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一次函數(shù)復(fù)習(xí)課,知識要點: 1.函數(shù)的概念; 2.函數(shù)的三種表示法; 3.自變量的取值范圍； 4.函數(shù)圖象的畫法； 5.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義; 6.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象,性質(zhì); 7.用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式； 8.一次函數(shù)與一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組的關(guān)系. 9.一次函數(shù)中的方案選擇問題；,在一個變化過程中，如果有兩個變量 x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯 一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量 ，y是x的函數(shù)。,一、函數(shù)的概念：,思考：下面２個圖形中，哪個圖象是y關(guān)于x的函數(shù)．,圖１,圖２,下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是 （ ）,C,正方形的面積S 與邊長 x的函數(shù)關(guān)系為：,S=x2,(x＞0),二、函數(shù)有幾種表示方式？,1、一輛客車從杭州出發(fā)開往上海，設(shè)客車出發(fā)t小時后與上海的距離為s千米，下列圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）,,A,B,C,D,A,練習(xí),2．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米)關(guān)于時間t(分)的函數(shù)圖像，那么符合這個同學(xué)行駛情況的圖像大致是 （ ） A B C D,C,,八年級 數(shù)學(xué),第十一章 函數(shù),,求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍?,（1）,（2）,（3）,三、自變量的取值范圍,n≥1,x≠-2,k≤1且k≠-1,怎樣畫一次函數(shù)y=x+1的圖象？(兩點法),y=x+1,四、畫函數(shù)的圖象,1、列表：,2、描點：,3、連線：,1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。,kx ＋b,≠０,,=０,≠０,kx,思考：y=kxn +b為一次函數(shù)的條件是什么? y=kxn +b為正比例函數(shù)的條件是什么?,,指數(shù)n=1,系數(shù)k ≠0,,指數(shù)n=1，系數(shù) k ≠0，b=0,五、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：,1.下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)哪些是正比例函數(shù)?,m =2,答:,一次函數(shù)（1）（3）（5） 正比例函數(shù)（1）（5）,2:函數(shù)y=(m+2)x+( -4)為正比例函數(shù),則m為何值？,,3、求m為何值時，關(guān)于x的函數(shù)y=（m+1）x2-㎡+3是一次函數(shù)，并寫出其函數(shù)關(guān)系式。 （點評：本題在考查一次函數(shù)的定義， 由定義可得 且 ，解得：______ 解析式為__________,2-㎡=1,m+1≠0,m=1,y=2x+3,解 由題意得： 2-㎡=1 m+1≠0 解得：m=1 把m=1代入 y=（m+1）x2-㎡+3 得解析式為：y=2x+3,,書寫格式,六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),y隨x的增 大而增大,y隨x的增 大而增大,y隨x的增 大而減少,y隨x的增 大而減少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,１、圖象是經(jīng)過（０，０）與（１，k）的一條直線,２、當(dāng)k0時，圖象過一、三象限；y隨x的增大而增大。 當(dāng)k0時，圖象過二、四象限；y隨x的增大而減少。,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,1. 填空題： 有下列函數(shù)：① , ② ,③ , ④ 。其中過原點的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。,②,①、②、③,④,③,k__0，b__0 k__0，b__0 k__0，b__0 k__0，b__0,2.根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k ≠ 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：,,,,,,,,,,,練習(xí)：,3、直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則 K 0, b 0．,,,＜,＞,此時，直線y=bx＋k的圖象只能是( ),D,5、y=-x＋2與x軸交點坐標(biāo)為（ ）， y軸交點坐標(biāo)為（ ),0，2,2，0,4.設(shè)點P（0，m）Q（n，2）都在函數(shù) y=x+b的圖像上，求m+n的值？,5、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(m-3), 當(dāng)m分別取什么值時, (1)y隨x值的增大而減小? (2)圖象過原點? (3)圖象與y軸的交點在軸的下方?,∵y隨x值的增大而減小 ∴m+2﹤0 ∴m ﹤-2,(2) ∵圖象過原點 ∴m-3=0 ∴m=3,(3) ∵圖象與y軸的交點在軸的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3,點的平移思考題（1）：點（0，1）向下平移2個單位后坐標(biāo)為__________ 直線的平移思考題：（1）：直線y=2x+1向下平移2個單位后的解析式為： ； （2)直線y=2x+1向右平移2個單位后的解析式：,（0,-1）,y=2x-1,即y= 2x-3,溫馨提示：直線y=k1x+b1在同一平面直角坐標(biāo)系中平移到y(tǒng)=k2x+b2時，有k1=k2且b1≠b2即：兩直線位置關(guān)系為：平行；直線平移規(guī)律：上加下減；左加右減。,y=2(x-2)+1,練習(xí)： 1、下面直線中，與直線y=-4x+ 平行的是（ ） A：y=4x B、y=-4x C：y= x+4 D：y= x+4 2﹑直線y=kx+b與y= -5x+1平行，且經(jīng)過（2，1） ，則k= ,b=______ 3、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x，且與y軸交于點（０，－２），則k=___,b=___.此時，直線 y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過怎樣平移得到？