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2019-2020年高中數(shù)學 3.2《復數(shù)的四則運算》教材解讀教案 新人教A版選修2-2 一、數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 　　1．復數(shù)的引入：回想數(shù)系的每一次擴充都主要來自兩個方面：一方面數(shù)學本身發(fā)展的需要；另一方面由于實際的需要.而復數(shù)的引入屬于前者． 　　我們知道，方程在實數(shù)范圍內無解，于是需引入新數(shù)i使方程有解，顯然，需要． 　　數(shù)系的擴充過程：自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集． 　　2．復數(shù)的代數(shù)形式：由實數(shù)的運算類似地得到新數(shù)i可以同實數(shù)進行加、減、乘運算，于是得到：形如的數(shù)叫做復數(shù)，并且把的這一表現(xiàn)形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式，其中的a叫做復數(shù)的實部，b叫復數(shù)的虛部．注意復數(shù)的虛部是，而不是． 　　3．復數(shù)相等的充要條件 　　且 　　注意事項： 　?。?）復數(shù) 　?。?）復數(shù)集 　?。?）兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復數(shù)如果不全是實數(shù)，則不能比較大小. 二、復數(shù)的幾何意義 　　1．復數(shù)可以用平面直角坐標系的點來唯一表示，于是： 　　復數(shù)集與坐標系中的點集，可以建立一一對應． 　　2．建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面.在復平面內，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是１，y軸的單位是i，實軸與虛軸的交點叫做原點，且原點對應復數(shù)0．于是有下面的一一對應關系：復數(shù)復平面內的點． 　　3．由于平面向量與坐標平面的點一一對應，于是有： 　　復數(shù)平面向量． 　　在這些意義下，我們就可以把復數(shù)說成點或向量，這給研究復數(shù)運算的幾何意義帶來了方便． 　　4．復數(shù)的模就是這個復數(shù)對應的向量的模，復數(shù)的模為． 　　三、復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 　　1．復數(shù)的加法、減法 　?、龠\算法則． 　　其運算法則類似于多項式的合并同類項 ②復數(shù)加法的運算律 　　對于任意的，有： 　　交換律：． 　　結合律：． 　　③復數(shù)加法的幾何意義 　　設，分別與復數(shù)，對應，根據(jù)向量加法的平行四邊形（三角形）法則，則有（如圖1）． 　　由平面向量的坐標運算：，即得與復數(shù)對應． 　　可見，復數(shù)的加法可以按向量加法的法則進行． 　?、軓蛿?shù)減法的幾何意義 　　設，分別與復數(shù)，對應（如圖2）， 　　根據(jù)向量加法的三角形法則有：． 　　于是：． 　　由平面向量的坐標運算：，即得與復數(shù)對應． 　　于是得到向量的減法運算法則為：兩個復數(shù)的差與連接兩個向量的終點并指向被減數(shù)的向量相對應． 　　2．復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算 　?、龠\算法則：． 　　兩個復數(shù)相乘類似于兩個多項式相乘，只是把換為，并且把實部與虛部分別合并即可． 　?、谶\算律：交換律：． 　　結合律：． 　　分配律：． 　?、厶摂?shù)i的乘方及其規(guī)律：，，，，，，，，． 　　可見，，，，，即具有周期性且最小正周期為4． 　?、芄曹棌蛿?shù) 　　與互為共軛復數(shù)，即當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)． 　　它的幾何意義是：共軛的兩個復數(shù)關于x軸對稱．主要用于復數(shù)的化簡以及復數(shù)的除法運算. 　　3．復數(shù)代數(shù)形式的除法運算 　　運算法則：． 　　其實質是分母“實數(shù)化”，即分子以及分母同乘以分母的“實數(shù)化”因式．類似于以前所學的把分母“有理化”．