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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《橢圓》教案2 蘇教版選修2-1 教學(xué)目標(biāo)： （1）知識與技能：理解橢圓標(biāo)準方程的推導(dǎo)；掌握橢圓的標(biāo)準方程；會根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準方程，會根據(jù)橢圓的標(biāo)準方程求焦點坐標(biāo)． （2）過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷隨圓標(biāo)準方程的推導(dǎo)過程，進一瞠掌握求曲線方程的一般方法，體會數(shù)形合等數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生運用類比、聯(lián)想等方法提出問題． （3）情感態(tài)度與價值觀：通過具體的情境感知研究隨圓標(biāo)準方程的必要性和實際意義；體會數(shù)學(xué)的對稱美、簡潔美，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度． 教學(xué)重點：橢圓的標(biāo)準方程 教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準方程的推導(dǎo) 教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)、自主探究 教學(xué)手段：多媒體 教學(xué)過程： 一、問題情境： 師：生活是一個五彩繽紛的萬花筒，而在這個萬花筒中存在著很多美麗的圖形和輪廓，比如餐桌的桌面、汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線，同學(xué)們怎樣稱呼它們？ 生：橢圓 師：很多，這就是我們今天要研究的一個很優(yōu)美的圖形．這樣一個優(yōu)美的圖形橢手能描繪它嗎？這里我有一個畫橢圓的工具：將繩子的兩端用圖釘固定，使繩子長大于兩定點之間的位置，用粉筆拉緊繩子并在黑板上慢慢移動，就可以勾勒出一個橢圓，哪位同學(xué)愿意試一試？ 生：（嘗試畫橢圓） 師：在這個過程中，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)橢圓上的點都有什么共同特點？ 生：到兩定點的距離等于定長． 師：好的．所以我們將在平面內(nèi)到兩定點，距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓，兩定點稱為橢圓的焦點，兩定點之間的距離叫做焦距，通常用來表示． （板書：，焦點：，，焦距：） 師：對于橢圓這樣一個優(yōu)美的圖形，其中也蘊涵了許多性質(zhì)，那如何研究這些性質(zhì)呢？ 生：（思考） 師：在解析幾何中，我們學(xué)過的圖形有哪些？ 生：直線和圓． 師：不錯．那以圓為例，在解析幾何中我們通過什么研究圓的性質(zhì)呢？ 生：圓的方程． 師：大家還記得圓的方程是怎樣建立的嗎？（個別提問） 生：（回答問題，教師加以引導(dǎo)）得出圓的標(biāo)準方程的基本步驟：建坐標(biāo)系、設(shè)點、列等式、代坐標(biāo)、化簡． 師：那么大家覺得這樣方程是否適用于橢圓呢？ 生：可以． 師：那么請大家來研究一下橢圓的方程是什么？ 生：（研究探索橢圓的方程，教師適時加以引導(dǎo)） 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) （1）如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單； （一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸．） ①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系： 以直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系． ②設(shè)點：設(shè)是橢圓上的任意一點，，，； ③根據(jù)條件得（1） ④化簡：（移項，兩邊平方）， 師：能否美化結(jié)論的形象？ ，，令， 則：． 師：由直線方程的截距式是否可以得到啟發(fā)？ 橢圓方程為：．（，即為橢圓在，軸上的截距） 師：怎樣推導(dǎo)焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準方程？（用小黑板做演示） 生：交換，就可以得到． 師：（板書兩種方程和圖形） 師：橢圓標(biāo)準方程的特點是什么？ 生：，軸分別為橢圓的兩個對稱軸，焦點在坐標(biāo)軸上，焦點的中心是原點． 師：焦點位于，軸上時的焦點坐標(biāo)分別是什么？ 生：（回答，教師板書） 師：之間存在一個什么關(guān)系？ 生： 三、數(shù)學(xué)運用 例1、將下列橢圓方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準方程 （1） （2） 思考：上述兩個方程的焦點位于哪根坐標(biāo)軸上？ 師：如何判斷橢圓的焦點的位置？ 生：在分母較大的對應(yīng)軸上． 練習(xí)：若為橢圓上一個動點，則到兩個焦點，之間的距離是____． 若到其中一個焦點的距離是，則到另外一個焦點的距離是________． 其中________，________，焦點位于________軸上，焦點坐標(biāo)為________． 例2、求橢圓的方程為的焦點坐標(biāo)． 例3、若動點到兩定點，的距離之和為，則動點的軌跡為（　?。? Ａ．橢圓 Ｂ．線段 Ｃ．直線 Ｄ．不存在 師：若繩長，則軌跡是什么？ 生：線段 師：若繩子，則軌跡是什么？ 生：不存在． 例4、求適合下列條件的橢圓方程． （1），，焦點在軸上； （2），，焦點在軸上； （3），，焦點在坐標(biāo)軸上． 師：由第三題可知：求橢圓方程的第一種方法是直接法，先定位再定量． 例5、若一橢圓兩焦點的坐標(biāo)分別是橢圓的兩焦點，并且經(jīng)過點，求該橢圓的標(biāo)準方程．（由學(xué)生板書） 師：這是我們學(xué)到的又一種求曲線方程的方法：待定系數(shù)法． 四、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準方程，掌握了求焦點在軸上和在軸上的標(biāo)準方程，求標(biāo)準方程常用的方法：直接法、待定系數(shù)法． 標(biāo)準方程 不同點 圓形 焦點坐標(biāo) ， 相同點 定義 平面內(nèi)到兩個定點，的距離的和等于 常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡 a，b，c，的關(guān)系 焦點位置的判斷 分母哪個大，焦點就在哪個軸上 五、作業(yè)布置 1．教材P28頁習(xí)題2.2（1）第2，3，4題 2．推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準方程． 六、板書設(shè)計： 橢圓的標(biāo)準方程 1．定義 2．標(biāo)準方程： ①焦點在軸上： ②焦點在軸上： 例題講解： 1． 2． 演算區(qū) gkxx