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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《兩角和與差的余弦》教案 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】： 一、知識(shí)與技能 1.掌握用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用； 2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用； 3.能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式的證明 二、過(guò)程與方法 1.經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，體會(huì)向量和三角函數(shù)的聯(lián)系； 2.通過(guò)向量的手段證明兩角差的余弦公式，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量法作為一種有效手段的同時(shí)掌握兩角差的余弦函數(shù)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí). 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí). 2.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力. 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn): 兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用. 難點(diǎn): 兩角差的余弦公式的推導(dǎo). 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： (1)自主性學(xué)習(xí)法：通過(guò)自學(xué)掌握兩角差的余弦公式. (2)探究式學(xué)習(xí)法：通過(guò)分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過(guò)程. (3)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 2. 教法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué) 3.教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類(lèi)型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1．?dāng)?shù)軸兩點(diǎn)間的距離公式：． 2．點(diǎn)是終邊與單位圓的交點(diǎn)，則． 二、研探新知 兩角和的余弦公式的推導(dǎo)（向量法）： 把看成兩個(gè)向量夾角的余弦，考慮用向量的數(shù)量積來(lái)研究。 在直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊分別作角，其終邊分別與單位圓交于,，則由于余弦函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，所以，我們只需考慮的情況。 設(shè)向量=,=, 則 =||||= 另一方面，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有=,所以 = 這就是兩角差的余弦公式。 【探究】： 如圖3-1-2，在直角坐標(biāo)系中，單位圓與軸交于，以為始邊分別作出角，其終邊分別和單位圓交于，由，你能否導(dǎo)出兩角差的余弦公式？ 在公式中用代替，就得到．（） 這就是兩角和的余弦公式 【說(shuō)明】： 公式對(duì)于任意的都成立。 【思考】： “用代替”的換元方法體現(xiàn)在圖形上具有什么幾何意義？你能直接利用向量的數(shù)量積推出兩角和的余弦公式嗎？ 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（教材例1）利用兩角和（差）的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式： （1）； （2） 例2（教材例2）利用兩角和（差）的余弦公式，求。 【舉一反三】： 1. 求值：（1） （2） （1） （2）． 【點(diǎn)評(píng)】：把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用. 【思考】：你會(huì)求① cos105、②sin、③cos、④coscos-sinsin的值嗎? 例3（教材例3）已知，求的值 【思考】：在上例中，你能求出的值嗎？ 【舉一反三】： 1.已知cos , ,求cos的值. 2.已知，是第三象限角，求的值. 提示：注意角、的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題. 3. 已知cos(2α-β)=-,sin (α-2β)=,且<α<,0<β<,求cos(α+β)的值 四、鞏固深化，反饋矯正 教材練習(xí)第2題，第3題 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式，要求同學(xué)們掌握公式的推導(dǎo)，能熟練運(yùn)用公式，注意公式的逆用。在解題過(guò)程中注意角、的象限，也就是符號(hào)問(wèn)題，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用. 六、承上啟下，留下懸念 1.用兩點(diǎn)距離公式推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式。 2.預(yù)習(xí)兩角和與差的正弦 七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： gkxx