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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 1.2.2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教案 新人教A版 教學(xué)目標(biāo) 理解并掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則． 教學(xué)重點(diǎn) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)之積． 教學(xué)難點(diǎn) 正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，做到不漏，不重，熟練，正確． 一．創(chuàng)設(shè)情景 （一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) （二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 1． 2． 3． （2）推論： （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)） 二．新課講授 復(fù)合函數(shù)的概念 一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過(guò)變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作。 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積． 若，則 三．典例分析 例1求y ＝sin（tan x2）的導(dǎo)數(shù)． 【點(diǎn)評(píng)】 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，明確復(fù)合次數(shù)，由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo)，直到關(guān)于自變量求導(dǎo)，同時(shí)應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時(shí)化簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果． 例2求y ＝的導(dǎo)數(shù)． 【點(diǎn)評(píng)】本題練習(xí)商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．求導(dǎo)數(shù)后要予以化簡(jiǎn)整理． 例3求y ＝sin4x ＋cos 4x的導(dǎo)數(shù)． 【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x＝(sin2x ＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22 x ＝1－（1－cos 4 x）＝＋cos 4 x．y′＝－sin 4 x． 【解法二】y′＝(sin 4 x)′＋(cos 4 x)′＝4 sin 3 x(sin x)′＋4 cos 3x (cos x)′＝4 sin 3 x cos x ＋4 cos 3 x (－sin x)＝4 sin x cos x (sin 2 x －cos 2 x)＝－2 sin 2 x cos 2 x＝－sin 4 x 【點(diǎn)評(píng)】 解法一是先化簡(jiǎn)變形，簡(jiǎn)化求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，要注意變形準(zhǔn)確．解法二是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意不漏步． 例4曲線y ＝x（x ＋1）（2－x）有兩條平行于直線y ＝x的切線，求此二切線之間的距離． 【解】y ＝－x 3 ＋x 2 ＋2 x y′＝－3 x 2＋2 x ＋2 令y′＝1即3 x2－2 x －1＝0，解得 x ＝－或x ＝1． 于是切點(diǎn)為P（1，2），Q（－，－）， 過(guò)點(diǎn)P的切線方程為，y －2＝x －1即 x －y ＋1＝0． 顯然兩切線間的距離等于點(diǎn)Q 到此切線的距離，故所求距離為＝． 四．課堂練習(xí) 1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) y =sinx3+sin33x；（2）;(3) 2.求的導(dǎo)數(shù) 五．回顧總結(jié) 六．布置作業(yè)