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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項和》教案1 蘇教版必修5 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點(diǎn) 等差數(shù)列的前n項和公式Sn==na1+d . （二）能力訓(xùn)練要求 1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式. 2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題. （三）德育滲透目標(biāo) 提高學(xué)生的應(yīng)用意識. ●教學(xué)重點(diǎn) 熟練掌握等差數(shù)列的求和公式. ●教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用求和公式解決問題. ●教學(xué)方法 講練結(jié)合法 結(jié)合具體例子講解分析問題，解決問題的方法，從而提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力. ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張： ［例1］求集合M=｛m｜m=7n,n∈N*,且m＜100｝的元素個數(shù)，并求這些元素的和. ［例2］已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定求其前n項和的公式嗎? 第二張： ［例3］已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，Sn是其前n項和. 求證：S6,S12－S6,S18－S12成等差數(shù)列，設(shè)其k∈N*,Sk,S2k－Sk,S3k－S2k成等差數(shù)列嗎? ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］請同學(xué)們回顧一下等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式. ［生］通項公式：an=a1+（n－1）d,求和公式：Sn==na1+d Ⅱ.講授新課 （打出投影片 下面結(jié)合這些例子，來看如何應(yīng)用上述知識解決一些相關(guān)問題. ［例1］分析：滿足條件的n的取值個數(shù)即為集合M的元素個數(shù)，這些元素若按從小到大排列，則是一等差數(shù)列. 解：由m＜100,得7n＜100,即n＜ 所以滿足上面不等式的正整數(shù)n共有14個，即集合M中的元素共有14個，將它們從小到大可列出，得：7，72，73，74，…714，即：7，14，21，28，…98 這個數(shù)列是等差數(shù)列，記為｛an｝,其中a1=7,a14=98，n=14 則S14==735 答：集合M中共有14個元素，它們和等于735. 這一例題表明，在小于100的正整數(shù)中共有14個數(shù)是7的倍數(shù)，它們的和是735. ［例2］分析：將已知條件代入等差數(shù)列前n項和的公式后，可得到兩個關(guān)于a1與d的關(guān)系，然后確定a1與d，從而得到所求前n項和的公式. 解：由題意知S10=310,S20=1220, 將它們代入公式Sn=na1+d，得到 解這個關(guān)于a1與d的方程組，得到a1=4，d=6 所以Sn=4n+6=3n2+n 這就是說，已知S10與S20，可以確定這個數(shù)列的前n項和的公式，這個公式是Sn=3n2+n. 下面，同學(xué)們再來思考這樣一個問題：（打出投影片3.3.2 B） ［生］仔細(xì)分析題意，解決問題. 解：設(shè){an}的首項是a1,公差為d，則S3=a1+a2+a3 S6－S3=a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d=S3+9d S9－S6=a7+a8+a9=（a4+3d）+（a5+3d）+（a6+3d）=（a4+a5+a6）+9d=（S6－S3）+9d ∴S3,S6－S3,S9－S6成等差數(shù)列. 同理可得Sk,S2k－Sk,S3k－S2k成等差數(shù)列. ［Sk=a1+a2+…+ak（S2k－Sk）=ak+1+ak+2+…+a2k=（a1+kd）+（a2+kd）+…+（ak+kd）=（a1+a2+…+ak）+k2d=Sk+k2d （S3k－S2k）=a2k+1+a2k+2+…+a3k=（ak+1+kd）+（ak+2+kd）+…+（a2k+kd）=（ak+1+ak+2+…+a2k）+k2d=（S2k－Sk）+k2d ∴Sk,S2k－Sk,S3k－S2k是以Sk為首項，k2d為公差的等差數(shù)列.］ Ⅲ.課堂練習(xí) ［生］（板演）課本 4.求集合M={m|m=2n－1,n∈N*,且m＜60}的元素個數(shù)，并求這些元素的和. 解：由2n－1＜60,得n＜,又∵n∈N* ∴滿足不等式n＜的正整數(shù)一共有30個. 即：集合M中一共有30個元素，可列為：1，3，5，7，9，…，59，組成一個以a1=1,a30=59,n=30的等差數(shù)列. ∵Sn=,∴S30==900. 答案：集合M中一共有30個元素，其和為900. 評述：要注意看清所有的條件. 5.在小于100的正整數(shù)中共有多少個數(shù)能被3除余2？這些數(shù)的和是多少？ 分析：滿足條件的數(shù)屬于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N*} 解：分析題意可得滿足條件的數(shù)屬于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N*} 由3n+2＜100,得n＜32,且m∈N*,∴n可取0，1，2，3，…，32. 即：在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2. 把這些數(shù)從小到大排列出來就是：2，5，8，…，98. 它們可組成一個以a1=2,d=3,a33=98,n=33的等差數(shù)列. 由Sn=,得S33==1650. 答案：在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2，這些數(shù)的和是1650. 6.一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式. 分析：將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，然后再解. 解：根據(jù)題意，得S4=24,S5－S2=27 則設(shè)等差數(shù)列首項為a1,公差為d, 即： 解之得：∴am=3+2（n－1）=2n+1. Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要能靈活應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式解決一些相關(guān)問題.另外，需注意一重要結(jié)論：若一數(shù)列為等差數(shù)列，則Sk,S2k－Sk,S3k－S2k也成等差數(shù)列. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本 （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本 2.預(yù)習(xí)提綱： （1）什么是等比數(shù)列?（2）等比數(shù)列的通項公式?（3）等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及推導(dǎo)思路？ ●板書設(shè)計 課 題 例1 復(fù)習(xí)回顧 an=a1+（n－1）d 例2 公式Sn= 例3 =na1+d gkxx