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選修3-4 第一章 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波 第1講 機(jī) 械 振 動(dòng),知識(shí)點(diǎn)1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) Ⅰ 【思維激活1】彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置 在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),B、C相距 20cm。某時(shí)刻振子處于B點(diǎn),經(jīng)過(guò)0.5 s, 振子首次到達(dá)C點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是( ) A.該彈簧振子的振幅為20 cm B.該彈簧振子的周期為1 s C.該彈簧振子的頻率為2 Hz D.振子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過(guò)程就是一次全振動(dòng),【解析】選B。設(shè)振幅為A，由題意BC=2A=20 cm，所以A=10 cm， A錯(cuò)；振子從B到C所用時(shí)間 所以T=1.0 s，頻率 =1.0 Hz，B對(duì)，C錯(cuò)；振子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)的過(guò)程是 0.5次全振動(dòng)，D錯(cuò)。,【知識(shí)梳理】 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念：質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從_________ 的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條_________。 2.平衡位置：物體在振動(dòng)過(guò)程中_______為零的位置。 3.回復(fù)力： (1)定義：使物體返回到_________的力。 (2)方向：總是指向_________。 (3)來(lái)源：屬于_____力,可以是某一個(gè)力,也可以是幾個(gè)力的合 力或某個(gè)力的分力。,正弦函數(shù),正弦曲線,回復(fù)力,平衡位置,平衡位置,效果,4.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量：,平衡位置,所在位置,平衡位置,最大距離,強(qiáng)弱,全振動(dòng),快慢,,單位時(shí)間,知識(shí)點(diǎn)2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像 Ⅱ 【思維激活2】一個(gè)在y方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 物體,其振動(dòng)圖像如圖所示。下列關(guān)于圖(1) ～(4)的判斷正確的是(選項(xiàng)中v、F、a分別 表示物體的速度、受到的回復(fù)力和加速度)( ),A.圖(1)可作為該物體的v-t圖像 B.圖(2)可作為該物體的F-t圖像 C.圖(3)可作為該物體的F-t圖像 D.圖(4)可作為該物體的a-t圖像 【解析】選C。因?yàn)镕=-kx, 故圖(3)可作為F-t、a-t圖像；而v隨x增大而減小，故v-t圖像應(yīng)為圖(2)。,【知識(shí)梳理】 1.表達(dá)式： (1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F=____,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方 向相反。 (2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x=_____________,其中A代表振幅,ω=2πf 表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢,(ωt+φ)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位,φ叫作 _____。,-kx,Asin(ωt+φ),初相,2.圖像： (1)從_________開(kāi)始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Asinωt,圖像如圖甲所示。 (2)從___________開(kāi)始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Acosωt,圖像如圖乙所示。,平衡位置,最大位移處,知識(shí)點(diǎn)3 單擺、周期公式 Ⅰ 【思維激活3】(多選)將一單擺向左拉 至水平標(biāo)志線上,由靜止釋放,當(dāng)擺球 運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),擺線碰到障礙物,擺 球繼續(xù)向右擺動(dòng)。用頻閃照相機(jī)拍到 如圖所示的單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程的頻閃照片,若閃光的時(shí)間間隔為Δt,以下說(shuō)法正確的是( ) A.該單擺的周期為15Δt B.該單擺的周期為30Δt C.擺線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為9∶4 D.擺線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為3∶2,【解析】選B、C。從圖像可以看出，擺球在平衡位置左側(cè)的運(yùn) 動(dòng)時(shí)間為9Δt，在平衡位置右側(cè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6Δt，所以該單 擺的周期為30Δt，B正確，A錯(cuò)誤；根據(jù) 可計(jì)算出擺 線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為9∶4，C正確，D錯(cuò)誤。,【知識(shí)梳理】 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型：,阻力,很小,彈力,重力,原長(zhǎng),最低,振幅,,機(jī)械能,機(jī)械能,知識(shí)點(diǎn)4 受迫振動(dòng)和共振 Ⅰ 【思維激活4】(多選)如圖所示是一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)時(shí)的共振曲線,表示振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系。下列說(shuō)法正確的是( ),A.擺長(zhǎng)約為10 cm B.擺長(zhǎng)約為1 m C.若增大擺長(zhǎng),共振曲線的“峰”將向右移動(dòng) D.若增大擺長(zhǎng),共振曲線的“峰”將向左移動(dòng) 【解析】選B、D。