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第 2 講 力的合成與分解,知識點(diǎn)1 力的合成 Ⅱ 【思維激活1】(2014·東城模擬)如圖 所示,平面內(nèi)作用于同一點(diǎn)的四個力若 以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),有F1=5N,方 向沿x軸正向;F2=6N,沿y軸正向;F3=4N, 沿x軸負(fù)向;F4=8N,方向沿y軸負(fù)向。以 上四個力的合力方向指向( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,【解析】選D。先求F1與F3的合力F13=1N,方向沿x軸正向;再求 F2與F4的合力F24=2N,方向沿y軸負(fù)向;最后求F13與F24的合力為 F= 方向指向第四象限,故D選項正確。,【知識梳理】 1.合力與分力： (1)定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用 效果相同,這一個力就叫作那幾個力的_____,那幾個力叫作 這一個力的_____。 (2)關(guān)系：合力與分力是_________關(guān)系。 2.共點(diǎn)力：作用在物體的_______,或作用線的_______交于一點(diǎn)的幾個力。,合力,分力,等效替代,同一點(diǎn),延長線,3.力的合成： (1)定義：求幾個力的_____的過程。 (2)運(yùn)算法則。 ①平行四邊形定則：求兩個互成角度的_______的合力,可以 用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之 間的對角線就表示合力的_____和_____。 ②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來,第一個矢 量的首到第二個矢量的尾的_________為合矢量。,合力,共點(diǎn)力,大小,方向,有向線段,知識點(diǎn)2 力的分解 Ⅱ 【思維激活2】(2012·廣東高考)如圖所示,兩根等長的輕繩 將日光燈懸掛在天花板上,兩繩與豎直方向的夾角都為45°, 日光燈保持水平,所受重力為G,左右兩繩的拉力大小分別 為( ) A.G和G B. G和 G C. G和 G D. G和 G,【解析】選B。日光燈受重力G及兩根繩子的拉力FT作用而處 于平衡狀態(tài),其受力如圖所示。由于兩個拉力的夾角成直角, 則由力的平行四邊形定則可知 B選項正確。,【知識梳理】 1.定義：求一個力的_____的過程。力的分解是_________ 的逆運(yùn)算。 2.遵循的原則： (1)___________定則。 (2)_______定則。 3.分解方法： (1)力的效果分解法。 (2)正交分解法。,分力,力的合成,平行四邊形,三角形,知識點(diǎn)3 矢量和標(biāo)量 Ⅰ 【思維激活3】下列各組物理量中均為標(biāo)量的是( ) A.速度 力 質(zhì)量 B.時間 質(zhì)量 速率 C.速率 加速度 位移 D.路程 位移 力 【解析】選B。各選項中物理量為矢量的有：速度、力、加速度、位移;為標(biāo)量的有：質(zhì)量、時間、速率、路程,故本題應(yīng)選B。,【知識梳理】 1.矢量：既有大小又有_____的物理量,疊加時遵循___________ 定則,如速度、力等。 2.標(biāo)量：只有大小沒有_____的物理量,求和時按算術(shù)法則相加, 如路程、動能等。,方向,平行四邊形,方向,【微點(diǎn)撥】 1.合力與分力的關(guān)系： (1)分力的大小和方向一定時,其合力也為定值。 (2)某個分力變大,合力不一定變大。 (3)合力的大小不一定大于分力的大小。 (4)兩個分力大小一定,夾角越大,合力越小。 (5)兩個共點(diǎn)力F1、F2合成,合力F合的取值范圍為|F1-F2|≤F合≤|F1|+|F2|。 2.力的分解法的兩個選取原則： (1)當(dāng)物體受三個或三個以下的力時,常用三角形法或按實(shí)際效果分解。 (2)當(dāng)物體受三個或三個以上的力時,常用正交分解法。,考點(diǎn)1 共點(diǎn)力的合成 共點(diǎn)力合成的常用方法： (1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起,按同一 標(biāo)度作出兩個分力F1和F2的圖示,再以 F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形,畫 出過作用點(diǎn)的對角線,量出對角線的長 度,計算出合力的大小,量出對角線與 某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。,深化 理解,(2)計算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。