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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 2.3.2拋物線的幾何性質(zhì)教學(xué)案 新人教A版 1、記住拋物線的幾何性質(zhì)，會(huì)根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)確定拋物線的位置及基本量； 2.會(huì)簡單應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì) ◇問題引導(dǎo)，自我探究◇ 拋物線的幾何性質(zhì)列表如下 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 ◇自學(xué)測試◇ 1、___拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離和他到準(zhǔn)線的距離之比________叫做拋物線的離心率拋物線的離心率是 1 2 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)M(5,-4) (2) 頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)是F(0,5) (3)焦點(diǎn)是F(0,-8),準(zhǔn)線是y=8 （選做題） 3 、設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則（ ） A．9 B．6 C．4 D．3 4、已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且， 則有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 課題： 2.4.2拋物線的幾何性質(zhì) 〖學(xué)習(xí)目標(biāo)及要求〗： 1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能用對(duì)比的方法分析拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等幾何性質(zhì)，并熟記之；； （2）能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，確定拋物線的方程并解決簡單問題。 2、重點(diǎn)難點(diǎn)：拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)和準(zhǔn)線。3、高考要求：定義性質(zhì)在解題中的靈活運(yùn)用。 4、體現(xiàn)的思想方法：拋物線的幾何性質(zhì)在解題中的靈活運(yùn)用。 5、知識(shí)體系的建構(gòu)：圓錐曲線體系的建構(gòu)。 〖講學(xué)過程〗： 一、預(yù)習(xí)反饋: 二、探究精講: 探究一： 探究一： 1、 范圍 當(dāng)x的值增大時(shí),也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.(但應(yīng)讓學(xué)生注意與雙曲線一支的區(qū)別,無漸近線). 2.對(duì)稱性 拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱.我們把拋物線的對(duì)稱軸叫拋物線的軸. 3.頂點(diǎn) 拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫拋物線的頂點(diǎn).即坐標(biāo)原點(diǎn). 4.離心率 拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫拋物線的離心率,用e表示.由拋物線定義可知,e=1. 說明：（1）通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑。 （2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對(duì)稱軸，無對(duì)稱中心，沒有漸近線。 探究二： 課本68頁例3 已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形． 探究三： 例3．若拋物線的通徑長為7，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，求拋物線的方程． 三、感悟方法練習(xí)： 1、課本P72練習(xí)第1，2題 〖備選習(xí)題〗： A 組 1．在拋物線y2=12x上，求和焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo) B組 1. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1+x2=6，求|AB|的值． 〖備選習(xí)題〗： A 組 1．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并描點(diǎn)畫出圖形： (1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6； (2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并經(jīng)過點(diǎn)p(6，3)． 2．求焦點(diǎn)在直線3x4y12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． B組 1、雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為 （　?。? A． B． C． D． 〖?xì)w納小結(jié)〗： ☆要點(diǎn)強(qiáng)化☆ 班級(jí) 姓名 能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，確定拋物線的方程并解決簡單問題。 ☆當(dāng)堂檢測☆ 1. 對(duì)于拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P（a,0）都滿足|PQ||a|,則a的取值范圍是（ ） A、B、C、D、 2、拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值為（ ） A、 B、 C、8 D、-8 3、拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ） A、 B、 C、 D、0 4、在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則P的值為（ ） A、 B、 C、2 D、4 (選作題) 5、對(duì)于焦點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件: ①焦點(diǎn)在y軸上； ②焦點(diǎn)在x軸上； ③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)帶焦點(diǎn)的距離為6 ④拋物線的通徑的長為5； ⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線做垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1） 能使這拋物線方程為y2=10x的條件____________ ☆學(xué)習(xí)心得☆ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------