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電磁學是研究物質間的電磁相互作用以及電磁場的產(chǎn)生、運動和變化規(guī)律的學科。,電磁理論是到目前為止最完美的物理學理論。 它與力學相比，研究思路和方法有明顯不同。,力學：從牛頓定律出發(fā)，得到動量及動能的規(guī)律。,電磁學：電現(xiàn)象、磁現(xiàn)象、電生磁、磁生電、電磁 場方程組；由現(xiàn)象、實驗規(guī)律，形成理論 ［電動力學中，也有從Maxwell方程組出發(fā)來的；靜電學、穩(wěn)恒電流、穩(wěn)恒磁場、電磁感應等都是其特例情形］,電磁學中對高等數(shù)學知識的利用較多，特別是 微積分和矢量代數(shù)的大量運用。,電學和磁學，原是兩個獨立學科，研究思路及規(guī)律在形式上也有很多相似處；Faraday+Maxwell的工作使之統(tǒng)一。,1,Maxwell方程組的積分形式：,Faraday電磁感應定律,推廣的Ampere環(huán)路定理,電場 Gauss 定理,磁場 Gauss 定理,定義：,真空中：,線性介質中：,,,2,Maxwell方程組的微分形式：,(變化的磁場可產(chǎn)生電場),(電流或變化的電場產(chǎn)生磁場),(電場可由電荷源產(chǎn)生),(磁場是無源場),,,真空中（ ）：,滿足電荷守恒律：,3,靜(Static)電場情形： (不含時變項時的電場),積分形式（真空中）,(靜電場是保守場),(靜電場是有源場),(靜電場線起止于電荷源),,微分形式（真空中）,,(靜電場是無旋場),4,靜電學 (Electrostatics),第7章 真空中的靜電場,5,本章主要內容,靜電場的基本定律：庫侖定律、場強疊加原理,靜電場的基本定理：高斯定理、環(huán)路定理,描述靜電場的物理量：電場強度、電勢,研究真空中帶電體激發(fā)的靜電場在空間的分布規(guī)律及其基本特性——,6,一、電荷(Electric Charge) ：,7.1 電荷 Coulomb定律,自然界只存在兩種電荷，同種電荷相排斥，異種電荷相吸引。,美國物理學家B. Franklin首先將其稱為正電荷和負電荷。,電荷的獲得：摩擦、感應、接觸起電等［脫尼龍衫時，衣體電勢差可達2000V］,應用：復印、除塵、噴涂、保鮮、分選、揚聲器、醫(yī)療器械、轉速計…,防害：起火、彈藥爆炸、雷擊…,7,自J. J. Thompson發(fā)現(xiàn)電子(1897)之后，研究者們提出了各種各樣的方法測量電子的電量。,,二、電荷量子化 (Charge Quantization ),8,密立根的實驗從1906年持續(xù)到1917年,美國芝加哥大學的R.A.Millikan 于1913年發(fā)表了一份報告，他用一個油滴在兩個水平帶電板間的升降實驗精確地測量了電子的電量.,e =1.602189210-19庫侖,9,電荷是微觀基本粒子的內稟性質（類似于靜質量），不隨參考系或運動狀態(tài)而變！,他同時證明：任何帶電體的電量的變化是不連續(xù)的，只能是基本電荷 e 的整數(shù)倍，,目前，電荷量子化已在相當高的精度下得到了驗證；但其本質原因仍不清楚。,即：任何帶電體或其它微觀粒子所帶的電量都是 e 的 整數(shù)倍，即： ， N=1,2,3,.,電荷的這種只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質，叫作電荷的量子化。電子的電荷e稱為基元電荷，或電荷的量子。,10,γ光子不帶電，而電子對的產(chǎn)生和湮滅并不破壞電荷守恒。,三、 電荷守恒（Conservation of Charge）定律,電子對產(chǎn)生,電子對湮滅,現(xiàn)代物理實驗,+,表述： 在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內（即孤立系統(tǒng)中），正負電荷的代數(shù)和在任何物理過程中都保持不變。,11,電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程( 例如核反應和基本粒子過程 )，是物理學中普遍的基本定律之一。 數(shù)學上，電荷守恒定律可用連續(xù)性方程表達：,電荷只能從一物體轉移到另一物體，或從物體的一部分轉移到另一部分，但電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅。 ［即使有微觀帶電粒子在某過程中產(chǎn)生或湮滅了，電荷的總量仍守恒。例如，一個中子衰變后產(chǎn)生一個質子、一個電子和一個中微子。］,12,電荷最基本的性質是能與其他電荷相互作用，所以電荷之間相互作用的規(guī)律是電現(xiàn)象最基本的規(guī)律。這方面的規(guī)律由法國工程師C.A. Coulomb (1736～1806)通過實驗確定，稱為庫侖定律。庫侖定律直接給出的是點電荷之間相互作用的規(guī)律。 庫侖定律適用于點電荷.,點電荷：只考慮帶電體的電量，可以忽略形狀 和大小的帶電 體,點電荷模型（近似）成立的條件： 帶電體線度其到場點的距離,四、庫侖定律 ( Coulomb’s Law ),13,在真空中，兩個靜止點電荷之間的相互作用力的大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。,庫侖定律的表述：,表示單位矢量,,或：,14,比例系數(shù)由實驗確定為：,通常引入另一常數(shù)?0 來代替 k，使,—— 真空介電常數(shù)（或稱電容率） (permitivity of vacuum),≈9.0109Nm2C-2,將庫侖定律的表達式寫作：,15,2）庫侖力滿足牛頓第三定律(?),說明：,1）庫侖定律是實驗定律，只適用于真空中兩個靜止的點電荷。,3）靜電力的疊加原理,從形式上看，因子4π的引入使庫侖定律的表達式復雜了；但這樣會使得由庫侖定律導出的一些常用的定理和公式的形式[在國際單位制中]變得簡化。 [電磁學中有兩套單位制，現(xiàn)多采用SI制，另一為E.M.U.單位制],16,3）靜電力的疊加原理,由此，n個點電荷同時存在時，施于某一點電荷的靜電力，等于各個點電荷單獨存在時施于該電荷的靜電力的矢量和，這個結論叫做靜電力疊加原理．,,,,,,兩個靜止點電荷之間的相互作用力并不因第三個靜止點電荷的存在而有所改變。,17,例題 在氫原子中，電子與質子的平均距離約為5.3?10-11m，試求它們之間的靜電力及萬有引力，并比較這兩個力的數(shù)量關系。,小得可忽略,解：,所以，在研究微觀運動的量子理論中，常忽略萬有引力,18,7.2 電場 電場強度,1930年，英國實驗物理學家 Michael Faraday 在研究電磁現(xiàn)象的實踐基礎上提出“場” (field) 的概念，認為帶電體(或磁體)之間的相互作用是通過中間物——場進行傳遞的。這種實物[粒子]之間需要由場來傳遞相互作用的思想，為Maxwell電磁場理論乃至量子場論、規(guī)范場論的建立奠定了基礎。現(xiàn)知，場是量子化的，其元激發(fā)[量子]稱為規(guī)范粒子(光子、W子、 Z子、膠子),庫侖定律給出了兩個靜止點電荷之間相互作用的定量關系，但是這個作用是通過什么機制來傳遞的呢？,一、電場 ( Electric Field),19,任何電荷的周圍，都存在 “電場”(electric field)。,電荷與電荷之間通過電場傳遞的相互作用，是需要經(jīng)歷一段時間的（真空中以光速傳播）。[王注：所以，庫侖力并不嚴格滿足牛頓第三定律，只不過在近距離宏觀尺度上這一傳播效應并不明顯。],靜電場：相對于觀察者靜止的電荷所產(chǎn)生的電場。 容易驗證，靜電場力是保守力，其做功與路徑無關；但是，非靜電場力不是保守力！ 運動電荷不僅產(chǎn)生電場，還產(chǎn)生磁場。,電場的基本性質：,對處在電場中的帶電體施以力—— 電場力的作用； 當帶電體在電場中移動時，電場力會做功，這表明電場具有能量；,20,二、 電場強度 (Magnitude of Electric Field),電場的一個重要性質是對其中的電荷施加電場力?？梢岳秒妶龅倪@一性質來表征電場的強弱。,在電場中引入試驗電荷q0 （它不影響原有電場的分布），可定義電場為試驗電荷受到的電場力與試驗電荷電量的比值：,[注意]： 場強是電場自身性質，與試驗電荷存在與否無關！ 電場強度是矢量，方向與正試驗電荷受力同向； 電場強度一般隨時空而變（靜電場不隨時變化）。,1、定義:,［電場強度還有其它定義方法，但需更深理論基礎］,21,討論,由 是否能說， 與 成正 比，與 成反比?,② 一總電量為Q 0 的金屬球，在它附近P 點產(chǎn)生的場強為 。將一點電荷q 0 引入 P 點，測得 q 實際受力與 q 之比 是大于、小于、還是等于 P 點的 ?,,,,22,2、場強疊加原理:,多個點電荷產(chǎn)生的電場在空間某點的[電]場強[度]，等于各點電荷在該點單獨存在時產(chǎn)生的場強的矢量和。