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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2三角形中的幾何計(jì)算教案 北師大版必修5 教學(xué)目的： 1. 能夠正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)、方法解決一些與測(cè)量以及幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 2. 通過(guò)對(duì)全章知識(shí)的總結(jié)提高，幫助學(xué)生系統(tǒng)深入地掌握本章知識(shí)及典型問(wèn)題的解決方法。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1。重點(diǎn)：解斜三角形問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用；全章知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)歸納。 2。難點(diǎn)：如何在理解題意的基礎(chǔ)上將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。 教學(xué)過(guò)程： 例題講解： 例1. 在△ABC中，已知求邊c。 解析：解法1（用正弦定理） 又 當(dāng)A＝60時(shí)，C＝75 當(dāng)A＝120時(shí)，C＝15 解法二： 即 解之，得 點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題求解需要注意解的個(gè)數(shù)的討論，比較上述兩種解法，解法2較簡(jiǎn)單。 例2. 在△ABC中，若B＝60，2b＝a＋c，試判斷△ABC的形狀。 解析：解法一 由正弦定理，得 ∵B＝60，∴A+C＝120 A＝120－C，代入上式，得 展開(kāi)，整理得： ∴C＝60，故A＝60 ∴△ABC為正三角形 解法二 由余弦定理，得 整理，得 從而a＝b＝c ∴△ABC為正三角形 點(diǎn)評(píng)：在邊角混合條件下判斷三角形形狀時(shí)，可考慮利用邊化角，從角的關(guān)系判斷，也可考慮角化邊，從邊的關(guān)系判斷。 例3. 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30，∠ADB＝45，求BD的長(zhǎng)。 解析：在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30 由正弦定理，得 ∵AD//BC，∴∠BAD＝180－∠ABC 于是 同理，在△ABD中，AB＝5， ∠ADB＝45 解得 故BD的長(zhǎng)為 點(diǎn)評(píng)：求解三角形中的幾何計(jì)算問(wèn)題時(shí)，要首先確定與未知量之間相關(guān)聯(lián)的量，把所要求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為由已知條件可直接求解的量上來(lái)。 小結(jié)： 先由學(xué)生自己總結(jié)解題所得。 由正弦定理可以看出，在邊角轉(zhuǎn)化時(shí)，用正弦定理形式更簡(jiǎn)單，所以在判斷三角形的形狀時(shí)更加常用。但在解題時(shí)要注意，對(duì)于三角形的內(nèi)角，確定了它的正弦值，要分兩種情況來(lái)分析。 而對(duì)于余弦定理，因?yàn)閷?duì)于三角形的內(nèi)角，確定了余弦值，角的大小就唯一確定了，所以在解三角形時(shí)，涉及到三條邊和角的問(wèn)題，都可以用余弦定理來(lái)解題。而也因?yàn)橛嘞抑档倪@個(gè)特點(diǎn)，在判斷一個(gè)三角形時(shí)銳角、直角或者鈍角三角形時(shí)，要借助余弦定理。 對(duì)于很多題目，并沒(méi)有一個(gè)絕對(duì)的規(guī)律，我們要對(duì)正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解題時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的具體情況，恰當(dāng)?shù)剡x用定理，運(yùn)用好的方法解題。 運(yùn)用正弦定理或余弦定理可以進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化。它們是解決三角形問(wèn)題的橋梁，因此，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要注意它們的互相運(yùn)用聯(lián)手解題。