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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2《直線(xiàn)的方程-一般式》教案 湘教版必修3 ●教學(xué)目標(biāo) 1. 明確直線(xiàn)方程一般式的形式特征; 2. 會(huì)根據(jù)直線(xiàn)方程的一般式求斜率和截距; 3. 會(huì)把直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式. ●教學(xué)重點(diǎn) 直線(xiàn)方程的一般式 ●教學(xué)難點(diǎn) 一般式的理解與應(yīng)用 ●教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式 ●教具準(zhǔn)備 幻燈片、三角板 ● 教學(xué)過(guò)程 1、.復(fù)習(xí)回顧 直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式及適用范圍。 2、提出問(wèn)題 請(qǐng)大家從上述四種形式的直線(xiàn)方程中，能否找到它們的共同點(diǎn)呢？ 　都是關(guān)于x、y的二元一次方程。 　由此得出直線(xiàn)與二元一次方程有著一定的關(guān)系。 3、解決問(wèn)題: 直線(xiàn)和二元一次方程的關(guān)系 ① 在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任何一條直線(xiàn),都有一個(gè)表示這條直線(xiàn) 關(guān)于x,y的二元一次方程. 在平面直角坐標(biāo)系中,每一條直線(xiàn)都有傾斜角,在α≠90時(shí)，它們都有斜率，方程可以寫(xiě)成下面的形式：y = kx + b 當(dāng)α=90時(shí)，它的方程x = x1的形式，由于是在坐標(biāo)平面內(nèi)討論問(wèn)題，所以這個(gè)方程應(yīng)認(rèn)為是關(guān)于x、y的二元一次方程，其中y的系數(shù)為0。 ②在平面直角坐標(biāo)系中,任何關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線(xiàn). 因?yàn)閤、y的二元一次方程的一般形式是,其中A、B不同時(shí)為0,當(dāng)B≠0時(shí)，方程可化為，這是直線(xiàn)的斜截式方程，它表示斜率為－A/B,在y軸上的截距為－C/B的直線(xiàn)。 當(dāng)B＝0時(shí),由于A(yíng)、B不同時(shí)為0，必有A≠0，方程可化為，它表示一條與y軸平行或重合的直線(xiàn)。 在平面直角坐標(biāo)系中，任何關(guān)于x、y的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)。 直線(xiàn)方程的一般式: ，其中A、B不同時(shí)為0（A.2＋B2≠0） 4、應(yīng)用反思 例1　已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4),斜率為,求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式和一般式方程. 解:經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4)并且斜率等于的直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式是: 化成一般式,得. 說(shuō)明:例1　要求學(xué)生掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式與一般式的互化. 例2把直線(xiàn)l的方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直線(xiàn)l的斜率和它在x軸與y軸上的截距，并畫(huà)圖. 解:將原方程移項(xiàng),得2y＝x＋6 兩邊除以2,得斜截式y(tǒng)＝x/2＋3 因此,直線(xiàn)l的斜率k＝1/2，它在y軸上的截距是3，在上面的方程中令y=0，可得x=－6，即直線(xiàn)l在x軸上的截距是－6. 由上述內(nèi)容可得直線(xiàn)l與x軸、y軸的交點(diǎn)為A（-6，0）、B（0，3），過(guò)點(diǎn)A、B作直線(xiàn)，就得直線(xiàn)l.（如右圖）. 說(shuō)明:要掌握直線(xiàn)方程一般式與斜截式的互化,并求出直線(xiàn)的斜率與截距. 鞏固訓(xùn)練　　P43 1、2、3. 例3已知直線(xiàn)Ax + By + 12 = 0在x、y軸上的截距分別是－3和4，求A、B的值。 分析：由直線(xiàn)在x、y軸上的截距分別是－3和4，知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－3,0）、（0,4），根據(jù)直線(xiàn)方程的有關(guān)概念，代入方程即可求出A、B的值。 解：由截距的意義知，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（－3,0）和（0,4），因此有 A（－3）＋B0＋12＝0 A0＋B4＋12＝0 解得：A＝4，B＝－3 例4兩條直線(xiàn)l1：a1x + b1y = 3, l2：a2x + b2y = 3相交于點(diǎn)P（1,2），求經(jīng)過(guò)A（a1,b1）、B（a2,b2）的直線(xiàn)AB的方程。 分析：由l1、l2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,2）得：a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即點(diǎn)A（a1,b1）、B（a2,b2）的坐標(biāo)都適合方程x + 2y = 3，故經(jīng)過(guò)A、B的直線(xiàn)方程是x + 2y = 3。 解：由l1、l2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,2）得：a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即點(diǎn)A（a1,b1）、B（a2,b2）的坐標(biāo)都適合方程x + 2y = 3，故經(jīng)過(guò)A、B的直線(xiàn)方程是x + 2y = 3。 ●歸納總結(jié)　 數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般 數(shù)學(xué)方法：公式法 知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式 ●作業(yè) 習(xí)題7.2 8,9,10,11. 思考題：直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（2,1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求使△AOB面積取到最小值時(shí)直線(xiàn)l的方程。 解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為x/a + y/b = 1(a>0,b>0)，則2/a + 1/b = 1 ∴ab = 2b + a , 又2b + a≥2 當(dāng)且僅當(dāng)a = 2b=2時(shí)等號(hào)成立 ∴(ab)2 ≥ 8ab 即ab≥8 ∴S△AOB = ab/2 ≥4 當(dāng)且僅當(dāng)a= 4, b= 2時(shí)等號(hào)成立。 ∴△AOB面積取到最小值時(shí)直線(xiàn)l的方程是：x/4 + y/2 = 1 　　　即x + 2y－4＝0 教學(xué)后記：