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專題 磁場 （三）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑計(jì)算,長島中學(xué)高三級(jí)部 張玫玫,復(fù)習(xí)目標(biāo)：,能夠熟練地確定粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心 能夠熟練確定及計(jì)算軌跡的半徑,對(duì)物理過程和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合分析能力、空間想象能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力的考查都有較高的要求。,高考命題：,近幾年的高考理綜試卷中電場、磁場復(fù)合的問題每年都以大型綜合計(jì)算題的形式出現(xiàn)，考題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，多把本章知識(shí)與電場的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)、功能關(guān)系等有機(jī)結(jié)合在一起，難度為中等以上。,能力考查要求：,一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng),當(dāng)帶電粒子速度方向與磁場垂直時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感應(yīng)線的平面內(nèi)做 ．,,當(dāng)帶電粒子速度方向平行于磁場方向時(shí)，帶電粒子不受洛倫茲力，做 。,勻速直線運(yùn)動(dòng),勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力,軌道半徑,在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，它的軌道 半徑跟粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比．運(yùn)動(dòng)的速率越大， 軌道的半徑也越大．,,周期,可見粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率無關(guān)。,總結(jié)上面兩個(gè)表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期都與粒子的比荷q/m成 。,反比,粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式：,①洛侖茲力提供向心力,②軌跡半徑,③周期,（T與R，v 無關(guān)）,,其他表達(dá)式：,頻率：,動(dòng)能：,二、帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法,1、圓心的確定,如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵．首先,應(yīng)有一個(gè)最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上．,a.已知入射方向和出射方向時(shí) (如圖所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))． 可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心,,,,b. 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)(如圖示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))． 可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，做其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。,,,,c.已知入射點(diǎn)和入射方向，出射方向，但不知出射點(diǎn)位置時(shí),,,,,,練習(xí)3、在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在均勻磁場，磁場方向垂直于圓面指向紙外．一電荷量為q，質(zhì)量為m的粒子，從磁場區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)射入磁場，其速度大小為v0,方向與AC成α．若此粒子恰好能打在磁場區(qū)域圓周上D點(diǎn)，AD與AC的夾角為β，如圖所示．找出軌跡圓心的位置。,,,,,,2、,半徑的確定和計(jì)算,利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角)．并注意以下幾個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：,a. 粒子速度的偏向角(φ)等于轉(zhuǎn)過的圓心角 (α)，φ=α；,b. 相對(duì)的弦切角(θ)相等， 與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)， 即：θ+θ′ =180,并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖)， 即．φ=α=2θ=ωt,第9頁,當(dāng)帶電粒子從直線邊界進(jìn)入磁場并從同一邊界射出磁場時(shí)，始末速度與邊界的夾角 。,4、圓周運(yùn)動(dòng)中的對(duì)稱性,當(dāng)帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若粒子沿徑向射入，則必定沿 射出。,,相等,徑向,例1.如圖所示，一帶電量為q=+210-9C，在直線上一點(diǎn)O處沿與直線成30角的方向垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，經(jīng)歷t=1.510-6s后到達(dá)直線上另一點(diǎn)P，求： （1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T （2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小 （3）若OP的距離為0.1m，則粒子的 運(yùn)動(dòng)速度v為多大？,30,,例2、 如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。現(xiàn)有一帶電離子（不計(jì)重力）從A以速度v沿圓形區(qū)域的直徑射入磁場，已知離子從C點(diǎn)射出磁場的方向與AO方向間的夾角為60。求： （1）該離子帶何種電荷； （2）求該離子的電荷量與質(zhì)量之比q/m,