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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 3.4《函數(shù)的單調(diào)性》學(xué)案 滬教版 【教學(xué)目的】 1． 使學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法； 2． 培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷推理的能力和數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力； 【基本知識(shí)】 1、 定義：對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)及屬于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，如果有f(x1)＜f(x2)，則稱f(x)在這個(gè)區(qū)間上是＿＿＿＿函數(shù)，這個(gè)區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的＿＿＿區(qū)間；如果有f(x1)＞f(x2)，則稱f(x)在這個(gè)區(qū)間上是＿＿＿＿函數(shù)，這個(gè)區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的＿＿＿區(qū)間； 〖說(shuō)明〗 1。單調(diào)區(qū)間是定義域的子集； 2。若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右呈＿＿趨勢(shì) 　 若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右呈＿＿趨勢(shì) 3。單調(diào)區(qū)間一般不能并 2、 判斷單調(diào)性的方法： ①定義；　②導(dǎo)數(shù)；?、蹚?fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增則增，異增則減；　④圖象 3、 常用結(jié)論： ①兩個(gè)增（減）函數(shù)的和為_(kāi)__；一個(gè)增（減）函數(shù)與一個(gè)減（增）函數(shù)的差是__； ②奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有_____的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有_____的單調(diào)性； ③互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義域上有______的單調(diào)性； 【課前預(yù)習(xí)】 1． 下列函數(shù)中，在區(qū)間(∞，0)上是增函數(shù)的是 ( ) A、 B、g(x)=ax+3 (a≥0) C、 D、 2． 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿＿＿＿＿ 3． 函數(shù)f(x)＝｜logax｜（0＜a＜1）的單調(diào)增區(qū)間是＿＿＿＿＿＿＿ 4． 函數(shù)的減區(qū)間是__________________ 5． 函數(shù)f(x)＝x3+ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿ 【例題講解】 例1：若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________. 【變式1】在區(qū)間（1,4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，＋∞）為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 【變式2】已知數(shù)列{an}中，且隨著n的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿ 例2、判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性 【變式1】判斷函數(shù)的單調(diào)性 【變式2】已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)x，使關(guān)于x的不等式 　　　　　成立 例3、設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)、恒有，且當(dāng)時(shí)，。1）求證：；2）證明：時(shí)恒有； 3）求證：在R上是減函數(shù)；4）若，求的范圍。 【命題展望】: 1.（07江蘇6）設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2.（07重慶文16）函數(shù)的最小值為 ． 3. ﹡（xx天津卷）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，記．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　?。? A． 　 B． 　　 　C． D． 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性（作業(yè)） 　1、已知 是上的減函數(shù)，那么 a 的取值范圍是 （A）（0，1） （B）（0，）（C） （D） 　2、若函數(shù)，則該函數(shù)在上是 （　?。? A．單調(diào)遞減無(wú)最小值 B．單調(diào)遞減有最小值 C．單調(diào)遞增無(wú)最大值 D．單調(diào)遞增有最大值 　3、若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是（　?。? A． B． 　C．（0，1） D． 4、1）的單調(diào)增區(qū)間是＿＿＿＿＿ 　　2）已知在［0,1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是＿＿＿＿＿ 　　3）函數(shù)與在上遞減,則a∈＿ 　　4）奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增，對(duì)實(shí)數(shù)x恒有，則a∈＿＿ 　5、設(shè)a＞0，且a≠1，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 6、設(shè)函數(shù)f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間 　7、已知函數(shù)在定義域［－1,1］上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 　8、已知函數(shù)的定義域是x≠0的一切實(shí)數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1，x2，恒有f(x1x2)=f(x1)＋f(x2)，且當(dāng)x＞1時(shí)，＞0，f（2）＝1 　　　1）求證：是偶函數(shù)； 2）求證：在（0，＋∞）上是增函數(shù) 　　　3）解不等式 9、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；