根據(jù)圖像可看出單擺的固有頻率為0.5Hz,即周期為2s。根據(jù)周期公式很容易算出擺長(zhǎng)約為1m,故A錯(cuò)誤,B正確。若增大擺長(zhǎng),單擺周期將變長(zhǎng),固有頻率變小,所以共振曲線的“峰”將向左移動(dòng),C錯(cuò)誤,D正確。,【知識(shí)梳理】 1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振：,回復(fù)力,驅(qū)動(dòng)力,驅(qū)動(dòng)力,周期,頻率,T驅(qū),?驅(qū),T0,?0,不變,最大,2.受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的變化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能_______, 系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。,不守恒,【微點(diǎn)撥】 1.回復(fù)力的兩點(diǎn)注意： (1)回復(fù)力屬于效果力,它可以是某一個(gè)力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力,不是什么特別的力。 (2)公式F=-kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù),它由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定,不一定是彈簧的勁度系數(shù)。,2.路程與振幅的關(guān)系的兩點(diǎn)提醒： (1)若從特殊位置(如平衡位置、最大位移處)開(kāi)始計(jì)時(shí)， 周 期內(nèi)的路程等于振幅； (2)若從一般位置開(kāi)始計(jì)時(shí)， 周期內(nèi)的路程可能大于振幅， 也可能小于振幅。 3.公式 的兩點(diǎn)提醒： (1)l應(yīng)理解為等效擺長(zhǎng)，是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距 離，擺動(dòng)圓弧的圓心即為等效單擺的懸點(diǎn)。 (2)g應(yīng)理解為等效重力加速度，并不一定是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?考點(diǎn)1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征 1.動(dòng)力學(xué)特征：F=-kx,“-”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反,k是比例系數(shù),不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比,而方向相反,為變加速運(yùn)動(dòng),遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),x、F、a、Ep均增大,v、Ek均減小,靠近平衡位置時(shí)則相反。 3.運(yùn)動(dòng)的周期性特征：相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。,深化 理解,4.對(duì)稱性特征： (1)相隔 或 (n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān) 于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如圖所示,振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P′ (OP=OP′)時(shí),速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等,相對(duì)于平衡位置 的位移大小相等。,(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間,即tPO=tOP′。 (4)振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等,即tOP=tPO。 5.能量特征：振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。,【題組通關(guān)方案】 【典題1】(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)如圖, 一輕彈簧一端固定,另一端連接一物塊構(gòu) 成彈簧振子,該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動(dòng),振幅為A0,周期為T0。當(dāng)物塊向右通過(guò)平衡位置時(shí),a、b之間的粘膠脫開(kāi);以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T,則A A0(選填“”“”“”或“=”)。,【典題解析】物塊以一定的速度通過(guò)平衡位置時(shí),質(zhì)量減小,則 振動(dòng)的動(dòng)能減小,也就是系統(tǒng)的機(jī)械能減小,所以能到達(dá)的最大 位移減小,振幅減小,故AA0。由于在這 周期內(nèi),初速度和末 速度不變,而位移減小了,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小,即振動(dòng)周期減 小。 答案： ,【典題2】(2014·漳州模擬)如圖所示,彈簧下面 掛一質(zhì)量為m的物體,物體在豎直方向上做振幅為 A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),彈簧正好 為原長(zhǎng),彈簧在彈性限度內(nèi),則物體在振動(dòng)過(guò)程中 ( ) A.彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgA B.彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變 C.物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小應(yīng)為2g D.物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為mg,【典題解析】選A。物體平衡時(shí)滿足mg=kA。最低點(diǎn)與最高點(diǎn)相距2A,最低點(diǎn)彈簧的彈性勢(shì)能最大,等于減少的重力勢(shì)能,A正確;彈簧、物體、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則彈簧的彈性勢(shì)能、物體的動(dòng)能、物體的重力勢(shì)能總和不變,B錯(cuò)誤;最高點(diǎn)回復(fù)力為F回=mg,由對(duì)稱性知最低點(diǎn)F回=mg,最低點(diǎn)F回=F彈-mg,故F彈=2mg,D錯(cuò)誤;最低點(diǎn)F合=F回=mg,根據(jù)牛頓第二定律知F合=ma,故a=g,C錯(cuò)誤。,【加固訓(xùn)練】 1.(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振動(dòng)。