合命題卻顯得非?；钴S，對(duì)考生綜合運(yùn)用知識(shí)和邏輯推理能力有較高的要求．,1．綜合法 一般地，利用___________________________________，經(jīng)過一系列的 ，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法． 用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為：,已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,推理論證,2．分析法 一般地，從要 出發(fā)，逐步尋求使它成立的__________，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止．這種證明的方法叫做分析法． 用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為：,證明的結(jié)論,充分條件,3．反證法 一般地，假設(shè) ，經(jīng)過正確的推理，最后得出 ，因此說明 ，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．,原命題不成立,矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤,1．用分析法證明：欲使①AB，只需②CD，這里①是②的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 B 解析 分析法證明的本質(zhì)是證明結(jié)論的充分條件成立，即②?①，所以①是②的必要條件．,2．(課本改編題)用反證法證明命題：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為________． 答案 a，b都不能被5整除,3．設(shè)p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，則p與q的大小關(guān)系是________． 答案 p≥q 解析 ∵p－q＝2x4－2x3－x2＋1 ＝2x3(x－1)－(x＋1)(x－1) ＝(x－1)(2x3－x－1) ＝(x－1)2(2x2＋2x＋1)≥0， ∴p≥q.,4．設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件： ①a＋b2；②a2＋b22.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是________．(填上序號(hào)) 答案 ① 解析 取a＝－2，b＝－1，則a2＋b22，從而②推不出． ①能夠推出，即若a＋b2，則a，b中至少有一個(gè)大于1. 用反證法證明如下： 假設(shè)a≤1，且b≤1，則a＋b≤2與a＋b2矛盾． 因此假設(shè)不成立，所以a，b中至少有一個(gè)大于1.,題型一 綜合法,【思路】 (1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)的值；(2)利用分類討論的思想轉(zhuǎn)化求解．,探究1 綜合法是一種由因索果的證明方法，其邏輯依據(jù)也是三段論式的演繹推理方法，因此要保證前提條件正確，推理合乎規(guī)律，這樣才能保證結(jié)論的正確性．綜合法是直接證明中最常用的表述方法．,思考題1,【答案】 (1)a＝1，b＝1 (2)略,題型二 分析法,【思路】 當(dāng)所給的條件簡(jiǎn)單，所證的結(jié)論復(fù)雜的，一般采用分析法．,【答案】 略,探究2 分析法是數(shù)學(xué)中常用到的一種直接證明方法，就證明程序來講，它是一種從未知到已知(從結(jié)論到題設(shè))的邏輯推理方法．具體地說，即先假設(shè)所要證明的結(jié)論是正確的，由此逐步推出保證此結(jié)論成立的充分條件，而當(dāng)這些判斷恰恰都是已證的命題或是要證命題的已知條件時(shí)則所證命題得證．,思考題2,【答案】 略,例3 (2013·陜西理)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列． (1)推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式； (2)設(shè)q≠1，證明數(shù)列{an＋1}不是等比數(shù)列． 【解析】 (1)設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn， 當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1； 當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，① qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，②,題型三 反證法,【答案】 略,探究3 (1)當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法求證，反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是①與已知條件矛盾，②與假設(shè)矛盾，③與定義、公理、定理矛盾，④與事實(shí)矛盾等方面，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器． (2)利用反證法證明問題時(shí)，要注意與之矛盾的定理不能是用本題的結(jié)論證明的定理，否則，將出現(xiàn)循環(huán)論證的錯(cuò)誤．,(1)用反證法證明命題：“已知a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是( ) A．方程x2＋ax＋b＝0沒有實(shí)根 B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程x2＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根 【答案】 A,思考題3,(2)實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd1，求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)． 【證明】 假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)，則由a＋b＝c＋d＝1，得1＝(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，即ac＋bd≤1，這與ac＋bd1矛盾，故假設(shè)不成立． 即a，b，c，d中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)． 【答案】 略,1．綜合法與分析法的關(guān)系：分析法與綜合法相輔相成，對(duì)較復(fù)雜的問題，常常先從結(jié)論進(jìn)行分析，尋求結(jié)論與條件的關(guān)系，找到解題思路，再運(yùn)用綜合法證明；或兩種方法交叉使用． 2．反證法證明的關(guān)鍵：①準(zhǔn)確反設(shè)；②從否定的結(jié)論正確推理；③得出矛盾．,1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使結(jié)論成立的( ) A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．等價(jià)條件 答案 A,2．若a0，b0，且a＋b＝4，則下列不等式中恒成立的是( ) 答案 D,3．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為( ) A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù) B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù) D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù) 答案 B,答案 略 證明 ∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac， 又∵a，b，c為互不相等的非負(fù)數(shù)， ∴上面三個(gè)式子中都不能取“＝”． ∴a2＋b2＋c2ab＋bc＋ac.,用換元法與放縮法證明不等式 一、換元法證不等式 例1 已知a，b∈R，a2＋b2≤4. 求證：|3a2－8ab－3b2|≤20. 【思路】 本題主要考查證明不等式的常用方法，根據(jù)條件a2＋b2≤4的特征，可運(yùn)用換元法進(jìn)行證明．,【解析】 ∵a，b∈R，a2＋b2≤4， ∴可設(shè)a＝rcosθ，b＝rsinθ(θ∈R)，其中0≤r≤2. ∴|3a2－8ab－3b2|＝r2|3cos2θ－4sin2θ| ＝5r2|cos(2θ＋φ)|≤5r2≤20. ∴原不等式成立． 【講評(píng)】 容易出現(xiàn)令a＝2cosθ，b＝2sinθ，θ∈[0,2π]這樣錯(cuò)誤的換元法，造成失誤．,探究1 有些不等式直接證明較為困難，但通過換元的思想方法可使問題便于研究．常見的換元是三角換元，用三角代換把問題轉(zhuǎn)化為三角問題，利用三角函數(shù)的性質(zhì)就可解決．根據(jù)實(shí)際情況，實(shí)施的代換方法有：,(1)設(shè)x＋y＝1，x，y∈(0，＋∞)，則x2＋y2＋xy的最小值為( ),思考題1,【答案】 B,思考題2,【答案】 B,