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,,第二章 函數與基本初等函數,1．理解有理數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算． 2．了解指數函數的實際背景，理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖像的特征，知道指數函數是一重要的函數模型．,請注意 與指數函數有關的試題，大都以其性質及圖像為依托，結合推理、運算來解決，往往指數函數與其他函數進行復合，另外底數多含參數、考查分類討論．,1．有理數冪的運算性質 (1)ar·as＝ . (2)(ar)s＝ . (3)(ab)r＝ (其中a0，b0，r，s∈Q)．,ar＋s,ars,arbr,2．根式的運算性質 (2)負數的偶次方根 ． (3)零的任何次方根 ．,a,|a|,無意義,都等于零,3．指數函數的概念、圖像和性質 (1)形如 (a0且a≠1)的函數叫做指數函數． (2)定義域為R，值域為 ． (3)當01時，y＝ax在定義域內是 (單調性)；y＝ax的圖像恒過定點 ． (4)當00，則ax∈ ； 若x1時，若x0，則ax∈ ； 若x0，則ax∈ ．,y＝ax,(0，＋∞),減函數,增函數,(0,1),(0,1),(1，＋∞),(1，＋∞),(0,1),答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√,答案 D 解析 y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5， ∵y＝2x在定義域內為增函數，∴y1y3y2.,3．函數y＝e1－x2的圖像大致是( ) 答案 C 解析 易知函數f(x)為偶函數，因此排除A，B；又因為f(x)＝e1－x20，故排除D，因此選C.,,5．設y＝a－x(a＞0且a≠1)，當a∈____________時，y為減函數；此時當x∈____________時，0y1. 答案 (1，＋∞)，(0，＋∞),6.如圖所示，曲線C1，C2，C3，C4分別是指數函數y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關系是________________． 答案 cd1ab,題型一 指數式的計算,探究1 化簡或計算指數式，要注意以下幾點： (1)化簡原則：①化根式為分數指數冪；②化負指數為正指數；③化小數為分數運算；④注意運算順序． (2)計算結果的形式：①若題目以根式形式給出，則結果用根式的形式表示；②若題目以分數指數冪形式給出，則結果用分數指數冪的形式給出；③結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數． (3)在條件求值問題中，一般先化簡變形，創(chuàng)造條件簡化運算而后再代入求值．,化簡：,思考題1,題型二 指數函數的圖像及應用,②由圖像知函數在(－∞，－1]上是增函數，在[－1，＋∞)上是減函數． ③由圖像知當x＝－1時，有最大值1，無最小值．,,【答案】 (1)① ②由圖像知函數在(－∞，－1]上是增函數，在[－1，＋∞)上是減函數． ③由圖像知當x＝－1時，有最大值1，無最小值．,(2)若直線y＝2a與函數y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的圖像只有兩個公共點，則實數a的取值范圍是________． 【解析】 ①當a1時，如圖知y＝2a與y＝|ax－1|的圖像只有一個公共點．,,,探究2 利用指數函數的圖像判斷單調性、求最值、判斷方程的解的個數等問題是學生應熟練掌握的基本功．,(1)函數f(x)＝ax－b的圖像如圖，其中a，b為常數，則下列結論正確的是( ) A．a1，b1，b0 C．00 D．0a1，b0 【答案】 D,思考題2,,【答案】 B,例3 求函數y＝33＋2x－x2的值域及單調區(qū)間．,題型三 指數函數的性質及應用,【答案】 值域為{y|0y≤81}，單調遞減區(qū)間為[1，＋∞)，單調遞增區(qū)間為(－∞，1],探究3 (1)研究函數的值域、單調區(qū)間應先求定義域． (2)求復合函數y＝f[g(x)]的值域應先求內層u＝g(x)的取值范圍，再根據u的取值范圍去求y＝f(u)的取值范圍，即為所求． (3)求復合函數的單調區(qū)間應首先分清該復合函數是由哪幾個基本函數復合而得．,求下列函數的定義域與值域．,思考題3,(2)定義域為R. ∵y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2×2x＋1＝(2x＋1)2，且2x0，∴y1，故y＝4x＋2x＋1＋1的值域為{y|y1}． 【答案】 (1)定義域為{x|x∈R，且x≠4}，值域為{y|y0，且y≠1} (2)定義域為R，值域為{y|y1},【答案】 (1)定義域為R，值域為{y|－1y1} (2)奇函數 (3)增函數,思考題4,1．在進行指數運算時要遵守運算法則，防止“跟著感覺走”． 2．合理運用圖像解決單調、方程、不等式問題． 3．對f(x)＝ax的單調性要注意a1和0a1兩種情況．,答案 B,2．函數f(x)＝3－x－1的定義域、值域是( ) A．定義域是R，值域是R B．定義域是R，值域是(0，＋∞) C．定義域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不對 答案 C,3．函數y＝ax－a(a0，且a≠1)的圖像可能是( ) 答案 C 解析 當x＝1時，y＝a1－a＝0，所以y＝ax－a的圖像必過定點(1,0)，結合選項可知選C.,,4．函數y＝ax－2 015＋2 015(a0，且a≠1)的圖像恒過定點________． 答案 (2 015,2 016),答案 ③④,