若從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)3s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)(如圖所示);再繼續(xù)運(yùn)動(dòng),又經(jīng)過(guò)2s它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn);則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間是( ) A.8 s B.4 s C.14 s D.,【解析】選C、D。設(shè)圖中a、b兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過(guò)程的最大位 移處，若開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，O→M過(guò)程歷時(shí) 3 s，M→b→M運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)2 s，顯然， T=16 s。質(zhì)點(diǎn) 第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間Δt3=T-2 s=(16-2) s=14 s，故 選項(xiàng)C正確。若開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，O→a→O →M運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)3 s，M→b→M運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)2 s，顯然， 質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間Δt3′= 故選項(xiàng)D正確。,2.(多選)如圖所示,一輕彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子,物體在同一條豎直線上的A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),O為平衡位置,C為AO的中點(diǎn),已知CO=h,彈簧的勁度系數(shù)為k。某時(shí)刻物體恰好以大小為v的速度經(jīng)過(guò)C點(diǎn)并向上運(yùn)動(dòng)。則以此時(shí)刻開(kāi)始半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi),對(duì)質(zhì)量為m的物體,下列說(shuō)法正確的是( ),A.重力勢(shì)能減少了2mgh B.回復(fù)力做功為2mgh C.速度變化量的大小為2v D.通過(guò)A點(diǎn)時(shí)回復(fù)力的大小為kh,【解析】選A、C。作出彈簧振子的振動(dòng)圖 像如圖所示,由于振動(dòng)的周期性和對(duì)稱性, 在半個(gè)周期內(nèi)彈簧振子將運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)下方 的D點(diǎn),C、D兩點(diǎn)相對(duì)平衡位置O對(duì)稱,因此 彈簧振子的高度降低了2h,重力做功2mgh,故彈簧振子的重力勢(shì)能減少了2mgh,A項(xiàng)正確;回復(fù)力是該振子所受的合外力,由對(duì)稱關(guān)系知,彈簧振子過(guò)D點(diǎn)的速度大小與過(guò)C點(diǎn)時(shí)相等,方向豎直向下,因此回復(fù)力做的功等于彈簧振子動(dòng)能的改變量,即等于零,而速度的變化為Δv=v-(-v)=2v,B錯(cuò),C對(duì);彈簧振子通過(guò)A點(diǎn)時(shí)相對(duì)平衡位置的位移為2h,因此回復(fù)力F=-kx=-2kh,D項(xiàng)錯(cuò)。,【學(xué)科素養(yǎng)升華】 分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況的技巧 (1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí),一定要以位移為橋梁,位移增大時(shí),振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大,速度、動(dòng)能均減小;反之,則產(chǎn)生相反的變化。另外,各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。 (2)分析過(guò)程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。位移相同時(shí),回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能可以確定,但速度可能有兩個(gè)方向,由于周期性,運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不確定。 (3)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),回復(fù)力一定為零,但所受合外力不一定為零。,考點(diǎn)2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像 1.對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí)： (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線,如圖所示。 (2)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律,隨時(shí)間的增加而延伸,圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。,拓展 延伸,2.圖像信息： (1)由圖像可以得出質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率。 (2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。 (3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置,故回復(fù)力和加速度在圖像上總是指向t軸。 (4)確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的方向：速度的方向可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定,下一時(shí)刻位移如增加,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸,下一時(shí)刻位移如減小,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸。 (5)比較不同時(shí)刻回復(fù)力、加速度的大小。 (6)比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能、勢(shì)能的大小。