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,,,長方體和正方體的體積,1.什么叫做體積？,物體所占空間的大小叫做物體的體積。,2.常用的體積單位有哪些？,常用的體積單位有 立方厘米（cm3） 立方分米（dm3） 立方米 （m3）,怎樣知道一個長方體的體積呢？,實驗要求： 1、用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長方體，并將擺好的長方體的信息填入自主探究卡中。 2、觀察表格，將你們組的發(fā)現(xiàn)寫下來來。,溫馨提示,1.長方體所含體積單位的數(shù)量與長方體的體積有什么關(guān)系？ 2.長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系？,,長方體的體積=長寬高,如果用v表示長方體的體積，a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，則長方體的體積計算公式可以表示成,v=abh,正方體的體積=棱長棱長棱長,aaa也可以寫作“a3”，讀作“a的立方”，表示3個a相乘。,正方體的體積公式一般寫成: V＝a3,V＝a a a,一、計算下面圖形的面積。,,,7cm,4cm,3cm,6dm,6dm,6dm,v=a b h =734 = (cm3),v=a3 =63 =666 = (dm3),二、算一算。 43= 43= 4+4+4= 82= 82= 8+8=,三、選一選。 1．93=（ ） A．93 B. 999 C.9+9+9 2.一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，它的體積就會擴大到原來的（ ）倍。 A．2 B. 4 C.8 3.棱長為6cm的正方體，它的表面積與體積 相比，（ ） A．一樣大 B. 體積大 C.無法比較,,B,C,C,四、解決問題。 用48塊棱長是1cm的小正方體，可以擺成長6cm，寬4cm，高多少厘米的長方體？,,體積就是48cm3,h=vab,長8cm、寬7cm、高9cm的長方體木塊截成體積最大的正方體木塊。截成的正方體木塊體積是多少？剩余部分的體積是多少？,,智慧小博士,,2厘米,1厘米,,,,3厘米,2 1 3,= 2 3,= 6（立方厘米）,4 2 6,= 8 6,= 48（立方厘米）,,8,,所含體積單位的數(shù)量=每行的個數(shù)行數(shù)層數(shù),,長方體的體積,,長,,寬,,高,=,,,,,,例1:一個長方體,長7厘米,寬4厘米,高3厘米,它的體積是多少?,,,,,743=84(厘米 ),答:它的體積是84厘米.,7厘米,4厘米,3厘米,練習:一塊水泥板,長5分米,寬3分米,厚2分米,這塊水泥板的體積是多少分米 ?,,,,,5分米,3分米,2分米,3,3,532=30(分米 ),3,答:這塊水泥板的體積是30立方分米.,3,,某體育場有一個長6.5米、寬4米、深0.5米 的長方體沙坑，已知每立方米黃沙重1.7噸，填滿這個 沙坑需要用黃沙多少噸？,1.7 (6.5 4 0.5),= 1.7 13,= 22.1(噸),答：填滿這個沙坑需要用黃沙22.1噸。,綜合應(yīng)用,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,長5厘米,,寬4厘米,,高3厘米,長5厘米,寬4厘米,高3厘米的長方體,長縮短1厘米(圖上從右邊去掉一排),高增加1厘米(圖上在上邊增加一排),此時的長、寬、高各是多少?變成了什么圖形?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,長4厘米,,寬4厘米,,高4厘米,,,,,,,,,,,,,,,,,長5厘米,寬4厘米,高3厘米的長方體,長縮短1厘米(圖上從右邊去掉一排),高增加1厘米(圖上在上邊增加一排),此時的長、寬、高各是多少?變成了什么圖形?,長4厘米,寬4厘米,高4厘米;變成了正方體.,因為正方體是長、寬、高都相等的長方體,所以,這個正方體的體積是444=64（立方厘米）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,棱長4厘米,,棱長4厘米,,棱長4厘米,,,,,,,,,,,,,,,,,長5厘米,寬4厘米,高3厘米的長方體,長縮短1厘米(圖上從右邊去掉一排),高增加1厘米(圖上在上邊增加一排),此時的長、寬、高各是多少?變成了什么圖形?,正方體的體積=棱長棱長棱長,V=a.a.a,V=a,3,例2：光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方形紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？