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第 7 講,雙曲線,1．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡,單幾何性質(zhì)．,2．理解數(shù)形結(jié)合的思想．,1．雙曲線的概念 平面內(nèi)與兩個定點 F1，F(xiàn)2(|F1F2|＝2c＞0)的距離之差的絕對 值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩 個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距． 集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 為 常數(shù)且 a0，c0.,ac,(1)當________時，點 M 的軌跡是雙曲線； (2)當 a＝c 時，點 M 的軌跡是兩條射線； (3)當 ac 時，點 M 不存在．,2．雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì),（續(xù)表）,a,－a,（續(xù)表）,a2＋b2,9,C,考點 1,求雙曲線的標準方程,答案：A,【互動探究】,B,考點 2,雙曲線的幾何性質(zhì),答案：D,答案：C,【互動探究】,C,考點 3,直線與雙曲線的位置關(guān)系,例 3：直線 l：y＝kx＋1 與雙曲線 C：2x2－y2＝1 的右支交 于不同的兩點 A，B. (1)求實數(shù) k 的取值范圍； (2)是否存在實數(shù) k，使得以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過雙曲線 C 的右焦點 F？若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由．,【規(guī)律方法】當直線與雙曲線的漸近線平行時(此時二次項 的系數(shù)為零)，直線與雙曲線只有一個交點，因此利用根的判別 式判斷直線與雙曲線的交點的個數(shù)時，要特別注意二次項的系 數(shù)．直線與雙曲線的右支交于不同的兩點即方程有兩正根；直 線與雙曲線的左支交于不同的兩點即方程有兩負根；直線與雙 曲線的左、右支交于不同的兩點即方程有一正一負根．,●易錯、易混、易漏● ⊙忽視直線與雙曲線相交的判斷致誤,解：方法一：設(shè)符合題意的直線 l 存在，并設(shè) P(x1 ，y1)，,【失誤與防范】(1)本題是以雙曲線為背景，探究是否存在 符合條件的直線，題目難度不大，思路也很清晰，但結(jié)論卻不 一定正確．錯誤原因是考生忽視對直線與雙曲線是否相交的判 斷，從而導(dǎo)致錯誤，因為所求的直線是基于假設(shè)存在的情況下 所得的．,(2)思考兩個問題：①如將本題中點 P 的坐標改為(1,2)，看 看結(jié)論怎樣？②中點弦問題的存在性，在橢圓內(nèi)中點弦(過橢圓 內(nèi)一點作直線，與橢圓交于兩點，使這點為弦的中點)一定存在， 但在雙曲線中則不能確定，這是因為過橢圓內(nèi)一點的任一直線 與橢圓肯定相交，而點在雙曲線內(nèi)外在中學階段很難界定．因 此直線與雙曲線的位置關(guān)系必須利用根的判別式檢驗．,