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一次函數(shù)復(fù)習課,在一個變化過程中，如果有兩個變量 x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯 一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量 ，y是x的函數(shù)。,一、函數(shù)的概念：,二、函數(shù)有幾種表示方式？,1、一輛客車從杭州出發(fā)開往上海，設(shè)客車出發(fā)t小時后與上海的距離為s千米，下列圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）,,A,B,C,D,A,練習,2．小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米)關(guān)于時間t(分)的函數(shù)圖像，那么符合這個同學行駛情況的圖像大致是 （ ） A B C D,C,,,求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍?,三、自變量的取值范圍,分式的分母不為0,被開方數(shù)(式)為非負數(shù),與實際問題有關(guān)系的,應(yīng)使實際問題有意義,0.25,1,2.25,4,6.25,9,1、列表：,2、描點：,3、連線：,,,,,,,四、畫函數(shù)的圖象,s = x2 （x＞0）,,一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______ (k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當b_____時，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。,kx ＋b,≠０,,=０,≠０,思 考,kx,y=k xn +b為一次函數(shù)的條件是什么?,五、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：,1.下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?,m =2,答:,(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是,練習,,,k0,圖象過一、三象限和原點,,k＜0,,b=0,b＞0,圖象過一、二、三象限,b＜0,圖象過一、三、四象限,b=0,圖象過二、四象限和原點,b＞0,圖象過一、二 、四象限,b＜0,圖象過二、三 、四象限,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減小,六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的增減性,對于一次函數(shù)y=k x + b (k ≠ 0)，有： ⑴ 當k0時，y隨x的增大而_________。 ⑵ 當k0時，y隨x的增大而_________。,增大,減小,1. 填空題： 有下列函數(shù)：① , ② , ③ , ④ 。其中過原點的直 線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。,練習,②,①、②、③,④,③,2.根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k ≠ 0)的草圖回 答出各圖中k、b的符號：,k__0，b__0 k__0，b__0 k__0，b__0 k__0，b__0,,,,,,,,,3、直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則 K 0, b 0．,,,＜,＞,此時，直線y=bx＋k的圖象只能是( ),D,4、設(shè)點P(0,m),Q(n,2)都在函數(shù)y=x+b的圖象上,求m+n的值?,5、y=-x＋2與x軸交點坐標（ ）， y軸交點坐標（ ),0，2,2，0,6、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(m-3), 當m分別取 什么值時,(1)y隨x值的增大而減小? (2)圖象過原點? (3)圖象與y軸的交點x在軸的下方? (4)圖象不經(jīng)過第二象限？,解: 根據(jù)題意，得：,∵y隨x值的增大而減小 ∴m+2﹤0 ∴m ﹤-2,(3) ∵圖象與y軸的交點 在x軸的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3,（4）∵圖象不經(jīng)過第二象限,怎樣畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象？,1、兩點法,,y=x+1,2、平移法,知識拓展 一次函數(shù)與二元一次方程,1.舉例說明二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系,二元一次方程3x-y-6=0 一次函數(shù)y=3x-6,2.填表,,A(1,3),B(2,0),C(0,-6),D(-1,-9),結(jié)論:二元一次方程的每一組解就是對應(yīng)一次函數(shù)圖象的坐標.,知識拓展 一次函數(shù)與二元一次方程組,二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系探討,,在同一坐標系中作y=-3x+1和y=2x-4的圖象,并指出交點坐標.,得出的結(jié)論是什么?,,,,二元一次方程組的解就是對應(yīng)兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標.,若求兩直線交點坐標,該如何求?,解方程組,,一元次方程,一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系探討,,X取何值時y＞0,y=0,y＜0?,結(jié)論:一元次方程(組),一元一次不等式的解實質(zhì)是一次函數(shù)圖象上的點的坐標,這就是數(shù)與形的結(jié)合.我們不僅可以用代數(shù)方法算出一元次方程(組),一元一次不等式的解還可以從一次函數(shù)的中圖象看出.,知識拓展 一次函數(shù)與不等式,如圖給每個交點標出字母,你能否用多種方法求得四邊形OABC的面積?,,(1,1.5),方法一:利用大三角形減小三角形,方法二:把四邊形分割成梯形和三角形,方法三:把四邊形分割成兩個小三角形,,知識拓展 三角形的面積,七、求函數(shù)解析式的方法:,先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法， －－待定系數(shù)法,例1、如圖,直線a是一次函數(shù)y=kx+b的圖象, 求其解析式?,點評：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。,y,解:由圖象知直線過(-2,0),(0,-1)兩點 把兩點的坐標分別代入y=kx+b,得： -2k+b=0 b=-1 解得：k= - 0.5，b=-1 ∴其函數(shù)解析式為y= - 0.5x-1,例2、已知y與x－1成正比例，x=8時，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4時y的值和y =-3時x的值。,解：由 y與x－1成正比例可設(shè)y=k（x-1） ∵ 當x=8時，y=6 ∴7k=6 ∴ ∴ y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：,例3、若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y= -2x的圖象且經(jīng)過點（0，4）， 則直線y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是：,解:∵y=kx+b圖象與y= - 2x圖象平行 ∴k=-2,∵圖像經(jīng)過點（0，4） ∴b=4,∴此函數(shù)的解析式為y= - 2x+4,∵函數(shù)y= - 2x+4與兩坐標軸的交點為 (0,4)和(2,0),1、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x，且與y軸交于點（０，－２），則k=___,b=___. 