,5 =555=125（立方分米）,3,答：體積是125立方分米。,做一做：,1、用棱長1厘米的正方體木塊擺成下面的長方體和正方體。,（1）它們的長、寬、高各是多少？,（2）算出它們的體積各是多少？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3厘米,2厘米,4厘米,6厘米,2厘米,2厘米,3厘米,3厘米,3厘米,324=24（立方厘米）,622=24（立方厘米）,333=27（立方厘米）,2、寫出下面各式的結(jié)果。,6 x+x+x xxx 3x.x,3,=666,=216,=3x,=x,3,=3x,2,,,,,,,,,,,,,長方體或正方體底面的面積叫底面積。,底面,底面,,,長方體的體積＝長寬高,V ＝ sh,h,a,b,,底面積,,,,,,,,正方體的體積＝棱長棱長棱長,V ＝ sh,a,,底面積,,,,,a,a,,,,,,,,,,,,,,長方體（或正方體）的體積＝底面積高,底面,底面,V ＝ sh,,10cm2,8cm,108＝80cm3,(3) 、一個長方體的底面邊長是2分米， 高是10分米，它的體積是多少立方分米？,2分米,2分米,2210＝40（立方分米）,,一根長方體木料，長5m，橫截面的面積是0.06m2。這根木料的體積是多少？,,,,,0.06m2,,建筑工地要挖一個長50m，寬30m，深50cm的長方體土坑，控出多少方的土？,一塊棱長30cm的正方體冰塊，它的體積是多少立方厘米？,,,,,考考你,,,,,,,,,7分米,,5分米,,3分米,一個長方體水箱，長7分米，寬5分米，水深3分米。把一個鐵球浸,沒在水中，水面升高到5分米。這個鐵球的體積是多少立方分米？,,5分米,★解法一：,75 5－7 5 3,=175 －105,=70(立方分米）,答：這個鐵球的體積是70立方分米。,★解法二,75 （5－3）,=35 2,=70(立方分米）,答：這個鐵球的體積是70立方分米。,看 誰 想 得 快？,,判斷題 1、一個長方體被切割成兩個小長方體， 它的表面積和體積都沒有改變。（ ）,,2、一個長方體，長、寬、高都擴大2倍， 體積也擴大2倍。（ ）,,,2厘米,1厘米,,,,3厘米,2 1 3,= 2 3,= 6（立方厘米）,4 2 6,= 8 6,= 48（立方厘米）,,8,看誰想得快？,,判斷題 1、一個長方體被切割成兩個小長方體， 它的表面積和體積都沒有改變。（ ）,?,,2、一個長方體，長、寬、高都擴大2倍， 體積也擴大2倍。（ ）,,3、長方體的體積也可以用底面積乘以高 求得。 （ ）,,2、判斷正誤并說明理由。,（ 1）0.2 =0.20.20.2；（ ）,（ 2）5X =10X；（ ）,( 3 )一個正方體棱長4分米,它的體積是:4 =12(立方分米)( ),( 4 )一個長方體,長5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米 .( ),3,3,3,3,√,,,,Useful expressions 1. Yeah, I think so. 2. Hold the line, please. 3. I think they are just so- so. 4. I don` t agree. / I don` t think so. 5. Who is speaking? 6. It` s nothing serious. I think he is very brave! Make faces 9. I agree. / I agree with you.,這節(jié)課我們學(xué)習了什么?懂得了什么?,,,,,,,,,,,,,長/厘米 寬/厘米 高/厘米 體積/厘米,4 3 1 12,,,,,,,,,,,,,3 2 2 12,,,,,,,,,,,,,12 1 1 12,,,,,,,,,,,,,6 2 1 12,3,1.這些長方體有什么共同點?不同點?,2.為什么這些長方體的長、寬、高不同（形狀不同）,而體積相同呢?,體積都相同，而長、寬、高不同。,因為它們都含有同樣多的體積單位------12個1厘米,3,想一想:長方體的體積與它的長、寬、高 有什么關(guān)系？,?長方體的體積（所含的體積單位數(shù)） 正好是長、寬、高的乘積。,長方體的體積=長寬高,V=abh,?長方體的體積（所含的體積單位數(shù)） 正好是長、寬、高的乘積。,長方體的體積=長寬高,如果用v表示長方體的體積，a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，則長方體的體積計算公式可以表示成 v=abh,,