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第10講 電磁感應(yīng)問題的綜合分析,1.(2014江蘇單科，1)如圖1所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長(zhǎng)為a，線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，且一半處在磁場(chǎng)中。在Δt時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B。在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為( ),圖1,答案 B,2.(多選)(2014江蘇單科，7)如圖2所示，在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯，現(xiàn)接通交流電源，過了幾分鐘，杯內(nèi)的水沸騰起來。若要縮短上述加熱時(shí)間，下列措施可行的有( ),圖2,A.增加線圈的匝數(shù) B.提高交流電源的頻率 C.將金屬杯換為瓷杯 D.取走線圈中的鐵芯,解析 杯內(nèi)的水之所以沸騰，是由于金屬杯處于下方線圈所產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)中，產(chǎn)生渦流，從而使金屬杯溫度升高，而瓷杯內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生渦流，故C錯(cuò)；要想縮短加熱時(shí)間，則應(yīng)增大磁場(chǎng)的強(qiáng)度和變化率，因此A、B正確，D錯(cuò)誤。 答案 AB,3.(2015新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ，15)如圖3，直角三角形金屬框abc放置的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上。當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為Ua、Ub、Uc。已知bc邊的長(zhǎng)度為l。下列判斷正確的是( ),圖3,答案 C,4.(多選)(2015新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ，19)1824年，法國(guó)科學(xué)家阿拉果完成了著名的“圓盤實(shí)驗(yàn)”。實(shí)驗(yàn)中將一銅圓盤水平放置，在其中心正上方用柔軟細(xì)線懸掛一枚可以自由旋轉(zhuǎn)的磁針，如圖4所示。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓盤在磁針的磁場(chǎng)中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，磁針也隨著一起轉(zhuǎn)動(dòng)起來，但略有滯后。下列說法正確的是( ),,圖4,A.圓盤上產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) B.圓盤內(nèi)的渦電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動(dòng) C.在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，磁針的磁場(chǎng)穿過整個(gè)圓盤的磁通量發(fā)生了變化 D.圓盤中的自由電子隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)形成電流，此電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動(dòng),解析 圓盤運(yùn)動(dòng)過程中，半徑方向的金屬條在切割磁感線，在圓心和邊緣之間產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，選項(xiàng)A正確；圓盤在徑向的輻條切割磁感線過程中，內(nèi)部距離圓心遠(yuǎn)近不同的點(diǎn)電勢(shì)不等而形成渦流，產(chǎn)生的磁場(chǎng)又導(dǎo)致磁針轉(zhuǎn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，圓盤位置、圓盤面積和磁場(chǎng)都沒有發(fā)生變化，所以沒有磁通量的變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；圓盤中的自由電子隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)形成的電流的磁場(chǎng)方向沿圓盤軸線方向，會(huì)使磁針向軸線方向偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 AB,5.(2015江蘇單科，13)做磁共振(MRI)檢查時(shí)，對(duì)人體施加的磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)會(huì)在肌肉組織中產(chǎn)生感應(yīng)電流。某同學(xué)為了估算該感應(yīng)電流對(duì)肌肉組織的影響，將包裹在骨骼上的一圈肌肉組織等效成單匝線圈，線圈的半徑r＝5.0 cm，線圈導(dǎo)線的截面積A＝0.80 cm2，電阻率ρ＝1.5 Ωm。如圖5所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直，若磁感應(yīng)強(qiáng)度B在0.3 s內(nèi)從1.5 T均勻地減為零，求：(計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字),圖5,(1)該圈肌肉組織的電阻R； (2)該圈肌肉組織中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E； (3)0.3 s內(nèi)該圈肌肉組織中產(chǎn)生的熱量Q。,答案 (1)6103 Ω (2)410－2 V (3)810－8 J,知識(shí)熱點(diǎn) (1)楞次定律的理解及應(yīng)用 (2)法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用 (3)法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律的綜合應(yīng)用，如電路問題、圖象問題、動(dòng)力學(xué)問題、能量問題等。 思想方法 (1)圖象法 (2)等效法 (3)守恒法 (4)模型法,考向一 楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用,核心知識(shí),1.“三定則、一定律”的應(yīng)用 (1)安培定則：判斷運(yùn)動(dòng)電荷、電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向。 (2)左手定則：判斷磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷、電流的作用力的方向。(3)右手定則：判斷部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向。 (4)楞次定律：判斷閉合電路磁通量發(fā)生變化產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向。,規(guī)律方法,1.感應(yīng)電流方向的判斷方法 一是利用右手定則，即根據(jù)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行判斷； 二是利用楞次定律，即根據(jù)穿過回路的磁通量的變化情況進(jìn)行判斷。 2.楞次定律中“阻礙”的主要表現(xiàn)形式 (1)阻礙原磁通量的變化——“增反減同”； (2)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)——“來拒去留”； (3)使線圈面積有擴(kuò)大或縮小的趨勢(shì)——“增縮減擴(kuò)”； (4)阻礙原電流的變化(自感現(xiàn)象)——“增反減同”。