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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章《坐標(biāo)系》教案 新人教版選修4-4 【基礎(chǔ)知識導(dǎo)學(xué)】 1、 坐標(biāo)系包括平面直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系。 2、 “坐標(biāo)法”解析幾何學(xué)習(xí)的始終，同學(xué)們在不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法并自始至終強(qiáng)化這一思想方法。 3、 坐標(biāo)伸縮變換與前面學(xué)的坐標(biāo)平移變換都是將平面圖形進(jìn)行伸縮平移的變換，本質(zhì)是一樣的。應(yīng)注意：通過一個表達(dá)式，平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)伸縮變換將與的伸縮變換統(tǒng)一成一個式子了，即我們在使用時，要注意對應(yīng)性，即分清新舊。 【知識迷航指南】 Y 【例1】（xx年江蘇）圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2|=4，過動點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），使得PM=PN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動點(diǎn)P的軌跡方程。 P X 。。 M N O 解：以直線O1O2為X軸，線段O1O2的垂直平分線為Y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則兩圓的圓心坐標(biāo)分別為O1（-2，0），O2（2，0），設(shè)P（） 則PM2=PO12-MO12= 同理，PN2= 因?yàn)镻M=PN，即=2[]， 即即這就是動點(diǎn)P的軌跡方程。 【點(diǎn)評】這題考查解析幾何中求點(diǎn)的軌跡方程的方法應(yīng)用，考查建立坐標(biāo)系、數(shù)形結(jié)合思想、勾股定理、兩點(diǎn)間距離公式等相關(guān)知識，及分析推理、計(jì)算化簡技能、技巧等，是一道很綜合的題目。 【例2】在同一直角坐標(biāo)系中，將直線變成直線，求滿足圖象變換的伸縮變換。 分析：設(shè)變換為可將其代入第二個方程，得，與比較，將其變成比較系數(shù)得 【解】，直線圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱機(jī)坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍可得到直線。 【點(diǎn)評】求滿足圖象變換的伸縮變換，實(shí)際上是讓我們求出變換公式，我們將新舊坐標(biāo)分清，代入對應(yīng)的曲線方程，然后比較系數(shù)可得了。 【解題能力測試】 1、已知（的圖象可以看作把的圖象在其所在的坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的，則為（ ） A． B .2 C.3 D. 2.在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€則曲線C的方程為（　　） A． B. C． D. 3.?ABC中，若BC的長度為4，中線AD的長為3，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求點(diǎn)A的軌跡方程。 4．在同一平面坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，求曲線C的方程并畫出圖象。 【潛能強(qiáng)化訓(xùn)練】 1． 在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。 （1） （2）。 2，已知點(diǎn)A為定點(diǎn)，線段BC在定直線上滑動，已知|BC|=4，點(diǎn)A到直線的距離為3，求?ABC的外心的軌跡方程。 【知識要點(diǎn)歸納】 （1） 以坐標(biāo)法為工具，用代數(shù)方法研究幾何圖形是解析幾何的主要問題，它的特點(diǎn)是“數(shù)形結(jié)合”。 （2） 能根據(jù)問題建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系又是能否準(zhǔn)確解決問題的關(guān)鍵。 （3） 設(shè)點(diǎn)P（x,y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換 的作用下，點(diǎn)P(x,y)對應(yīng)到點(diǎn)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換。 一、坐標(biāo)系 〔解題能力測試〕 1.C 2.A 3.取BC所在直線為X軸，線段BC中垂線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，得x2+y2=9(y≠0) 4. x2+y2=1 〔潛能強(qiáng)化訓(xùn)練〕 1.(1).(2) .2.以為X軸，過定點(diǎn)A垂直于X軸的直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)?ABC外心為P（x,y）,則A（0，3）B（x-2,0）C(x+2,0),由|PA|=|PB|得。 來源：