此時，直線y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過怎樣平移得到？,-2,-2,練習：,2、若一次函數(shù)y=x+b的圖象過點A（1，-1），則b=__________。,3、根據(jù)如圖所示的條件，求直線的表達式。,-2,沿y軸向下平移2個單位,y=2x,,,4、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克 （1）寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式.,解：（１）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：Ｑ＝kt＋b。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得,解得,解析式為：Q＝－５t+40,(0≤t≤8),4、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克 （1）寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式.,（２）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０描出點Ａ（０，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所求的圖形。,,注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時，必須找出自變量的取值范圍。 （2）畫函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。,,圖象是包括 兩端點的線段,,A,B,（2）畫出這個函數(shù)的圖象。,Q＝－５t+40,(0≤t≤8),5、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規(guī)定劑量服藥后。 （1）服藥后______時，血 液中含藥量最高，達到每 毫升_______毫克，接著逐 步衰弱。 （2）服藥5時，血液中含藥 量為每毫升____毫克。,２,６,３,（3）當x≤2時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。 （4）當x≥2時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。 （5）如果每毫升血液中含 藥量3毫克或3毫克以上時， 治療疾病最有效，那么這 個有效時間是___時。,y=3x,y=-x+8,4,1.在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（cm）與燃燒時間 x（h）之間的關(guān)系如圖所示.,挑戰(zhàn)自我,（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是_________,從點燃到燃盡所用的時間分別是__________；,30cm,25cm,2h , 2.5h,（2）當x＝＿＿＿時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等.當x 時，,1h,甲蠟燭比乙蠟燭高，當x 時，甲蠟燭比乙蠟燭低。,0x1,1x2.5,3.如圖，表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車均行駛90km過程中，行駛的路程y與經(jīng)過的時間x之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象填空： 出發(fā)的早，早了 小時， 先到達，先到 小時，電動自行車的速度為 km/h，汽車的速度為 km/h.,電動自行車,2,汽車,2,18,90,2.函數(shù) 的圖像與x軸交點A 的坐標為_____,與y軸交點B的坐標為_____，△AOB的面積為＿＿.,(0,4),(-6,0),12,第3題圖,（1）l1對應(yīng)的表達是 ，l2對應(yīng)的表達式是 。 （ 2）當銷售量為2噸時，銷售收入= 元，銷售成本= 元。 （3）當銷售量為6噸時，銷售收入 = 元，銷售成本= 元。 （4）當銷售量等于 噸時，銷售收入等于銷售成本。 （5）當銷售量 噸時，該公司盈利（收入大于成本）。 當銷售 噸時，該公司虧損（收入小于成本）。,4、如圖所示l1反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系, l2反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。根據(jù)圖意填空：,Y=500x+2000,Y=1000x,2000,3000,4,大于4,小于4,6000,5000,5.小聰上午8:00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中。小聰離家的路程s（km）和所經(jīng)過的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：,（1）小聰去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？,0,（2）小聰在超市逗留了多少時間？,（3）用恰當?shù)姆绞奖硎韭烦蘳與時間t之間的關(guān)系。,（4）小聰在來去途中，離家1km處的時間是幾時幾分？,,為了適應(yīng)新課程教學，我校需配置一批電腦?，F(xiàn)在有甲、乙兩家公司與 我校聯(lián)系，已知甲公司的報價為每臺5800元，優(yōu)惠條件是購買10臺以上則從第11臺開始可以按報價的70%計算；乙公司的報價也是5800元，但優(yōu)惠條件是每臺均按報價的85%計算。在電腦品牌、質(zhì)量等完全相同的前提下，如果讓你去購買，你該如何選擇？,(1)購買不多于10臺電腦時，應(yīng)該選甲還是乙？,討論：,如何選擇？,怎樣選擇較優(yōu)方案,甲報價為5800元，購買10臺以上則從第11臺開始按報價的70%計算；乙報價也是5800元，但每臺均按報價的85%計算。若購買的臺數(shù)沒有限制,如何選擇？請說明理由。,甲公司,乙公司,Y甲=580010+ 5800(x-10)70%,Y乙=5800x 85%,做一做,若Y甲 = Y乙,∴x=20,∴x20,選甲公司或乙公司,選乙公司,∴10x20,若Y甲 Y乙,選甲公司,若學校購買的電腦臺數(shù)少于20臺，則選乙公司合算,若學校購買的電腦臺數(shù)等于20臺，則選甲或乙公司都一樣；,若學校購買的電腦臺數(shù)多于20臺，則選甲公司合算；,若Y甲 Y乙,(1)某地市話費收費標準為：通話時間在三分鐘以內(nèi)（包括三分鐘），話費為每分鐘0.6元；通話時間超過了三分鐘，超過部分按每分鐘0.2元。則總話費（元）與通話時間x（取整數(shù)）之間的關(guān)系式為 ：,練一練:,(２)某風景區(qū)集體門票的收費標準為：20人以內(nèi)（含20人），每人25元；超過20人，超過部分每人10元，則應(yīng)收門票y元與游覽人數(shù)x人之間的關(guān)系式為：______________；,840,某班54名學生去該風景區(qū)游覽，購買門票共花去______元。,練一練：,,,某家電信公司提供了兩種方案的移動通訊服務(wù)的收費標準，如下表：,１、在服務(wù)質(zhì)量相同的情況下，人們通常根據(jù)什么來選取擇方案？,２、每種方案每月付金費額與什么相關(guān)？,３、怎樣表示每月話費與通話時間的關(guān)系？,請從以下幾方面考慮：,250,A方案,Ｂ方案,,,,,在同一直角坐標系中畫出圖象，如圖：,觀察圖象得到：,為了緩解用電緊張的矛盾，電力公司制定了新的用電收費標準，每月用電量x（千瓦時）與應(yīng)付電費y（元）的關(guān)系如圖所示：,試一試,（1）根據(jù)圖象求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）請回答電力公司的收費標準是什么？,