,B,-5,11,-2,-2,,,,,,,,先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法， －－待定系數(shù)法,七、求函數(shù)解析式的方法:,解:設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。 因為直線的圖像過點(-2,0),(0,-1)， 所以 0=-2k+b ① -1=b ② 解方程組得 b= -1 k= - 0.5 所以,這個一次函數(shù)解析式為y=-0.5x-1,1、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-2,0) 與(0,-1)，求這個一次函數(shù)的解析式?,點評：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。,,,練習(xí)：,2.若一次函數(shù)y=x+b的圖象過點A（1，-1），則b=__________。,-2,3.根據(jù)如圖1和圖2所示的條件，求直線的解析式。,圖1,圖2,3、已知y與x－1成正比例，x=8時，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=-3時y的值和y =-3時x的值。,解：由 y與x－1成正比例可設(shè)y=k（x-1） ∵ 當(dāng)x=8時，y=6 ∴7k=6 ∴ ∴ y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：y= （x-1）,當(dāng)x=4時，y= （4－1）=,當(dāng)y =-3時，-3= （X－1） X=,4、若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y= -2x的圖象且經(jīng)過點（0，4）， 則直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：,解:∵y=kx+b圖象與y= - 2x圖象平行 ∴k=-2,∵圖像經(jīng)過點（0，4） ∴b=4,∴此函數(shù)的解析式為y= - 2x+4,∵函數(shù)y= - 2x+4與兩坐標(biāo)軸的交點為(0,4) (2,0),∴S△= 2 4=4,5. 已知兩條直線y＝2x-3和y＝5-x． (1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象； (2)求出它們的交點A坐標(biāo)； (3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積 .,解 (1),,,,,(2) 由 解得 所以交點坐標(biāo)A為 ．,A,,(3)直線y＝2x-3與x軸的交點 坐標(biāo)為B( ，0)，當(dāng)直線 y＝5-x與x軸的交點坐標(biāo)為C(5,0), 則,,,,E,,6、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克 （1）寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式.,解：（１）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：Ｑ＝kt＋b。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得,解得,解析式為：Q＝－５t+40,(0≤t≤8),練習(xí)：,（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出點 Ａ（０，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所 求的圖形。,,注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時， 必須找出自變量的取值范圍。 （2）畫函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù) 函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖 象的范圍。,,圖象是包括 兩端點的線段,５、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克,（2）畫出這個函數(shù)的圖象。,7、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。 （1）服藥后______時，血液中含藥量最高，達到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱。 （2）服藥5時，血液中含藥量 為每毫升____毫克。,２,６,３,練習(xí)：,8、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。 （3）當(dāng)x≤2時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。 （4）當(dāng)x≥2時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。 （5）如果每毫升血液中含 藥量3毫克或3毫克以上時， 治療疾病最有效，那么這 個有效時間是___時。,y=3x,y=-x+8,4,9. 某軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油．在加油的過程中，設(shè)運輸飛機的油箱余油量為Q1噸，加油飛機的加油油箱的余油量為Q2噸，加油時間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題： (1)加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運輸飛機需要多少分鐘？ (2)求加油過程中，運輸飛機的 余油量Q1（噸）與時間t（分鐘） 的函數(shù)關(guān)系式； (3)求運輸飛機加完油后, 以原速繼續(xù)飛行,需10小 時到達目的地,油料是否 夠用？說明理由．,解 (1)由圖象知，加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油，全部加給運輸飛機需10分鐘．,(2)設(shè)Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得 解得 所以Q1＝2.9t＋40,,,,,(0≤t≤10)．,(3)根據(jù)圖象可知運輸飛機的耗油量為每分鐘0.1噸．,所以10小時耗油量為：10600.1＝60（噸）＜69（噸）,所以油料夠用．,10.如圖，表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車均行駛90km過程中，行駛的路程y與經(jīng)過的時間x之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象填空： 出發(fā)的早，早了 小時， 先到達，先到 小時，電動自行車的速度為 km/h，汽車的速度為 km/h.,電動自行車,2,汽車,2,18,90,（1）l1對應(yīng)的表達是 ____________，l2對應(yīng)的表達式是 。 （ 2）當(dāng)銷售量為2噸時，銷售收入= 元，銷售成本=_________元。 （3）當(dāng)銷售量為6噸時，銷售收入= 元，銷售成本=________元。,11、如圖所示l1反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系, l2反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。根據(jù)圖意填空：,y=500x+2000,y=1000x,2000,3000,6000,5000,（4）當(dāng)銷售量等于 噸時，銷售收入等于銷售成本。 （5）當(dāng)銷售量 噸時，該公司盈利（收入大于成本）。當(dāng)銷售 噸時，該公司虧損（收入小于成本）。,11、如圖所示l1反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系, l2反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。根據(jù)圖意填空：,4,大于4,小于4,12．在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關(guān)系如圖10所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題： （1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點燃到燃盡所用的時間分別是 。,,（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）？ 在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？ 在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？,30cm,25cm,2時,2.5時,y甲=-15x+30,y乙=-10x+25,x=1,x1,x1,作業(yè):小聰上午8:00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中。小聰離家的路程s（km）和所經(jīng)過的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：,（1）小聰去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？,0,（2）小聰在超市逗留了多少時間？,（3）用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎韭烦蘳與時間t之間的關(guān)系。,（4）小聰在來去途中，離家1km處的時間是幾時幾分？,1．用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是( ) A． B． C． D.,D,8.一次函數(shù)與一元一次方程,一元一次不等式, 二元一次方程組的關(guān)系,2．如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交于P點, 則x+bax+3不等式的解集為 ．,X＞1,9.一次函數(shù)中方案的選擇問題,1、某學(xué)校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有1名教師，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：,（1）,（1）共需租多少輛汽車？,（2）給出最節(jié)省費用的租車方案？,要求：（1）要保證240名師生有車坐。 （2）要使每輛車至少要有1名教師。,解:（1）共需租6輛汽車.,（2）設(shè)租用x輛甲種客車.租車費用為y元,,由題意得y=400x+280(6-x),化簡得y=120x+1680,∵x是整數(shù),∴x 取4,5,∵k=120＞O,∴y 隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=4時,Y的最小值=2160元,2．(9分)5月12日，我國四川省汶川縣等地發(fā)生強烈地震，在抗震救災(zāi)中得知，甲、乙兩個重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機，甲地需要25臺，乙地需要23臺；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機26臺和22臺并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)．如果從A省調(diào)運一臺挖掘機到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從B省調(diào)運一臺挖掘機到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗資0.2萬元．設(shè)從A省調(diào)往甲地臺挖掘機，A、B兩省將捐贈的挖掘機全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元． ⑴請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；,,調(diào)入地,調(diào)出地,A(26臺),B(22臺),甲(25臺),乙(23臺),x,25-x,26-x,X-3,0.4,0.5( ),0.3( ),0.2( ),Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3),Y=-0.2x+19.7,(3≤x≤25),⑵若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調(diào)運方案？,Y=-0.2x+19.7,(3≤x≤25),-0.2x+19.7 ≤15,X≥23.5,∵x是整數(shù).∴x取24,25,即，要使總耗資不超過15萬元，有如下兩種調(diào)運方案： 方案一：從A省往甲地調(diào)運24臺，往乙地調(diào)運2臺； 從B省往甲地調(diào)運1臺，往乙地調(diào)運21臺． 方案二：從A省往甲地調(diào)運25臺，往乙地調(diào)運1臺； 從B省往甲地調(diào)運0臺，往乙地調(diào)運22臺．,⑶怎樣設(shè)計調(diào)運方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？,4.我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)．甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價1．5元的八折收費，另收900元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價1．5元的價格不變，而制版費900元六折優(yōu)惠．且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)至少是500份． （1）分別求兩個印刷廠收費y（元）與印刷數(shù)量x（份）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍； （2）如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？如果這個中學(xué)要印制2000份錄取通知書，那么應(yīng)選擇哪個廠？需要多少費用？,