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高中數(shù)學 必修3,1. 4 算法案例（1）,問題情境：,情境：韓信是秦末漢初的著名軍事家。據(jù)說有一次漢高祖劉邦在衛(wèi)士的簇擁 下來到練兵場，劉邦問韓信有什么方法，不要逐個報數(shù)，就能知道場上的士 兵的人數(shù)． 韓信先令士兵排成3列縱隊，結(jié)果有2個人多余；接著立即下令將隊形改 為5列縱隊，這一改，又多出3人；隨后他又下令改為7列縱隊，這次又剩下 2人無法成整行． 在場的人都哈哈大笑，以為韓信不能清點出準確的人數(shù)，不料笑聲剛落， 韓信高聲報告共有士兵2333人．眾人聽了一愣，不知道韓信用什么方法這么 快就能得出正確的結(jié)果的．同學們，你知道嗎？,學生活動：,,1.同學們想一想，韓信是如何得出正確的人數(shù)的？ 2.該問題的完整的表述，后來經(jīng)過宋朝數(shù)學家秦九韶的推廣，發(fā)現(xiàn)了 一種算法，叫做“大衍求一術(shù)”．在中國還流傳著這么一首歌訣： 三人同行七十稀， 五樹梅花廿一枝， 七子團圓月正半， 除百零五便得知．,它的意思是說：將某數(shù)（正整數(shù)）除以3所得的余數(shù)乘以70，除以 5所得的余數(shù)乘以21，除以7所得的余數(shù)乘以15，再將所得的三個積相 加，并逐次減去105，減到差小于105為止． 所得結(jié)果就是某數(shù)的最小 正整數(shù)值．用上面的歌訣來算《孫子算經(jīng)》中的問題，便得到算式： 270＋321＋215＝233， 233－1052＝23， 即所求物品最少是23件．,的正整數(shù)解； 設(shè)所求的數(shù)為,應(yīng)該同時滿足下列三個條件：,用自然語言可以將算法寫為：,,,輸出,②,①,③,“孫子問題”相當于求關(guān)于,的不定方程組的,，根據(jù)題意,被3除后余2，即,被5除后余3，即,被7除后余2，即,,如果,且,且,則執(zhí)行,,否則執(zhí)行,；,；,；,；,數(shù)學運用：,例題 有3個連續(xù)的自然數(shù)，其中最小的能被15整除，中間的能被17 整除，最大的能被19整除，求滿足要求的一組三個連續(xù)的自然數(shù)．,要點歸納與方法小結(jié)：,本節(jié)課學習了以下內(nèi)容： 1．中國數(shù)學在世界數(shù)學史上的巨大貢獻； 2．實際問題的分析和解決問題過程； 3．算法的表示及語句的運用．,作業(yè)：,思考：以下偽代碼是否可行？ k?1 a?15k While Mod(a＋1,17)≠0 or Mod(a＋2,19)≠0 k?k＋1 a?15k End While Print a,a＋1,a＋2,