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2019-2020年高中數(shù)學 3.1.2《兩角和與差的正弦（一）》教案 蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1. 能由兩角和與差的余弦公式導出兩角和與差的正弦公式，并從推導的過程中體會到化歸思想的作用 2. 能用兩角和與差的正弦公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形，并能熟練進行公式正逆向運用。 3. 揭示知識背景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識，引發(fā)學生學習興趣；培養(yǎng)學生的推理能力，提高學生的數(shù)學素質(zhì). 二、過程與方法 通過創(chuàng)設(shè)情境：通過兩角差的余弦函數(shù)導出兩角和與差的正弦公式；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習. 三、情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)的學習，使同學們對兩角和與差的三角函數(shù)有了一個全新的認識；理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力. 【教學重點與難點】： 重點: 公式的推導、應(yīng)用. 難點: 公式的推導. 【學法與教學用具】： 1. 學法： (1)自主性學習法：通過自學掌握兩角差的余弦公式. (2)探究式學習法：通過分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過程. (3)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1. 公式； 2．化簡：（1）；（2）； （3）． 二、研探新知 1．誘導公式 （1）； （2）把公式（1）中換成，則． 即： ． 2．兩角和與差的正弦公式的推導 即： （） 在公式中用代替,就得到： （） 說明：（1）公式對于任意的都成立。 （2）,的三角函數(shù)等于的余名三角函數(shù)，前面再加上一個把看作銳角原三角的符號 （3）誘導公式用一句話概括為奇變偶不變，符號看象限。 【練習】：補充證明：； 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1：求值(1)； (2)； （3）． 解：（1）= ； （2） ； （3）． 例2（教材例1）已知，求，求的值 【思考】：上例中求：，, 例3 已知，求及的值 解：，∴在二，三象限，當在第二象限時，， ∴， ， 當在第三象限時，， ∴， ． 例4（教材例2）已知，，均為銳角 例5（教材例3）求函數(shù)的最大值 四、鞏固深化，反饋矯正 1. 求sin13cos17+cos13sin17值 2.求證：cosa+sina=2sin(+a) 3.已知sin(a+b)=,sin(a-b)= 求的值 4.已知sin（）=1，求證：sin（2）= sin 五、歸納整理，整體認識 由兩角和的余弦公式推導出兩角和的正弦公式，并進而推得兩角和的正弦公式，并進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形 注意：兩角和與差的正弦、余弦公式及一些技巧“輔助角”“角變換”“逆向運用公式” 六、承上啟下，留下懸念 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記：