,【題組通關(guān)方案】 【典題3】(2012·北京高考)一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)。從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)四分之一周期,振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖像是( ),【典題解析】選A。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)加速度與位移的關(guān)系為 可見(jiàn)加速度與位移成正比,但是方向相反,因?yàn)榻?jīng)過(guò)四分之一周期,振子具有正方向的最大加速度,所以經(jīng)過(guò)四分之一周期,就應(yīng)該具有負(fù)方向最大位移,所以A正確。,【典題4】(2014·南平模擬)如圖所示,一底端有擋板的斜面體固定在水平面上,其斜面光滑,傾角為θ。一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上,上端與物塊A連接在一起,物塊B緊挨著物塊A靜止在斜面上。某時(shí)刻將B迅速移開(kāi),A將在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。已知物塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB,若取沿斜面向上為正方向,移開(kāi)B的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn),則A的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的圖像是( ),【典題解析】選B。A、B作為一個(gè)整體,平衡時(shí),設(shè)彈簧壓縮量 為xAB,有(mA+mB)gsinθ=kxAB,A平衡時(shí),設(shè)彈簧壓縮量為xA,有 mAgsinθ=kxA,設(shè)A振動(dòng)的振幅為A0,則A0=xAB-xA= 因取 沿斜面向上為正方向,t=0時(shí)刻物塊A處于負(fù)的最大位移處,故其 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間變化的圖像應(yīng)是B項(xiàng)。A、C、D錯(cuò)誤。,【加固訓(xùn)練】 1.(多選)如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 的振動(dòng)圖像,從圖中可以知道( ) A.t1和t3時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的速度相同 B.t1到t2時(shí)間內(nèi),速度與加速度方向相同 C.t2到t3時(shí)間內(nèi),速度變大,而加速度變小 D.t1和t3時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的加速度相同,【解析】選C、D。t1和t3時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的速度大小相同,方向相反,A錯(cuò)誤;t1到t2時(shí)間內(nèi),速度與加速度方向相反,B錯(cuò)誤;t2到t3時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng),速度變大,而加速度變小,C正確;t1和t3時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)的加速度都為零,D正確。,2.(2014·西城區(qū)模擬)一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin2.5πt,位移y的單位為m,時(shí)間t的單位為s。則 ( ) A.彈簧振子的振幅為0.2m B.彈簧振子的周期為1.25s C.在t=0.2s時(shí),振子的運(yùn)動(dòng)速度為零 D.在任意0.2s時(shí)間內(nèi),振子的位移均為0.1m,【解析】選C。根據(jù)彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式 為y=0.1sin2.5πt,彈簧振子的振幅為0.1m,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由 2.5π= 可得彈簧振子的周期為T=0.8s,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。在 t=0.2s時(shí),振子的位移最大,運(yùn)動(dòng)速度為零,選項(xiàng)C正確。在任 意0.2s時(shí)間內(nèi),振子的位移不一定為0.1m,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,【學(xué)科素養(yǎng)升華】 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題的兩種分析方法 方法一：圖像—運(yùn)動(dòng)結(jié)合法 解此類題時(shí),首先要理解x -t圖像的意義,其次要把x -t圖像與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程聯(lián)系起來(lái)。圖像上的一個(gè)點(diǎn)表示振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)(位置、振動(dòng)方向等),圖像上的一段曲線對(duì)應(yīng)振動(dòng)的一個(gè)過(guò)程,關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動(dòng)方向。,方法二：直觀結(jié)論法 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律,即位移—時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像,不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。從振動(dòng)圖像上可以獲取以下信息： (1)可直接讀取振幅A、周期T(兩個(gè)相鄰正向最大位移之間的時(shí)間間隔或兩個(gè)相鄰負(fù)向最大位移之間的時(shí)間間隔)以及質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移x。也可以知道開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)(t=0)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置。 (2)由振動(dòng)圖像可以判定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的回復(fù)力方向和加速度方向,二者都指向時(shí)間軸。,(3)可以判斷某段時(shí)間內(nèi)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況。