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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)示范教案（2）新人教A版 ●教學(xué)目標(biāo) 1.掌握雙曲線的準(zhǔn)線方程. 2.能應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程； 3.應(yīng)用雙曲線知識解決生產(chǎn)中的實際問題. ●教學(xué)重點(diǎn) 雙曲線的準(zhǔn)線與幾何性質(zhì)的應(yīng)用 ●教學(xué)難點(diǎn) 雙曲線離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線關(guān)系. ●教學(xué)方法 啟發(fā)式 ●教具準(zhǔn)備 三角板 ●教學(xué)過程 I.復(fù)習(xí)回顧： 師：上一節(jié)，我們利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)了雙曲線的幾何性質(zhì)，下面我們作一簡要的回顧（略），這一節(jié)我們將繼續(xù)研究雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用. II.講授新課： 例2 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12 m，上口半徑為13 m，下口半徑為25 m，高55 m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到1m）. 解：如圖8—17，建立直角坐標(biāo)系xOy，使A圓的直徑AA′在x軸上，圓心與原點(diǎn)重合.這時上、下口的直徑CC′、BB′平行于x軸，且=132 (m)，=252 (m). 設(shè)雙曲線的方程為 （a>0,b>0） 令點(diǎn)C的坐標(biāo)為（13，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（25，y－55）.因為點(diǎn)B、C在雙曲線上，所以 解方程組 由方程（2）得 （負(fù)值舍去）. 代入方程（1）得 化簡得 19b2+275b－18150=0 （3） 解方程（3）得 b≈25 (m). 所以所求雙曲線方程為： 說明：這是一個有實際意義的題目.解這類題目時，首先要解決以下兩個問題；（1）選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；（2）將實際問題中的條件借助坐標(biāo)系用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來. 例3 點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F(c,o)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)M的軌跡. 解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離.根據(jù)題意，所求軌跡是集合p=, 由此得 . 化簡得 (c2－a2)x2-a2y2=a2(c2－a2). 設(shè)c2－a2=b2，就可化為： 這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是實軸長、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.（圖8—18） 說明：此例題要求學(xué)生進(jìn)一步熟悉并熟練掌握求解曲線軌跡方程的一般步驟. 6.雙曲線的準(zhǔn)線： 由例3可知，當(dāng)點(diǎn)M到一個定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(e>1)時，這個點(diǎn)的軌跡是雙曲線.定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率. 準(zhǔn)線方程：x= 其中x=相應(yīng)于雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0);x=－相應(yīng)于左焦點(diǎn)F′(－c,0). 師：下面我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用. III.課堂練習(xí)： 課本P113 2、3、4、5. 要求學(xué)生注意離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系的應(yīng)用. ●課堂小結(jié) 師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟練掌握雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，并注意利用離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系確定雙曲線方程的方法，并了解雙曲線在實際中的應(yīng)用問題. ●課后作業(yè) 習(xí)題8.4 2，3，4，7 ●板書設(shè)計 8.4.2… 例2… 例3… 6.雙曲線的 學(xué)生 準(zhǔn)線 練習(xí) ●教學(xué)后記