,1.在大連某中學(xué)實(shí)驗(yàn)室的水平桌面上，放置一矩形閉合導(dǎo)體線圈，如圖6所示，線圈的ab邊沿南北方向，ad邊沿東西方向。僅考慮地磁場(chǎng)的影響，下列說法中正確的是( ),A.若使線圈向東平動(dòng)，則a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高 B.若使線圈向東平動(dòng)，則a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)低 C.若以bc為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)90，則線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcda D.若以bc為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)90，則線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba,圖6,解析 若使線圈向東平動(dòng)，由于地磁場(chǎng)的磁感線是從地理南極指向地理北極，則穿過線圈的磁通量不變，因此線圈中沒有感應(yīng)電流，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若以bc為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)90，則穿過線圈的磁通量增加，且地磁場(chǎng)方向由南指北，根據(jù)楞次定律可知，線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcda，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案 C,圖7,答案 B,3.(多選)(2015山東理綜，17)如圖8，一均勻金屬圓盤繞通過其圓心且與盤面垂直的軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)施加一垂直穿過圓盤的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓盤開始減速。在圓盤減速過程中，以下說法正確的是( ),圖8,A.處于磁場(chǎng)中的圓盤部分，靠近圓心處電勢(shì)高 B.所加磁場(chǎng)越強(qiáng)越易使圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng) C.若所加磁場(chǎng)反向，圓盤將加速轉(zhuǎn)動(dòng) D.若所加磁場(chǎng)穿過整個(gè)圓盤，圓盤將勻速轉(zhuǎn)動(dòng),解析 由右手定則可知，處于磁場(chǎng)中的圓盤部分，靠近圓心處電勢(shì)高，選項(xiàng)A正確；根據(jù)E＝BLv可知所加磁場(chǎng)越強(qiáng)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，感應(yīng)電流越大，產(chǎn)生的阻礙圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的安培力越大，則圓盤越容易停止轉(zhuǎn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；若加反向磁場(chǎng)，安培力仍阻礙圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，故圓盤仍減速轉(zhuǎn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若所加磁場(chǎng)穿過整個(gè)圓盤，穿過圓盤的磁通量沒有變化，則圓盤中無感應(yīng)電流，不產(chǎn)生安培力，圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。 答案 ABD,圖9,答案 D,5.(多選)如圖10甲所示，在豎直方向分布均勻的磁場(chǎng)中水平放置一個(gè)金屬圓環(huán)，圓環(huán)所圍面積為0.1 m2，圓環(huán)電阻為0.2 Ω。在第1 s內(nèi)感應(yīng)電流I沿順時(shí)針方向。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示(其中4～5 s內(nèi)圖線為直線)。則( ),圖10,A.在0～5 s內(nèi)，感應(yīng)電流先減小后增大 B.感應(yīng)電流的方向，在0～2 s內(nèi)為順時(shí)針，在2～5 s內(nèi)為逆時(shí)針 C.感應(yīng)電流的方向，在0～4 s內(nèi)為順時(shí)針，在4～5 s內(nèi)為逆時(shí)針 D.在0～5 s內(nèi)，線圈的發(fā)熱功率最大為5.010－4 W,答案 BD,考向二 電磁感應(yīng)電路和動(dòng)力學(xué)問題,核心知識(shí),規(guī)律方法,電磁感應(yīng)中的力、電問題應(yīng)抓住的“兩個(gè)對(duì)象”：,1.如圖11甲所示，一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n＝100，線圈面積S＝200 cm2，線圈的電阻r＝1 Ω，線圈外接一個(gè)阻值R＝4 Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。下列說法中正確的是( ),圖11,A.線圈中的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向 B.電阻R兩端的電壓隨時(shí)間均勻增大 C.線圈電阻r消耗的功率為410－4 W D.前4 s內(nèi)通過R的電荷量為410－4 C,答案 C,2.(多選)如圖12甲所示，水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L(zhǎng)，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接。導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿、導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向下。用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v也會(huì)變化，v和F的關(guān)系如圖乙所示。下列說法正確的是( ),圖12,答案 BD,3.如圖13勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直銅環(huán)所在的平面，導(dǎo)體棒a的一端固定在銅環(huán)的圓心O處，另一端緊貼圓環(huán)，可繞O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。通過電刷把銅環(huán)、環(huán)心與兩豎直平行金屬板P、Q連接成如圖所示的電路，R1、R2是定值電阻。帶正電的小球通過絕緣細(xì)線掛在兩板間M點(diǎn)，被拉起到水平位置；合上開關(guān)K，無初速度釋放小球，小球沿圓弧經(jīng)過M點(diǎn)正下方的N點(diǎn)最遠(yuǎn)可到另一側(cè)的H點(diǎn)。已知：磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；導(dǎo)體棒的角速度大小為ω，長(zhǎng)度為l，電阻為r；R1＝R2＝2r，銅環(huán)電阻不計(jì)；P、Q兩板間距為d；帶電小球質(zhì)量為m、電荷量為q；重力加速度為g。求：,(1)導(dǎo)體棒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的方向； (2)P、Q間電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??； (3)小球通過N點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)線拉力T的大小。