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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的概念及表示》教案1 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】： 一、知識與技能 1.了解向量的實(shí)際背景，會用字母表示向量，理解向量的幾何表示； 2.理解向量的概念，掌握向量的二要素（長度、方向）；注意向量的特點(diǎn)：可以平行移動（長度、方向確定，起點(diǎn)不確定）。 3.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念 4.通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力. 二、過程與方法 1.通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生了解向量的實(shí)際背景，讓學(xué)生認(rèn)識到向量在刻畫數(shù)學(xué)問題和物理問題中的作用，幫助學(xué)生理解平面向量與向量相等的含義以及向量的幾何表示； 2.通過師生互動、交流與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探求新知識的學(xué)習(xí)品質(zhì)。 3.通過講解例題，指導(dǎo)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題. 三、情感、態(tài)度與價值觀 1. 通過向量（包含大小、方向）概念的學(xué)習(xí)，感知數(shù)學(xué)美； 2.向量的方向包含正反兩個方面，正反關(guān)系的對照培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思維. 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：向量、相等向量、共線向量的概念 難點(diǎn)：向量概念的理解及向量的幾何表示. 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： (1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法； (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念. 2.教法： 采用提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比，歸納，抽象的方式形成概念，結(jié)合幾何直觀引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生去理解概念，不斷創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生探究。 3.教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀、尺規(guī). 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 【問題1】：下列物理量中，哪些量分別與位移和距離這兩個量類似： （1）物體在重力作用下發(fā)生位移，重力所做的功； （2）物體所受重力； （3）物體的質(zhì)量為千克； （4）1月1日的4級偏南風(fēng)的風(fēng)速。 【問題2】：上述的物理量中有什么區(qū)別嗎？ A(起點(diǎn)) B （終點(diǎn)） 二、研探新知 1．概念辨析 （1）向量的定義：既有大小又有方向的量稱為向量 （2）向量的表示：向量通常用一條有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。以為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的向量記為。向量也可以用小寫字母,,來表示。 （3）向量的大小及表示：向量的大小稱為向量的長度（或稱為模），記作|| （4）零向量：長度為0的向量稱為零向量，記作 （5）單位向量：長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量 【思考】：①溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？答：不是。因?yàn)榱闵狭阆乱仓皇谴笮≈帧? ②與是否同一向量？ 答：不是同一向量。 ③有幾個單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？ 答：有無數(shù)個單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。 【注意】： 1）強(qiáng)調(diào)學(xué)生書寫向量時一定要帶上箭頭，這是學(xué)生最易犯的錯，且錯了很難改； 2）向量只有大小和方向兩個要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量； 3）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段. 起點(diǎn)一定寫在終點(diǎn)的前面。 4）零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向. 與0的含義與書寫區(qū)別. 的方向是任意的； 5）向量模是可以比較大小的。 【思考】：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？ 2.關(guān)系探究 【問題】：在平行四邊形中，向量與，與有什么關(guān)系？ A D B C a b c （1）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，若,,是一組平行向量，則可以記作∥∥.我們規(guī)定與任一向量平行. （2）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。規(guī)定：=.若向量與相等，記作＝ （3）相反向量：長度相同且方向相反的向量叫相反向量 （4）共線向量：任作一條與所在直線平行的直線,在上取一點(diǎn)Ｏ，則可在上分別作出=,=,=．這就是說，任一組平行向量都可移到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量． C O B A （5）共線向量與平行向量關(guān)系 ①平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)），要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系； ②共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系. 【幾點(diǎn)說明】： 1.向量有三個要素：起點(diǎn)、方向、長度； 2.向量不能比較大小，但向量的長度(或模)可以比較大??； 3.實(shí)數(shù)與向量不能相加減，但實(shí)數(shù)與向量可以相乘. 初學(xué)向量的同學(xué)很可能認(rèn)為一個實(shí)數(shù)與一個向量之間可進(jìn)行加法或者減法，這是錯誤的。實(shí)數(shù)與向量之間不能相加減，但可相乘，相乘的意義就是幾個相等向量相加； 4.向量與實(shí)數(shù)； 5.零向量與實(shí)數(shù)0； 6.注意下列寫法是錯誤的：－＝0；++＝0；＋0＝；||－||＝. 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 D E O A B C F 例1 （教材例1）如圖，設(shè)是正六邊形的中心，在圖2-1-6所標(biāo)出的向量中：（1）試找出與共線的向量；（2）確定與相等的向量；（3）與相等嗎？ 變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個） 變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在） 變式三：與向量共線的向量有哪些？（，，） 例2 判斷： （1）平行向量是否一定方向相同？（不一定） （2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定） （3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量） （4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量） （5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量） （6）兩個非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長度相等且方向相同） （7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定） 例3 （教材例2,詳見教材） 四、鞏固深化，反饋矯正 1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. ①向量與是共線向量，則四點(diǎn)必在一直線上； ②單位向量都相等； ③任一向量與它的相反向量不相等； ④四邊形是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)＝ ⑤一個向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0； ⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同. 解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上； ②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定； ③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確。如圖與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同. 【評述】：本題考查基本概念，對于零向量、單位向量、平行向量、共線向量的概念特征及相互關(guān)系必須把握好. 2．下列各種情況中，向量的終點(diǎn)各構(gòu)成什么圖形？ （1）把所有單位向量平移到同一個起點(diǎn)．（一個半徑為１的圓） （2）把平行于某一直線的所有單位向量平移到同一個起點(diǎn)．（兩個點(diǎn)） （3）把平行于某一直線的所有向量平移到同一個起點(diǎn)．（一條直線） 3.判斷下列說法是否正確： 五、歸納整理，整體認(rèn)識 1．正確理解向量的概念，并會用數(shù)學(xué)符號和有向線段表示向量；（描述向量的兩個指標(biāo)：模和方向） 2．明確向量的長度（模）、零向量、單位向量、平行向量、共線向量和相等向量的意義。 3.向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn). 4.回顧本節(jié)所學(xué)向量的有關(guān)概念，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖 平行向量 （共線向量） 零向量與 單位向量 向量的表示：或 向量 有向線段 向量的大小 （長度、模） 向量的方向 相等向量 相反向量 六、承上啟下，留下懸念 【探究】：如圖，以方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？ 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： gkxx