高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 第四節(jié) 指數函數課件 理.ppt
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第四節(jié) 指數函數,1.根式,,,3.冪的有關概念 (1)正整數指數冪:an=aaa…a=an(n∈N*)(注:n個a); (2)零指數冪:a0=1(a≠0);,(6)零的正分數指數冪等于0,零的負分數指數冪無意義. 4.有理指數冪的運算性質 (1)aras=ar+s(a0,r,s∈Q); (2)(ar)s=ars(a0,r,s∈Q); (3)(ab)r=arbr(a0,b0,r∈Q).,5.指數函數的圖象與性質,6.常用的數學方法與思想 分類討論思想、數形結合思想.,,1.判斷下列說法是否正確(打“√”或“”).,(1) (2)函數y=2x-1是指數函數. ( ) (2) (3)函數y=a-x是R上的增函數. ( ) (3),(4)√ 2.設a=0.23,b=30.2,c=ln 0.2,則a,b,c的大小關系是 ( ) A.bac B.bca C.cba D.abc 2.A 【解析】01,c=ln 0.2ac.,3.函數y=e-x2的圖象大致是 ( ),,,典例1 計算下列各式;,,,,,【變式訓練】,A.1 B.-1 C.7 D.-7 B 【解析】由于f(x)為奇函數,所以f(-3)=-f(3)=-(3-2)2=-1,所以f(f(-3))=f(-1)=-f(1)=-(21-1)=-1.,,,典例2 (2016海南??谝恢心M)已知f(x)=ax,g(x)=logax(a0且a≠1),若f(3)g(3)0,那么f(x)與g(x)在同一坐標系內的圖象可能是 ( ),【解題思路】對y=ax分01,同時利用f(3)g(3)1,則對應選項B,但此時f(3)g(3)0,與已知條件不相符;若0a1,則兩圖象同時符合的只有選項C,且此時f(3)g(3)0與已知條件也相符合,選項A,D不符合,綜合可知只有選項C正確. 【參考答案】 C,【變式訓練】,函數f(x)=(x-a)(x-b),其中ab的圖象如圖所示,則函數g(x)=ax+b的圖象是 ( ),【答案】A 【解析】由二次函數的圖象可知b-1,0a1,所以g(x)=ax+b為減函數,且將指數函數y=ax向下平移|b|個單位即可得到,觀察知A項正確.,命題角度1:比較大小 典例3 (1)(2015天津高考)已知定義在R上的函數f(x)=2|x-m|-1(m為實數)為偶函數,記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關系為( ) A.abc B.acb C.cab D.cba 【解題思路】對于f(x)=2|x-m|-1,由于其是R上的偶函數,則有f(-x)=2|-x-m|-1=2|x+m|-1=f(x)=2|x-m|-1,則有|x+m|=|x-m|,即m=0,所以f(x)=2|x|-1,其在(0,+∞)上單調遞增,在(-∞,0)上單調遞減,且自變量x越靠近0對應的函數值越小, 而log0.53=-log23,2m=0,則有2m|log0.53|log25,故有f(2m)f(log0.53)f(log25),即cab. 【參考答案】 C,命題角度2:解不等式,,,,【變式訓練】,,,用化歸思想解與指數有關的復合函數 類型1:y=af(x)型可用換元法化歸成y=at與t=f(x),函數的定義域與t=f(x)相同,值域與t=f(x)的值域及指數函數y=at的單調性有關; 類型2:y=a2x+bax+c型可用換元法化歸成二次函數y=t2+bt+c進行研究. 典例 是否存在實數a,使函數y=a2x+2ax-1(a0且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14?,【針對訓練】 求f(x)=(ax)2+2ax+2(a0,且a≠1)的值域. 【解析】設ax=t(t0),換元后變?yōu)閒(t)=t2+2t+2=(t+1)2+1, ∴f(t)2, ∴f(x)=(ax)2+2ax+2的值域為(2,+∞).,- 配套講稿:
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