,(3)力的三角形法則：將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接,從第一個力的作用點(diǎn),到第二個力的箭頭的有向線段為合力。如圖甲、乙所示。,【題組通關(guān)方案】 【典題1】(2013·重慶高考)如圖所示,某人靜躺在椅子上,椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角θ。若此人所受重力為G,則椅子各部分對他的作用力的合力大小為( ) A.G B.Gsinθ C.Gcosθ D.Gtanθ,【解題探究】 (1)請畫出此人的受力分析圖。 提示：,(2)椅子各部分對此人的作用力的合力是指__和__的合力。 【典題解析】選A。人靜躺在椅子上,所受合力F合=0,所以椅子各部分對此人的作用力的合力與此人的重力等大反向,故A選項正確。,F1,F2,【通關(guān)1+1】 1.(2014·泰安模擬)如圖所示,F1、F2、F3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形,這三個力的合力最大的是( ),【解析】選C。根據(jù)力的三角形法則,A圖中合力的大小為2F3,B圖中合力為零,C圖中合力的大小為2F2,D圖中合力的大小為2F3,故C正確。,2.(2014·石家莊模擬)如圖所示,一個“Y”形彈弓頂部跨度為L,兩根相同的橡皮條自由長度均為L,在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律,且勁度系數(shù)為k,發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內(nèi)),則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為( ) A.kL B.2kL C. kL D.,【解析】選D。如圖甲所示，由幾何關(guān)系知 彈丸受力如圖乙所示 彈丸受力的最大值為F′=2Fcosθ 而F=k(2L-L)，則F′= kL，D正確。,【加固訓(xùn)練】 1.(多選)小紅、小剛兩人共提一桶水勻速前行,如圖所示,已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F,兩人手臂間的夾角為θ,水和水桶的總重力為G,則下列說法中正確的是( ) A.當(dāng)θ為120°時,F=G B.不管θ為何值,F= C.當(dāng)θ=0°時,F= D.θ越大時,F越小,【解析】選A、C。由力的合成可知,兩分力大小相等時,其夾 角θ=120°,F合=F分=G;θ=0°時,F分= F合= ,故A、C對,B錯;當(dāng)合力一定時,θ越大,分力越大,故D錯。,2.如圖所示,物體A在同一平面內(nèi)的四個共點(diǎn)力F1、F2、F3和F4的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),若其中力F1沿逆時針方向轉(zhuǎn)過120°而保持其大小不變,且其他三個力的大小和方向均不變,則此時物體所受的合力大小為( ) A.2F1 B. F1 C.F1 D.,【解析】選B。物體A在同一平面內(nèi)的四個共點(diǎn)力作用下處于 靜止?fàn)顟B(tài),其合力為零,則F2、F3、F4三個力的合力與F1等大反 向,將F1沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°而保持其大小不變時,物體受 的四個力的合力即為大小均為F1、方向間夾角為60°的兩個 力的合力,故F合=2F1cos30°= F1,B正確。,【學(xué)科素養(yǎng)升華】 解答共點(diǎn)力的合成問題時的三點(diǎn)注意 (1)合成力時,要正確理解合力與分力的大小關(guān)系：合力與分力的大小關(guān)系要視情況而定,不能形成合力總大于分力的思維定勢。 (2)三個共點(diǎn)力合成時,其合力的最小值不一定等于兩個較小力的和與第三個較大的力之差。 (3)合力與它的分力是等效替代關(guān)系,在進(jìn)行有關(guān)力的計算時,如果已計入了合力,就不能再計入分力。如果已計入了分力,就不能再計入合力。,考點(diǎn)2 力的分解 1.按力的效果分解的幾種情形：,深化 理解,2.正交分解法： (1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法。 (2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn),在靜力學(xué)中,以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上);在動力學(xué)中,以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。,(3)方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3…,求合力F時,可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。