若某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度指向平衡位置,則質(zhì)點(diǎn)的速度、動(dòng)能均變大,位移、回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均變小;反之,則相反。凡是圖像上與時(shí)間軸距離相等的點(diǎn),振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)具有相同的動(dòng)能和勢(shì)能。 (4)可以知道質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度方向。該點(diǎn)的斜率為正值時(shí)速度方向?yàn)檎?該點(diǎn)的斜率為負(fù)值時(shí)速度方向?yàn)樨?fù)。,考點(diǎn)3 探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度 1.實(shí)驗(yàn)原理： 由單擺的周期公式 可得出 測(cè)出單擺的擺長(zhǎng) l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 2.實(shí)驗(yàn)器材： 單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。,解題 技巧,3.實(shí)驗(yàn)步驟： (1)做單擺：取約1m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過(guò)帶中心孔的小鋼球,并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié),然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上,讓擺球自然下垂,如圖所示。,(2)測(cè)擺長(zhǎng)： 用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小 球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng) (3)測(cè)周期： 將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于10°)，然后釋放小球， 記下單擺擺動(dòng)30～50次的總時(shí)間，算出平均每擺動(dòng)一次的時(shí) 間，即為單擺的振動(dòng)周期。 (4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)。,(5)數(shù)據(jù)處理的兩種方法： 方法一：計(jì)算法。 根據(jù)公式 將測(cè)得的幾次周期T和擺長(zhǎng)l代入 公式 中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值， 即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?方法二：圖像法。 由單擺的周期公式 可得 因此以擺長(zhǎng)l為縱 軸，以T2為橫軸作出的l -T2圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖所 示，求出圖線的斜率k，即可求出g值。g=4π2k，,4.注意事項(xiàng)： (1)懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。 (2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于10°。 (3)選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。 (4)小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l=L+r。 (5)選用一米左右的細(xì)線。,【題組通關(guān)方案】 【典題5】(2013·安徽高考)根據(jù)單擺周期公式 可以 通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｈ鐖D甲所示，將細(xì)線的上端 固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。,(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑,示數(shù)如圖乙所示,讀數(shù)為 mm。,(2)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的有_____。 a.擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些 b.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的 c.為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開(kāi)始時(shí)拉開(kāi)擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度 d.拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開(kāi)始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期T,e.拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng) 擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振 動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期,【典題解析】(1)(18+6×0.1) mm=18.6 mm。 (2)擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些， 擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，都是為了更加符合單擺 的構(gòu)成條件，故a、b是正確的；擺線相距平衡位置的角度，以 不大于5°為宜，故c是錯(cuò)誤的；拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位 置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開(kāi) 始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期 故d錯(cuò)，e對(duì)。 答案：(1)18.6 (2)a、b、e,【典題6】(2014·合肥模擬)(1)在“用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取钡膶?shí)驗(yàn)中除帶橫桿的鐵架臺(tái)、鐵夾、秒表、游標(biāo)卡尺、刻度尺之外,還必須選用的器材,正確的一組是 。 A.約1 m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線,半徑約1 cm的小鐵球 B.