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第一章 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.6《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教案 新人教A版必修4 【知識與技能】 1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式; (2)根據(jù)解析式作出圖象; (3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型. 2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型. 【過程與方法】 例1是研究溫度隨時間呈周期性變化的問題.問題給出了某個時間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來解決問題.要特別注意自變量的變化范圍. 例2利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識，這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法.顯然，函數(shù)與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系. 例3是研究樓高與樓在地面的投影長的關(guān)系問題，是將實際問題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學(xué)科知識來幫助理解問題。 例4本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關(guān)于課本第73頁的 “思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳。 補充例題 例題：一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是，（1）求小球擺動的周期和頻率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應(yīng)當(dāng)是多少？ 解：（1）；（2）. 【情態(tài)與價值】 一、選擇題 1. 初速度v0，發(fā)射角為，則炮彈上升的高度y與v0之間的關(guān)系式為（ ） A. B. C. D. 2. 當(dāng)兩人提重為的書包時，夾角為，用力為，則為____時，最小（ ） A． B. C. D. 3.某人向正東方向走x千米后向右轉(zhuǎn)，然后朝新的方向走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點恰好千米，那么x的值為 （ ） A． B. C. D. 二、填空題 4. 甲、乙兩樓相距60米，從乙樓底望甲樓頂仰角為，從甲樓頂望乙樓頂俯角為，則甲、乙兩樓的高度分別為_______ 5.一樹干被臺風(fēng)吹斷折成角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，樹干原來的高度是_____. 三、解答題 6. 三個力同時作用于O點且處于平衡，已知，，求 7、有一長為的斜坡，它的傾斜角為，現(xiàn)在要傾斜角改為，則坡底要伸長多少?