,x軸上的合力： Fx=Fx1+Fx2+Fx3+… y軸上的合力： Fy= Fy1+Fy2+Fy3+… 合力大小：F= 合力方向：與x軸夾角為θ, 則tanθ=,【題組通關(guān)方案】 【典題2】(2014·廣州模擬) 在科學(xué)研究中,可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng) 力的大小,其原理如圖所示。儀器中有一 根輕質(zhì)金屬絲,懸掛著一個金屬球。無風(fēng) 時,金屬絲豎直下垂;當(dāng)受到沿水平方向吹 來的風(fēng)時,金屬絲偏離豎直方向一個角度。風(fēng)力越大,偏角越大。通過傳感器就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力大小。風(fēng)力大小F跟金屬球質(zhì)量m、偏角θ之間的關(guān)系為( ) A.F=mgcosθ B.F=mgtanθ C.F= D.F=,【解題探究】 (1)請分析金屬球受到哪些力的作用,并畫出受力分析圖。 ①受到的力：_____________________。 ②受力分析圖： 提示：,重力mg,風(fēng)力F,繩拉力T,(2)解答本題可以有幾種不同的方法? 提示：①力的合成法;②力的效果分解法;③正交分解法。,【典題解析】選B。方法一：力的合成法 金屬球受mg、F、T三個力作用而靜止 (如圖甲所示) 其中F、T的合力F合與mg等大反向,即 F合=mg 則F=mgtanθ,故B正確。,方法二：力的效果分解法 將mg沿風(fēng)的逆方向和金屬絲的方向進(jìn)行分解,兩個分力分別為F1和F2,如圖乙所示。,其中F1=F,F2=T,由幾何關(guān)系可得：F=F1=mgtanθ,故B正確。,方法三：正交分解法 金屬球受三個力mg、F、T作用, 如圖丙所示, 將T分別沿水平和豎直方向進(jìn)行 分解,由平衡條件可得： 解得：F=mgtanθ,故B正確。,【通關(guān)1+1】 1.(多選)(2014·濰坊模擬)自卸 式貨車可以提高工作效率,如圖所 示。在車廂由水平位置緩慢地抬 起到一定高度且貨物還未滑離車 廂的過程中,貨物所受車廂的支持 力N和摩擦力f都在變化。下列說法中正確的是( ) A.N逐漸減小 B.N先減小后不變 C.f逐漸增大 D.f先增大后不變,【解析】選A、C。對車廂內(nèi)的貨物受力分析如圖所示,由平衡條件得N=Gcosθ,f=Gsinθ,車廂被抬起的過程中,θ逐漸增大,則N逐漸減小,f逐漸增大,故A、C正確。,2.(2014·合肥模擬)如圖所示,兩個完全相同的質(zhì)量分布均勻的光滑小球,靜止在內(nèi)壁光滑的半球形碗底,兩球之間相互作用力的大小為F1,小球?qū)ν氲膲毫Υ笮【鶠镕2,若兩小球質(zhì)量不變,而半徑均減小為原來的一半,則( ) A.F1和F2均變大 B.F1和F2均變小 C.F1變大,F2變小 D.F1變小,F2變大,【解析】選B。對左邊小球進(jìn)行受力分 析如圖所示,由平衡條件得F1=F2sinα, F2cosα=G, 則F1=Gtanα,F2= 若兩小球半徑均減小,則α減小, 則F1和F2均變小,選項B正確。,【加固訓(xùn)練】 1.將四塊相同的堅固石塊壘成圓弧形的石拱,其中第3、4塊固定在地基上,第1、2塊間的接觸面是豎直的,每塊石塊的兩個側(cè)面間所夾的圓心角為30°。假定石塊間的摩擦力可以忽略不計,則第1、2塊石塊間的作用力和第1、3塊石塊間的作用力的大小之比為( ),【解析】選B。選擇石塊1作為研究對象。 隔離石塊1,畫出石塊1受力圖,如圖所示。 由圖中幾何關(guān)系可得,F31sin30°=G,解得 F31=2G;F21tan30°=G,解得F21= G; F21∶F31= ∶2,選項B正確。,2.如圖所示,為了行車方便與安全,高大的橋要造很長的引橋,其主要目的是( ) A.減小過橋車輛受到的摩擦力 B.減小過橋車輛的重力 C.減小過橋車輛對引橋面的壓力 D.減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力,【解析】選D。把引橋看成是一個斜面,過橋車輛對引橋面的壓力N=mgcosθ,引橋長,θ小,cosθ大,N大,摩擦力大,A、C均錯,車輛的重力不會發(fā)生變化,B錯;車輛重力的“下滑力”為mgsinθ,引橋長,θ小,sinθ小,mgsinθ小。可見目的是減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力,D對。,【學(xué)科素養(yǎng)升華】 關(guān)于力的分解的兩點(diǎn)說明 (1)在實(shí)際問題中進(jìn)行力的分解時,有實(shí)際意義的分解方法是按力的實(shí)際效果進(jìn)行分解,其他的分解方法都是為解題方便而設(shè)的。 (2)力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點(diǎn)力作用下求合力的一種方法,分解的目的是更方便地求合力,將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。