,[通常]教材：“場強疊加原理源于電場力的疊加原理”,注意：場強疊加是矢量疊加！（帶來計算復雜性）,[王注]：場強疊加原理更一般；微觀理論中常淡化“力”的概念（已不是好用的概念）,23,3、電場強度的計算（靜電場）：,(1) 點電荷的場強：,,由庫侖定律，位于場點 處的試驗點電荷 q0 受到的位于 點處的點電荷Q的靜電場力為:,位于 處的點電荷Q產(chǎn)生的靜電場在 處的電場強度:,運動電荷的電場時時變的，嚴格說還要時間推遲效應.,24,(2) 點電荷系的場強：,,各點 處的點電荷 產(chǎn)生的靜電場在 處的總場強:,(3) 連續(xù)分布電荷的場強：,（體分布情形）,對面（線）分布情形，只需要將電荷的體密度 換成面密度 （線密度 ）即可；積分區(qū)域遍及電荷源所在的區(qū)域。,25,利用定義（庫侖定律）計算場強的一般方法：,看分布：點電荷系？或是連續(xù)分布？ 建坐標：為表達/計算方便（注意電荷源分布的對稱性特點） 電荷元： (或 )的選擇/表達 把電荷元看成點電荷？或是已知分布的電荷系？ 給出元的電場分布（注意：大小、方向） 對稱性：利用電荷源分布的對稱性特點，判斷某些電場方向，可少計算部分場強分量。,26,例 電偶極子（dipole）的電場強度分布,,解：,在 處分別產(chǎn)生電場強度,27,當l r 時，利用函數(shù)的級數(shù)展開式,只保留到 l /r 的一次項時，,其中 稱為電偶極子的電偶極矩。,延長線上：,中垂線上：,28,例題 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的場強。 設圓環(huán)帶電量為q ，半徑為R。,解：,①建坐標；,②取電荷元：,③確定 的方向,④確定 的大小,⑤將 投影到坐標軸上,,,29,討論：當x 遠大于環(huán)的半徑時，,方向在 x 軸上，正負由q 的正負決定。,由對稱性可知，P點場強只有x 分量,,,P,說明遠離環(huán)心處的場強相當于點電荷的場。,30,例 均勻帶電圓盤軸線上的場強分布。 圓盤面電荷密度為 ，半徑為 R,解：,,,將帶電圓盤可看成許多同心圓環(huán) 組成，取一半徑為 r ，寬度為dr 的細圓環(huán)帶電量,,方向：沿軸向（只有z 分量）,31,相當于均勻無限大帶電平面附近的電場，場強垂直于板面，方向由電荷的符號決定…,利用級數(shù)展開,在遠離帶電圓面處，相當于點電荷的場強。,討論,①當x《 R時,,②當x 》R時,32,兩塊無限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為??，計算場強分布。,解：,例題 ：,由場強疊加原理,兩板之間：,兩板之外： E = 0,33,如圖已知 ?q、d、及板的橫截面積S,求兩板間的所用力,?,,,討論,庫侖定律僅適用于點電荷！,考慮正極板電荷的場，大小為,取負極板上一電荷元dq，它受到的電場力為,負極板上所有電荷受力方向相同,則,,34,一無限大均勻帶電平面上有一半徑為R 的圓形小孔。求通過圓孔中心軸線上一點的場強。,解：,例題 ：,①補償法,此例可以看成均勻帶電σ的無限大平面與均勻帶電 －σ半徑為R 的圓形平面的電場疊加。,②積分解法：,35,求均勻帶電半球面在圓心處的場強,解：,例題 ：,由電荷分布對稱性知，電場有柱對稱性。 選用柱坐標,,帶正電時， 沿 z 軸負向,36,求均勻帶正電半球面在圓心處的場強,解：,例題 ：,取微元環(huán)面,,,,方向必須說明,[對比解法],37,若取球面面元,更好的解法：,dS 任意,,,看成點電荷, 場強:,,,,,,,38,39,一均勻帶電圓形平面，其軸線上距圓心為 x處的場強是同樣電荷密度的無限大均勻帶電平面外一點場強的一半，該平面半徑多大？,解：,例題：,由題意知， x 處的場強為,即,得,40,求一段均勻帶電圓弧在圓心處的場強,解：,例題 ：,,,,取 dq =λdl,如圖示,由對稱性,取對稱軸,41,［分析：電荷分布有軸對稱性，其電場分布也應有軸對稱性，故采用柱坐標比較方便］,例 有限長均勻帶電細棒的場強分布。 設棒長為l ，電荷線密度為λ ， 帶電量 Qq = λ l。,解：,源： 電荷元 在,,,柱坐標系 ： 場點：,它在場點產(chǎn)生的電場強度,,,,,42,,,令,,,,,,,,,,43,延長線上：（取 極限）,中垂線上： （取 ）,討論：當,當棒無限長時，,相當于點電荷,44,