約0.1 m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線,半徑約1 cm的小鐵球 C.約0.1 m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線,半徑約1 cm的小塑料球 D.約1 m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線,半徑約1 cm的小塑料球 (2)測(cè)量小球直徑時(shí)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為 cm。,(3)某同學(xué)在處理數(shù)據(jù)的步驟中，以 為縱坐標(biāo)，以周期 T為橫坐標(biāo)，作出如圖所示的圖像，已知該圖線的斜率為 k=0.500，則重力加速度為_(kāi)_____m/s2。(結(jié)果保留三位有效 數(shù)字，π=3.14),【典題解析】(1)本實(shí)驗(yàn)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度 一般在1 m左右，小球應(yīng)選用直徑較小、密度較大的金屬球， 故選A。 (2)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為 8 mm+18×0.05 mm=8.90 mm=0.890 cm。 (3)由單擺的周期公式知 所以 可見(jiàn) 將k=0.500代入知g=9.86 m/s2。 答案：(1)A (2)0.890 (3)9.86,【加固訓(xùn)練】 1.(2014·杭州模擬)將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開(kāi)口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖甲所示,將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放,單擺擺動(dòng)過(guò)程中懸線不會(huì)碰到筒壁,如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過(guò)改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸作出T2-L函數(shù)關(guān)系圖像,那么就可以通過(guò)此圖像得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。,(1)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2-L關(guān)系圖像如圖乙所示,那么真正的圖像應(yīng)該是a、b、c中的 ; (2)由圖可知,小筒的深度h= m,當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭= m/s2;(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (3)在實(shí)驗(yàn)中,每次測(cè)量時(shí)總是錯(cuò)誤地把擺線加上球直徑當(dāng)成了擺長(zhǎng),如果仍然采用題中圖像方法處理數(shù)據(jù),你認(rèn)為會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響?對(duì)h的影響是 ,對(duì)g的影響是 。 A.無(wú)影響 B.比真實(shí)值小 C.比真實(shí)值大 D.不確定,【解析】(1)由單擺周期公式得 得到 當(dāng)L=0時(shí)， 則真正的圖像是a。 (2)當(dāng)T2=0時(shí)，L=-h，即圖像與L軸交點(diǎn)坐標(biāo)，h=-L=31.50 cm =0.315 m；圖線的斜率大小 由題圖根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得 到k=4，解得g=9.86 m/s2。 (3)對(duì)于一個(gè)確定的擺線長(zhǎng)，周期一定，由 知， L測(cè)大了，則會(huì)使h偏小，B對(duì)；并不影響直線的斜率，故對(duì)g的 測(cè)量無(wú)影響，A對(duì)。 答案：(1)a (2)0.315 9.86 (3)B A,2.(1)某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時(shí)有如下操作,請(qǐng)判斷是否恰當(dāng)(選填“是”或“否”)。 ①把單擺從平衡位置拉開(kāi)約5°釋放： 。 ②在擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)： 。 ③用秒表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期： 。,(2)該同學(xué)改進(jìn)測(cè)量方法后,得到的部分 測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表。用螺旋測(cè)微器測(cè)量其中 一個(gè)擺球直徑的示數(shù)如圖所示,該球的 直徑為 mm。 根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨 的增大而增大。,【解析】(1)①單擺的擺角小于10°時(shí),單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 ②當(dāng)球擺到最低點(diǎn)時(shí),速度最大,此位置開(kāi)始計(jì)時(shí)誤差最小。 ③為了減小誤差,應(yīng)該記錄30～50次全振動(dòng)的時(shí)間,然后再計(jì)算出單擺的周期。 (2)小球的直徑D=20.5mm+18.4×0.01 mm=20.684 mm(20.682～20.686 mm均正確) 分析表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)單擺的擺長(zhǎng)相同,質(zhì)量不同時(shí),周期相同,而質(zhì)量相同,擺長(zhǎng)長(zhǎng)的周期大。 答案：(1)①是 ②是 ③否 (2)20.684(20.682～20.686) 擺長(zhǎng),【學(xué)科素養(yǎng)升華】 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)技巧 (1)對(duì)三種游標(biāo)卡尺的原理和精度做到準(zhǔn)確理解并熟練掌握, 見(jiàn)表：,(2)牢記、掌握讀數(shù)規(guī)律和讀數(shù)公式。 ①讀數(shù)公式：讀數(shù)=主尺上的整毫米數(shù)+精確度×n(n為游標(biāo)尺上與主尺某一刻度對(duì)齊的格數(shù)) ②讀數(shù)位數(shù)：各種游標(biāo)卡尺的讀數(shù)結(jié)果若以毫米為單位,小數(shù)點(diǎn)后保留的位數(shù)與其精確度相同。 ③游標(biāo)卡尺是根據(jù)刻度線對(duì)齊來(lái)讀數(shù)的,所以不再往下一位估讀。 (3)減少各種失誤：如游標(biāo)尺上的精度分析錯(cuò)誤;把邊框線誤認(rèn)為零刻線;計(jì)算失誤等。,