,【資源平臺】力的合成、分解在生活中的應(yīng)用 (2014·寧波模擬)如圖所示是一種常用的“千斤頂”示意圖,搖動手柄能使螺旋桿轉(zhuǎn)動并保持水平,而A、B間距離發(fā)生變化,重物就能被頂起或下降。若物重為G,桿AB與AC之間的夾角為θ,不計“千斤頂”本身的重量,則“千斤頂”螺旋桿AB的拉力大小為( ) A.Gsinθ B.Gcosθ C.Gtanθ D.,【解析】選D。對A點(diǎn)受力分析如圖所示，其中F=G， 所以FAB= ，D正確。,思想方法之2 用圖解法巧解力的合成和分解問題 1.方法概述：在分析力的合成與分解問題的動態(tài)變化時,用公式法討論有時很繁瑣,而用作圖法解決就比較直觀、簡單,但學(xué)生往往沒有領(lǐng)會作圖法的實(shí)質(zhì)和技巧,或平時對作圖法不夠重視,導(dǎo)致解題時存在諸多問題。用圖解法來探究力的合成與分解問題的動態(tài)變化有時可起到事半功倍的效果。,2.常見類型： (1)兩個分力的夾角不變,當(dāng)其中一個力的大小和方向不變,另一個力增大時,判斷合力F合的變化情況。 (2)把一個力分解為兩個分力時,一個分力的大小不變,方向可變;而另一個分力的大小和方向都可變。 (3)把一個力分解為兩個分力時,一個分力的方向不變,大小可變;而另一個分力的大小和方向都可變。,3.解題思路： (1)平行四邊形定則是基本方法,但也要根據(jù)實(shí)際情況采用不同的方法： ①若出現(xiàn)直角三角形,常用三角函數(shù)表示合力與分力的關(guān)系; ②若給定條件中有長度條件,常用力組成的三角形(矢量三角形)與長度組成的三角形(幾何三角形)的相似比求解。 (2)用力的矢量三角形分析力的最小值問題的規(guī)律： ①若已知F合的方向、大小及一個分力F1的方向,則另一分力F2的最小值的條件為F1⊥F2; ②若已知F合的方向及一個分力F1的大小、方向,則另一分力F2的最小值的條件為F2⊥F合。,【案例剖析】典題例證 深度剖析 (2012·新課標(biāo)全國卷)如圖,一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對球的壓力大小為N1,球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸,將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦,在此過程中( ) A.N1始終減小,N2始終增大 B.N1始終減小,N2始終減小 C.N1先增大后減小,N2始終減小 D.N1先增大后減小,N2先減小后增大,【精講精析】選B。 方法一：平行四邊形法 將小球的重力沿垂直于墻和垂直于木 板兩個方向進(jìn)行分解,畫出平行四邊 形,兩個分力分別與N1、N2大小相等; 當(dāng)木板順時針轉(zhuǎn)動時,N2的方向隨之發(fā) 生變化,由圖可知N1、N2均減小,B正確。,方法二：三角形法 以小球?yàn)檠芯繉ο?畫出小球受力 的矢量三角形,木板對球的彈力大 小為N′2,由力的矢量三角形很直 觀地可看出：N1始終減小,N′2始 終減小。故選項B正確。,【自我小測】小試身手 固本強(qiáng)基 1.(多選)如圖所示,AB為天花板,BC為豎 直墻,用兩輕繩OD、OE系一質(zhì)量為m的小 球,使之靜止于O點(diǎn),現(xiàn)保持小球位置不 變,將水平繩OE的E端沿BC上移到B點(diǎn)的 過程中,對兩繩上的張力FD、FE的變化 情況判斷正確的是( ) A.FD不斷增大 B.FD不斷減小 C.FE先增大后減小 D.FE先減小后增大,【解析】選B、D。對小球受力分析如圖所示,由于小球重力不變,可知繩OD和OE的拉力的合力不變,而OD繩固定不動,即FD的方向不變,OE繩移動時,由圖可知FD不斷減小,FE先減小后增大,故B、D正確,A、C錯誤。,2.(2014·廣州模擬)如圖所示,A、B兩球 用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連,A球被固定 在豎直支架上,A點(diǎn)正上方的點(diǎn)O懸有一輕 繩拉住B球,平衡時繩長為L,繩中張力為 F1,若把彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧, 再次平衡時繩中張力為F2,則F1、F2的大 小關(guān)系為( ) A.F1=F2 B.F1F2 C.F1F2 D.無法確定,【解析】選A。對球B進(jìn)行受力分析：B球受重力G、彈力F彈、繩的張力F的作用,處于平衡狀態(tài),將三力平移,可構(gòu)成如圖所示的三角形GFF彈,顯然與題圖中的三角形AOB相似,對應(yīng)邊成比例,由比例式可知F與彈簧的勁度系數(shù)無關(guān),即F1=F2,A正確。,【加固訓(xùn)練】 若兩個力合力的大小為10N,其中一個分力與合力的夾角為37°,則另一個分力的大小( ) A.不可能大于8N B.不可能小于8N C.不可能大于6N D.不可能小于6N 【解析】選D。已知合力和其中一個分力的方向,則另一個分力有最小值,為F合sin37°=6N,即另一分力的最小值為6N,故D正確。,