,圖13,高頻考點(diǎn)十 電磁感應(yīng)中的圖象問題,第1步：明確圖象的種類。是B－t圖、I－t圖、v－t圖、F－t圖或是E－t圖等； 第2步：分析電磁感應(yīng)的具體過程。明確運(yùn)動(dòng)分成幾個(gè)階段(根據(jù)磁通量的變化特征或切割特點(diǎn)分析)； 第3步：寫出函數(shù)方程。結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等寫出函數(shù)方程； 第4步：進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。根據(jù)函數(shù)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，例如分析斜率的變化、截距等； 第5步：得結(jié)果。畫圖象或判斷圖象。,1.(3分)如圖14所示，在第一象限有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。在第二象限有一平行于y軸的長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒沿x軸正方向以速度v勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)于導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨x變化的圖象正確的是( ),圖14,審題流程,答案 D,研究電磁感應(yīng)的圖象問題要注意以下幾點(diǎn) (1)定性或定量地表示出所研究問題的函數(shù)關(guān)系是選擇或繪制圖象的關(guān)鍵； (2)在圖象中I、v等物理量的方向是通過正負(fù)值來反映的； (3)注意過程或階段的選取，一般進(jìn)磁場(chǎng)或出磁場(chǎng)、磁通量最大或最小、有效切割長(zhǎng)度最大或最小等是分段的關(guān)鍵點(diǎn)。,1.(4分)(多選)(2015淮安市高三模擬)如圖15所示，一沿水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬度為2L的某矩形區(qū)域內(nèi)(長(zhǎng)度足夠大)，該區(qū)域的上下邊界MN、PS是水平的。有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框abcd從距離磁場(chǎng)上邊界MN的某高處由靜止釋放下落而穿過該磁場(chǎng)區(qū)域，已知當(dāng)線框的ab邊到達(dá)PS時(shí)線框剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。以線框的ab邊到達(dá)MN時(shí)開始計(jì)時(shí)，以MN處為坐標(biāo)原點(diǎn)，取如圖坐標(biāo)軸x，并規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，向上為力的正方向。則關(guān)于線框中的感應(yīng)電流i和線框所受到的安培力F與ab邊的位置坐標(biāo)x的以下圖線中，可能正確的是( ),圖15,答案 AD,2.(16分)(2015廣東理綜，35)如圖16(a)所示，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L＝0.4 m，導(dǎo)軌右端接有阻值R＝1 Ω的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，從0時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化，規(guī)律如圖(b)所示；同一時(shí)刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運(yùn)動(dòng)，1 s后剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v＝1 m/s做直線運(yùn)動(dòng)，求：,(1)棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中的電動(dòng)勢(shì)E； (2)棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區(qū)域時(shí)電流i與時(shí)間t的關(guān)系式。,圖16,答案 (1)0.04 V (2)0.04 N， 方向向左 i＝(t－1)A (1 s≤t≤1.2 s),高頻考點(diǎn)十一 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)問題,用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟,2.(16分)如圖17所示，光滑斜面的傾角α＝30，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l1＝1 m，bc邊的邊長(zhǎng)l2＝0.6 m，線框的質(zhì)量m＝1 kg，電阻R＝0.1 Ω，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，ef和gh的距離s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：,(1)線框進(jìn)入磁場(chǎng)前重物的加速度； (2)線框進(jìn)入磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v； (3)ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh處所用的時(shí)間t； (4)ab邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度大小及在線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh處的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。,圖17,審題流程 第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)→獲取信息,第二步：抓過程分析→理清思路,因此ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh處所用的時(shí)間 t＝t1＋t2＋t3＝2.5 s。(1分) (4)線框ab邊運(yùn)動(dòng)到gh處的速度 v′＝v＋at3＝6 m/s＋51.2 m/s＝12 m/s(1分) 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱 Q＝F安l＝(Mg－mgsin α)l2＝9 J。 答案 (1)5 m/s2 (2)6 m/s (3)2.5 s (4)12 m/s 9 J,3.(16分)(2015天津理綜，11)如圖18所示，“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長(zhǎng)為l，cd邊長(zhǎng)為2l，ab與cd平行，間距為2l。勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界均水平，磁場(chǎng)方向垂直于線框所在平面。開始時(shí)，cd邊到磁場(chǎng)上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ef、pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，在ef、pq邊離開磁場(chǎng)后，ab邊離開磁場(chǎng)之前，線框又做勻速運(yùn)動(dòng)。線框完全穿過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量為Q。線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為g。求：,(1)線框ab邊將離開磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的幾倍； (2)磁場(chǎng)上下邊界間的距離H。,圖18,