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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大 版 選修1-1,圓錐曲線與方程,第二章,3 雙曲線 3.2 雙曲線的簡單性質(zhì),第二章,1.類比橢圓的性質(zhì)，能根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，討論它的幾何性質(zhì)． 2．能運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)解決一些簡單的問題.,雙曲線的幾何性質(zhì),軸對稱,中心對稱,雙曲線的中心,頂點(diǎn),(a,0),實(shí)軸,2a,虛軸,2b,實(shí)半軸長,虛半軸長,離心率,(1，＋∞),大,雙曲線的漸近線,6．雙曲線的幾何性質(zhì)列表總結(jié)如下：,x軸、y軸,x軸、y軸,(0,0),(0,0),(3)如果一個雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長相等，那么這樣的雙曲線稱為等軸雙曲線．它的性質(zhì)有：①標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－y2＝λ(λ≠0)；②漸近線方程為y＝x；③漸近線互相垂直．這三條性質(zhì)與等軸雙曲線的定義之間是相互等價的． 3．雙曲線的形狀有的開口很大，有的開口很小，雙曲線的開口大小與漸近線有關(guān)，即漸近線的斜率的絕對值越大，雙曲線形狀就越陡，斜率的絕對值越小，形狀就越扁．,[答案] B,[答案] A,7．雙曲線的一條漸近線方程是3x＋4y＝0，一個焦點(diǎn)是(4,0)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．,求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程，并作出草圖． [分析] 將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a、b、c的值，然后依據(jù)各幾何量的定義作答．,已知雙曲線的方程，研究其幾何性質(zhì),,[答案] B,利用幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的離心率,,[答案] (1)B (2)C,實(shí)際應(yīng)用問題,如圖所示，某建筑工地要挖一個橫截面為半圓的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP運(yùn)到P處，其中|AP|＝100m，|BP|＝150m，∠APB＝60.怎樣運(yùn)土才能最省工？,,如圖，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30方向距離B 2km處，河流沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從M到B、C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬元/km.,,,直線與雙曲線的位置關(guān)系,[解題思路探究] 第一步，審題． 審結(jié)論明確解題方向，求k的值或k的取值范圍，應(yīng)利用條件建立k的方程或不等式求解；審條件發(fā)掘解題信息，直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，可利用判別式法求解，△AOB的面積為，可利用割補(bǔ)法和根與系數(shù)的關(guān)系求解． 第二步，建立聯(lián)系，探尋解題途徑． 第(1)問，可將l與C的方程聯(lián)立，消元利用Δ0求k的取值范圍；第(2)問可由A、B向x軸作垂線，將三角形面積轉(zhuǎn)化為梯形與三角形面積的差或和用直線AB與y軸的交點(diǎn)，分割為兩個三角形面積的和，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解． 第三步，規(guī)范解答．,注意雙曲線的焦點(diǎn)位置,,