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2019-2020年高三數(shù)學(xué)文科新課函數(shù)復(fù)習(xí)二人教版 一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 函數(shù)復(fù)習(xí)（二） 5. 函數(shù)解析式的求法 （1）換元法 [例1] 已知，求 解法1：（直接換元） 令 ∴ 解法2：（湊式換元法） （2）消去法 [例2] 設(shè)滿足關(guān)系式，求 解：由 ①用代換得 ② 由①和②聯(lián)立消去 得 由 從而 [例3] 已知 ①，，求 解：用代換得，② 由①和②聯(lián)立得 [例4] 已知且，求 解：由 ① 用代換①中得 ② 由①、②聯(lián)立得 （3）待定系數(shù)法 [例5] 已知，且是一次函數(shù)，求。 解：設(shè)一次函數(shù)，則 與比較函數(shù)，得 所以 （4）賦值法 [例6] 已知，且對(duì)任何實(shí)數(shù)，有等式成立，求的解析式。 解：令作代換令得 （5）遞推法 [例7] 函數(shù)滿足且，求的解析式。 解：由 …… 把以上個(gè)關(guān)系式相加 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 又法：（只考慮且時(shí)） 設(shè) 令是常數(shù)列 6. 值域的求法 （1）判別式法 [例1] 求函數(shù)的值域。 解： ① 時(shí)， ② 時(shí)， [例2] 求函數(shù)的值域（不能用判別式，可約分式） 解： ∴ ∴ [例3] 求函數(shù)的值域。 解： （1）當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)，原式即 ∴ ∵ 時(shí)， ∴ 解得或 ∴ （2）反函數(shù)法 [例4] 求的值域（） 解： 由 ∴ 由 ∴（1）的解是或 （2）的解或，故或 值域 （3）配方法 [例5] 求函數(shù)，的值域。 解：，得對(duì)稱軸方程 根據(jù)對(duì)稱軸分類 ① 時(shí)，遞減值域 ② 當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸在之內(nèi)，值域 ③ 當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸在之內(nèi)，值域 ④ 當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸在[0，1]之右，在[0，1]上遞增 值域 （4）性質(zhì)法 [例6] 求函數(shù)的值域 解：定義域R且=0 所以為奇函數(shù) 當(dāng)時(shí)，單增，，因奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)值域?yàn)镽 [例7] 求函數(shù)的值域 解：定義域R，偶函數(shù)，周期 當(dāng)時(shí)， （5）最值法 [例8] 求函數(shù)，的值域 解： （1）時(shí)， （2）時(shí)，=4 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào) 故值域 另法利用導(dǎo)數(shù) 令或 （6）換元轉(zhuǎn)化法 [例9] 求函數(shù)（）的值域 解：令，則 （1）時(shí)， （2）時(shí)， [例10] 求的值域 解：令，則 由 ∴ 值域 （7）導(dǎo)數(shù)法 [例11] 求函數(shù)的值域 解：由 令， 又令 由或 + 0 － 0 + ↑ 極大值 ↓ 極小值 ↑ 所以在（）上的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)，所以在[]上，有極小值，，又由，=，所以在上的最小值點(diǎn)為，最大值點(diǎn)為，因此當(dāng)即，時(shí)，取最小值，當(dāng)，即，時(shí)，取極大值。 1 － 0 + 4 ↓ 極小值 ↑ ∴ 【模擬試題】 1. 已知，求并解方程。 2. 設(shè)對(duì)一切實(shí)數(shù)，，求定義于區(qū)間上的函數(shù) 3. 求的值域。 4. 求函數(shù)的值域。 5. 求的值域。 6. 求函數(shù)的定義域和值域。 7. 已知函數(shù)定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，2]，求的值。 8. 已知，，且（且） （1）確定的值；（2）求的最小值及相應(yīng)的值。 [參考答案] / 1. 解： ∴ 由 由，由 ∴ 的解是 2. 解：令，則得 ① 以代換式中，則有 ② 由①和②聯(lián)立得 ∴ ， 3. 解： ① 時(shí)， ② 時(shí)， ∴ 值域 4. 解：∵ 函數(shù)的定義域?yàn)? ∴ 可設(shè)， ∴ ∴ 原函數(shù)化為 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為2 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 ∴ 函數(shù)的值域?yàn)? 5. 解：∵ ∴ ， ∴ 原函數(shù)化為 當(dāng)，即， 當(dāng)，即， 6. 解：由得又定義域?yàn)榉强諗?shù)集，則，故定義域?yàn)椋ǎ? 令，則對(duì)稱軸為 ① 當(dāng) 即時(shí)， 故值域?yàn)? ② 當(dāng) 即時(shí)，無最大值和最小值，利用單調(diào)性，有，而， 故 故值域 7. 解：令，則，即，由，得 問題轉(zhuǎn)化為有理分式函數(shù)， 值域?yàn)闀r(shí)，求系數(shù)的值 由 由即 該不等式解集即的值域[1，9] 即 另法由 8. 解： （1）由已知 由，則，則上式，即 ，故 （2）由，則 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立 此時(shí)，由 即時(shí)，取最小值。