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2019-2020年高一數(shù)學 4.5《反函數(shù)》學案 滬教版 一、 知識回顧： 1、反函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對于y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習慣上改寫成 2、 函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)的條件是__________________________. 3、 求反函數(shù)的步驟： ① 　　　　　　. ② 　　　　　　. ③ 　　　　　　. 4、互為反函數(shù)間的關(guān)系： ①從函數(shù)角度看： ②從函數(shù)圖象看： 單調(diào)性的關(guān)系： 二、基本訓練： 1、給出下列幾個函數(shù)：①；② ③ ④ ⑤ 其中不存在反函數(shù)的函數(shù)序號是 　　　　　 變題：函數(shù)在區(qū)間[1, 2]上存在反函數(shù)的充要條件是　?。ā　。? A、　　B、　　C、　　D、 2、函數(shù)的反函數(shù)是 （ ） A． B． C． D． 3．（05江蘇卷）函數(shù)的反函數(shù)的解析表達式為( ) （A） （B） （C） （D） 4. （05全國卷Ⅰ）反函數(shù)是（ ） （A） （B） （C） （D） 5. （05天津卷）設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的x的取值范圍為 （ ） A． B． C． D． 6. （05湖南卷）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點（1，2）對稱，且存在反函數(shù)f－1(x)，f (4)＝0，則f－1(4)＝　 　. 7、已知函數(shù)的圖象過點（１，７），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（４，０），則的表達式為_____________. 三、例題分析： １、①若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的圖象為 （ ） x x x x y y y y O O O O A B C D ②已知函數(shù)的圖象過點（0，1），則函數(shù)的反函數(shù)的圖象必過定點（ ） A、（1，－4）　　　B、（1，4）　　　C、（1，0） 　　D、（4，1）　　　　　　　　　　　 ③ 若函數(shù)f（x）的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 （ ） A、（1，+∞） B、（-∞，1] C、（0，1] D、[1，2） ２、①函數(shù)的反函數(shù)是 　　　　　 ②、已知，則___ . ③、已知函數(shù)的反函數(shù)是,且 ,則函數(shù) 的值域為______________. 3、已知函數(shù)，若函數(shù)y=g（x）與的圖象關(guān)于直線對稱，求g（3）的值． ４、給定實數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)，證明這個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。 四、作業(yè)：同步練習 反函數(shù) 1、若指數(shù)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（２，－１），則此指數(shù)函數(shù)為　 　　（A）　 （B） （C）　?。ǎ模? 2、設(shè)，則 （A）在（上是增函數(shù) （B）在（上是減函數(shù) （C）在（上是減函數(shù)　　　　　（Ｄ）在（上是增函數(shù) 3、設(shè)，則 （A）　 （B） （C） 　?。ǎ模? 4、若函數(shù)的圖象經(jīng)過第三、四象限，且存在反函數(shù)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過 （A）第一、二象限?。˙） 第二、三象限 （C）第三、四象限?。ǎ模?第一、四象限 5、（04年北京卷.文7理5）函數(shù)在區(qū)間［1，2］上存在反函數(shù)的充分必要條件是（） A. B. C. D. 6、（04年江蘇卷.11）設(shè)k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點，它的反函數(shù)y=f -1(x)的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數(shù)的圖象交于P點. 已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于 ( ) (A)3 (B) (C) (D) 7、（04年湖南卷.文理3）設(shè)是函數(shù)的反函數(shù),若,則f(a+ b)的值為（） (A) 1 (B)2 (C)3 (D) 8、要使有反函數(shù)，則的最小值為____ 9、已知函數(shù)的反函數(shù)就是它本身，那么____ 10、設(shè)函數(shù)滿足f（9）=2，則= ___. 11、己知：函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線y=x對稱圖像是關(guān)于原點對稱的圖像為對應(yīng)的函數(shù)解析式是____________________. 12、已知是R上的奇函數(shù)。 （1）求的值； （2）求的反函數(shù) 13、已知函數(shù) 的圖象恒過定點A，且點A在函數(shù)的圖象上。 （１） 求函數(shù)g（x）的反函數(shù)； （２） 若f（x—3），f（，f（x—5）成等差數(shù)列，求x的值。 答案： 基本練習：1、②⑤ 變題：D　　2、A 3、A 4、B 5、A 6、-2 7、 例題：1(1)B (2) B (3)C 2(1) (2)-1 (3)[1,2] 3、 4、略 同步練習 反函數(shù) 1—7、ADABD BB 8、-2 9、-3 10、 11、 12(1)1 (2) 13(1) (2)5